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• Avancer d'un pas
• Conseils

L'interpolation linéaire, également appelée simplement interpolation ou «lerping», est la capacité de dériver une valeur entre deux valeurs explicitement énoncées dans un tableau ou un graphique. Alors que de nombreuses personnes peuvent interpoler intuitivement, l'article ci-dessous montre l'approche mathématique formalisée derrière l'intuition.

Avancer d'un pas

1. Identifiez la valeur pour laquelle vous souhaitez rechercher une valeur correspondante. L'interpolation peut être utilisée pour quelque chose comme trouver un logarithme ou la valeur d'une fonction trigonométrique, ou pour la pression ou le volume de gaz correspondant à une température donnée en chimie. Parce que les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tableaux logarithmiques et trigonométriques, nous utilisons comme exemple pour déterminer une valeur interpolée, en déterminant la pression d'un gaz à une température non répertoriée dans le tableau de référence, ou comme un point sur un graphique.
   • Pour l'équation que nous allons dériver, nous représentons la valeur pour laquelle nous voulons trouver une valeur correspondante comme X et la valeur interpolée que nous voulons trouver comme y. Nous utilisons ces étiquettes parce que dans un graphique, les valeurs que nous connaissons sont tracées sur l'axe horizontal ou x, et la valeur que nous essayons de trouver sur l'axe vertical ou y.
   • Notre Xvaleur devient la température du gaz (37 ° C dans cet exemple).
2. Trouvez les valeurs les plus proches en dessous et au-dessus de la valeur de x dans le tableau ou sur le graphique. Notre tableau de référence ne donne pas de pression de gaz pour 37 ° C, mais pour 30 ° C et 40 ° C. La pression du gaz à 30 ° C est de 3 kilopascals (kPa) et la pression à 40 ° C est de 5 kPa.
   • Parce que nous indiquons 37C avec X, nous indiquerons une température de 30 degrés avec X₁ et 40 degrés comme X₂.
   • Parce que nous indiquons la pression avec laquelle nous essayons de trouver y, on note une pression de 3 kPa à 30C avec y₁ et une pression de 5 kPa à 40 ° C avec y₂.
3. Déterminez mathématiquement la valeur interpolée. L'équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite comme y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))
   • Saisie des valeurs pour x, x₁ et x_/2 pour les variables, renvoie (37 - 30) / (40 -30), se simplifie à 7/10 ou 0,7.
   • Saisie des valeurs pour y₁ Andy₂ à la fin de l'équation donne (5 - 3) ou 2.
   • Multiplier 0,7 par 2 donne le produit 1,4. Ajouter 1,4 à y₁ (ou 3), donne une valeur de 4,4 kPa. Après avoir comparé ce résultat avec nos valeurs d'origine, nous voyons que 4,4 est entre 3 kPa à 30C et 5 kPa à 40C, et comme 37 est plus proche de 40 que 30, le résultat devrait être plus proche de 5 kPa qu'à 3 kPa.

Conseils

• Si vous êtes doué pour estimer les distances sur les graphiques, vous pouvez effectuer une interpolation approximative en lisant la position d'un point sur l'axe x et en trouvant la valeur y correspondante. Si l'exemple ci-dessus était représenté graphiquement avec l'axe des x divisé en unités de 10C et l'axe des y en unités de 1 kPa, vous pourriez trouver la position approximative de 37C, puis sur l'axe des y une recherche de point de repère pas tout à fait à mi-chemin entre 4 et 5 kPa. L'équation ci-dessus formalise le processus de réflexion et donne une valeur plus exacte.
• L'extrapolation est liée à l'interpolation, où vous recherchez une valeur correspondante pour une valeur donnée en dehors de la plage de valeurs dans une table, ou comme indiqué dans un graphique.