Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 5: Calculer Pi à l'aide d'un cercle
• Méthode 2 sur 5: Calculer Pi en utilisant une série infinie
• Méthode 3 sur 5: Calculer Pi à l'aide du problème d'aiguille de Buffon
• Méthode 4 sur 5: Calculer Pi avec une limite
• Méthode 5 sur 5: Arcsinus et fonction sinusoïdale inverse
• Conseils

Pi (π) est l'un des nombres les plus importants et les plus fascinants en mathématiques. Simplement représenté par 3.14, il est utilisé comme constante pour calculer la circonférence d'un cercle, en utilisant le rayon ou le diamètre. C'est aussi un nombre irrationnel, ce qui signifie que vous pouvez le calculer avec un nombre infini de décimales sans jamais rencontrer de motif répétitif. Cela rend difficile, mais pas impossible, de travailler avec précision.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 5: Calculer Pi à l'aide d'un cercle

1. Assurez-vous d'utiliser un cercle parfait. Cette méthode ne fonctionnera pas avec une ellipse, un ovale ou autre chose qu'un cercle réel. Un cercle est défini comme tous les points d'un plan équidistants d'un point central donné. Les couvercles d'un pot de confiture, par exemple, sont un bon outil à utiliser pour cet exercice. Vous pouvez l'utiliser pour calculer approximativement une valeur de Pi. Même le crayon le plus fin et le plus pointu reste énorme par rapport à la précision requise pour un calcul exact du nombre Pi.
2. Mesurez la circonférence du cercle aussi précisément que possible. La circonférence est la longueur de toute la circonférence du cercle. Comme cela tourne en rond, cela peut être un peu difficile à mesurer (c'est pourquoi Pi est si important).
   • Posez un fil autour de la circonférence, aussi précisément que possible. Lorsque le cercle est terminé, marquez le fil, puis mesurez la longueur du fil avec une règle.
3. Mesurez le diamètre du cercle. Le diamètre est la longueur du diamètre d'un cercle, passant par le centre du cercle.
4. Utilisez la formule. La circonférence d'un cercle peut être trouvée avec la formule C = π * d = 2 * π * r. Donc pi est égal à la circonférence du cercle divisée par le diamètre. Entrez vos nombres dans une calculatrice: le résultat devrait être d'environ 3,14.
5. Pour un résultat plus précis, répétez ce processus sur plusieurs cercles, puis faites la moyenne des résultats. Vos lectures peuvent ne pas être parfaites en ce qui concerne une lecture individuelle, mais avec le temps, la moyenne devrait être une très belle approximation de Pi.

Méthode 2 sur 5: Calculer Pi en utilisant une série infinie

1. Utilisez la série Gregory-Leibniz. Les mathématiciens ont trouvé plusieurs séquences mathématiques qui, si elles sont suivies indéfiniment, peuvent calculer Pi avec un nombre énorme de décimales. Certaines de ces séries sont si complexes qu'elles nécessitent des supercalculateurs pour les traiter. L'une des plus simples, cependant, est la série Gregory-Leibniz. Peut-être pas très efficace, mais il renvoie un nombre plus précis pour pi à chaque itération, atteignant finalement 5 décimales après 500 000 itérations. Voici la formule à utiliser.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Prenez 4 et soustrayez 4 divisé par 3. Puis ajoutez 4 divisé par 5. Puis soustrayez à nouveau 4 divisé par 7. Continuez à répéter ce modèle avec un numérateur 4 et un nombre impair consécutif dans le dénominateur. Plus vous faites cela, plus vous vous rapprochez de pi.
2. Utilisez les gammes Nilakantha. C'est une autre séquence infinie avec laquelle vous pouvez calculer pi et qui n'est pas difficile à comprendre. Bien qu'un peu plus compliqué, vous pouvez calculer pi beaucoup plus rapidement qu'avec la formule de Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Vous appliquez cette formule en prenant d'abord 2, puis en ajoutant et en soustrayant alternativement des fractions, en utilisant le numérateur 4 et le dénominateur le produit de 3 entiers consécutifs qui augmentent à chaque nouvelle itération. Chaque fraction consécutive commence par une série d'entiers où le premier nombre de la série est le dernier nombre de la série précédente (dans la fraction précédente). Même si vous ne le faites que quelques fois, vous vous rapprocherez bientôt de pi.

Méthode 3 sur 5: Calculer Pi à l'aide du problème d'aiguille de Buffon

1. Essayez l'expérience suivante pour calculer pi en lançant des hot-dogs. Pi figure également dans l'expérience de pensée appelée Problème d'aiguille de Buffon, qui tente de déterminer la probabilité que des objets uniformes lancés au hasard atterrissent entre ou sur une série de lignes parallèles sur le sol. Il s'avère que si la distance entre les lignes est égale à la longueur des objets lancés, le nombre de fois où les objets atterrissent sur une ligne après avoir été lancés plusieurs fois peut être utilisé pour calculer pi.
   • Les scientifiques et les mathématiciens n'ont pas encore découvert un moyen de calculer pi exactement, car ils n'ont pas encore trouvé un matériau si fin que vous puissiez effectuer des calculs exacts avec lui.

Méthode 4 sur 5: Calculer Pi avec une limite

1. Choisissez un grand nombre. Plus le nombre est élevé, plus votre calcul sera précis.
2. Utilisez le nombre, que nous appellerons x, dans cette formule pour calculer pi:x * sin (180 / x). Pour que cela fonctionne, assurez-vous que votre calculatrice est réglée sur degrés. La raison pour laquelle on appelle cela une limite est que son résultat est "limité" à pi. Au fur et à mesure que vous augmentez votre nombre x, le résultat se rapproche de plus en plus de la valeur de pi.

Méthode 5 sur 5: Arcsinus et fonction sinusoïdale inverse

1. Choisissez un nombre entre -1 et 1. Cela est dû au fait que l'arc sinus n'est pas défini pour les nombres supérieurs à 1 ou inférieurs à -1.
2. Utilisez le nombre dans la formule suivante et le résultat sera à peu près égal à pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin fait référence à un sinus inverse en radians
     • Sqrt est une abréviation de la racine carrée de
     • Abs est l'abréviation de valeur absolue
     • x ^ 2 est une certaine puissance, dans ce cas x au carré.

Conseils

• Calculer pi est amusant et stimulant, mais calculer trop de décimales n'augmentera pas son utilité Les astronomes disent qu'il ne faut pas plus de 39 décimales pour que le nombre pi effectue des calculs très précis.