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• Avancer d'un pas

Contrairement aux humains, les ordinateurs n'utilisent pas le système de nombres décimaux. Ils utilisent un système de nombres binaires ou binaires avec deux chiffres possibles, 0 et 1. Les nombres sont donc écrits très différemment dans IEEE 754 (une norme de l'IEEE pour représenter les nombres binaires avec une virgule flottante) que dans le système décimal traditionnel que nous être habitué à. Dans cet article, vous apprendrez à écrire un nombre en précision simple ou double selon la norme IEEE 754. Pour cette méthode, vous devez savoir comment convertir des nombres en forme binaire. Si vous ne savez pas comment faire cela, vous pouvez l'apprendre en étudiant l'article Conversion de binaire en décimal.

Avancer d'un pas

1. Choisissez la précision simple ou double. Lors de l'écriture d'un nombre en simple ou double précision, les étapes d'une conversion réussie seront les mêmes pour les deux. Le seul changement a lieu dans la conversion de l'exposant et de la mantisse.
   • Nous devons d'abord comprendre ce que signifie la simple précision. Dans la représentation en virgule flottante, tout nombre (0 ou 1) est considéré comme un "bit". Par conséquent, une seule précision a un total de 32 bits répartis en trois sujets différents. Ces sujets se composent d'un signe (1 bit), d'un exposant (8 bits) et d'une mantisse ou fraction (23 bits).
   • La double précision, par contre, a la même configuration et les mêmes trois parties que la simple précision - la seule différence est que ce sera un nombre plus grand et plus précis. Dans ce cas, le signe aura 1 bit, l'exposant 11 bits et la mantisse 52 bits.
   • Dans cet exemple, nous allons convertir le nombre 85.125 en simple précision selon la norme IEEE 754.
2. Séparez le nombre avant et après la virgule décimale. Prenez le nombre que vous souhaitez convertir et séparez-le de manière à vous retrouver avec un nombre entier et un nombre décimal. Dans cet exemple, nous supposons le nombre 85.125. Vous pouvez séparer cela en l'entier 85 et la décimale 0,125.
3. Convertissez le nombre entier en nombre binaire. Cela devient le 85 de 85.125, qui deviendra 1010101 une fois converti en binaire.
4. Convertissez la partie décimale en nombre binaire. Il s'agit de 0,125 de 85,125, qui devient 0,001 au format binaire.
5. Combinez les deux parties du nombre qui ont été converties en nombres binaires. Le nombre 85 est binaire par exemple 1010101 et la partie décimale 0,125 est 0,001 binaire. Si vous les combinez avec un point décimal, vous obtenez 1010101.001 comme réponse finale.
6. Convertissez le nombre binaire en notation scientifique binaire. Vous pouvez convertir le nombre en notation scientifique binaire en déplaçant le point décimal vers la gauche jusqu'à ce qu'il soit à droite du premier bit. Ces nombres sont normalisés, ce qui signifie que le premier bit sera toujours 1. Quant à l'exposant, le nombre de fois où vous déplacez la décimale est l'exposant en notation scientifique binaire.
   • N'oubliez pas que déplacer la virgule vers la gauche produit un exposant positif, tandis que déplacer la virgule vers la droite produit un exposant négatif.
   • Dans notre exemple, vous devez déplacer le nombre décimal six fois pour le placer à droite du premier bit. Le format résultant devient alors ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Déterminez le signe du nombre et affichez-le au format binaire. Vous allez maintenant déterminer si le nombre d'origine est positif ou négatif. Si le nombre est positif, écrivez ce bit comme 0, et s'il est négatif, comme 1. Puisque le nombre d'origine est 85,125 positif, écrivez ce bit comme 0. C'est maintenant le premier bit des 32 bits totaux dans votre précision simple rendu selon IEEE 754.
   • Déterminez l'exposant en fonction de la précision. Il existe un biais fixe pour la précision simple et double. Le biais d'exposant pour la précision simple est 127, ce qui signifie que nous devons ajouter l'exposant binaire précédemment trouvé. Donc, l'exposant que vous allez utiliser est 127 + 6 = 133.
     • La double précision, comme son nom l'indique, est plus précise et peut contenir des nombres plus importants. Par conséquent, le biais de l'exposant 1023. Les mêmes étapes utilisées pour la précision simple s'appliquent ici, donc l'exposant que vous pouvez utiliser pour déterminer la double précision est 1029.
   • Convertissez l'exposant en binaire. Après avoir déterminé votre exposant final, vous devez le convertir en binaire afin qu'il puisse être utilisé dans la conversion IEEE 754. Dans l'exemple, vous pouvez convertir les 133 que vous avez trouvés à la dernière étape en 10000101.
   • Déterminez la mantisse. L'aspect mantisse, ou la troisième partie de la conversion IEEE 754, est le reste du nombre après la décimale de la notation binaire scientifique. Vous omettez simplement le 1 devant et copiez la partie décimale du nombre qui est multipliée par deux. Aucune conversion binaire n'est requise! Dans l'exemple, la mantisse devient 010101001 de ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Enfin, combinez trois parties en un seul chiffre.
     • Enfin, vous combinez tout ce que nous avons calculé jusqu'à présent dans votre conversion. Le nombre commencera d'abord par un 0 ou un 1 que vous avez déterminé à l'étape 7 en fonction du signe. Dans l'exemple, vous commencez par un 0.
     • Ensuite, vous avez l'exposant que vous avez déterminé à l'étape 9. Dans l'exemple, l'exposant est 10000101.
     • Puis vient la mantisse, la troisième et dernière partie de la conversion. Vous en avez déduit plus tôt lorsque vous avez pris la partie décimale de la conversion binaire. Dans l'exemple, la mantisse est 010101001.
     • Enfin, vous combinez tous ces nombres les uns avec les autres. L'ordre est signe-exposant-mantisse. Après avoir connecté ces trois nombres binaires, remplissez le reste de la mantisse avec des zéros.
     • Par exemple, la conversion de 85.125 au format binaire IEEE 754 est la solution 0 10000101 01010100100000000000000.