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Le facteur décimal (base dix) a dix valeurs (0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9) pour chaque valeur. En revanche, le système binaire (système hexadécimal) a deux représentations de 0 et 1 pour chacun. Puisque le binaire est le langage intrinsèque utilisé dans les ordinateurs électroniques, les programmeurs informatiques doivent comprendre comment convertir du décimal au binaire. Suivez ces étapes simples pour voir comment convertir.

Pas

Méthode 1 sur 2: Division courte par deux avec soldes

1. 

   Résolution de problème. Pour cet exemple, nous convertirons le décimal 156₁₀ en binaire. Écrivez le nombre décimal comme diviseur dans le long symbole de division. Enregistrez le coefficient du système cible (dans notre cas, écrivez le nombre «2» pour le système binaire) comme diviseur à l'extérieur de la courbe du symbole de division longue.
   • Cette méthode est plus facile à comprendre lors de la description sur papier, et beaucoup plus facile pour les débutants, car elle ne repose que sur la division par deux.
   • Pour éviter toute confusion avant et après la conversion, écrivez le numéro du système de base sur lequel vous travaillez sous chaque numéro. Dans ce cas, le nombre décimal aura un indice de 10, et le nombre binaire équivalent aura un indice de 2.

2. 

   
   
   Division. Écrivez le quotient sous le symbole de division longue et écrivez le reste (0 ou 1) à droite du diviseur.
   • Puisque nous divisons par 2, lorsque le nombre divisé est un nombre pair, le reste binaire devient 0, et lorsque le diviseur est un nombre impair, le reste binaire devient 1.

3. 

   
   
   Continuez la division jusqu'à ce que le résultat de la division par 2 soit zéro. En continuant la division vers le bas, divisez le nouveau quotient par deux et écrivez le reste à droite de la division. Arrêtez lorsque le quotient est égal à 0.

4. 

   Écrivez un nouveau nombre binaire. En commençant par la balance en bas, séquencez la balance de bas en haut. Comme dans cet exemple, vous obtiendrez le résultat 10011100. C'est l'équivalent binaire du nombre décimal 156. Ou il peut être écrit en indice chacun: 156₁₀ = 10011100₂
   • Cette méthode peut être ajustée pour convertir un système décimal en «n'importe quel» système. Le diviseur est 2 car le système que vous souhaitez convertir est le système 2 (système binaire). Si le système de conversion est un autre système, remplacez le diviseur 2 dans le calcul par le système que vous souhaitez convertir. Par exemple, si le système que vous souhaitez convertir est 9, remplacez le diviseur 2 par 9. Le résultat final sera le système que vous souhaitez convertir.
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Méthode 2 sur 2: Décrémentation de la puissance et soustraction

1. 

   
   
   Commencez par faire une table. Énumérez les puissances de deux dans un «tableau des facteurs de 2» de droite à gauche. À partir de 2, a la valeur "1". Augmentez l'exposant de un pour chaque puissance. Créez une séquence de puissances jusqu'à ce que vous arriviez au nombre proche de la décimale avec laquelle vous commencez. Dans cet exemple, nous allons convertir le nombre décimal 156₁₀ en binaire.

2. 

   Trouvez la plus grande puissance de 2. Choisissez le plus grand nombre correspondant au nombre que vous convertissez. 128 est la plus grande puissance de 2 qui correspond à 156, écrivez le nombre 1 sous cette cellule dans votre feuille de calcul comme le binaire en bas à gauche. Soustrayez 128 du nombre d'origine. Vous obtiendrez 28.

3. 

   Passez aux pouvoirs des deux suivants plus petits. À l'aide du nouveau nombre (28), descendez jusqu'à la feuille de calcul pour marquer la puissance 2 qui peut correspondre au nombre à diviser. 64 est supérieur à 28, écrivez un 0 sous cette cellule comme binaire suivant à droite. Continuez jusqu'à ce que vous trouviez le numéro qui «pourrait» couvrir le nombre 28.

4. 

   Soustrayez le nombre suivant qui pourrait correspondre et marquez-le avec 1. 16 pourrait correspondre à 28, donc vous écririez 1 sous cette case et soustrayez 28 de 16. Vous obtiendrez 12. 8 correspond à 12, alors écrivez 1 sous la case 8 et soustrayez 12 de 8. Vous obtiendrez 4.

5. 

   Continuez jusqu'à ce que vous ayez terminé votre feuille de calcul. Cochez 1 sous le nombre inclus dans le nouveau nombre et écrivez 0 sous les cellules qui sont plus grandes que le nouveau nombre.

6. 

   Écrivez le résultat en nombre binaire. Les nombres binaires sont 1 et 0 sous la feuille de calcul de gauche à droite. Vous aurez le nombre binaire 10011100. C'est le nombre binaire qui correspond au nombre décimal 156. Ou il peut être écrit au format indice: 156₁₀ = 10011100₂.
   • La répétition de cette méthode aidera à mémoriser les puissances de 2, vous permettant de sauter l'étape 1.
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Conseil

• L'ordinateur installé dans votre système d'exploitation peut le faire pour vous, mais en tant que programmeur, vous devez avoir une compréhension claire de la façon de convertir.Vous pouvez afficher les options de conversion de votre ordinateur en ouvrant l'élément de menu "Affichage" dans la barre d'outils et en sélectionnant "Programmeur".
• La conversion à l'envers, du binaire au décimal, est souvent plus facile à apprendre en premier.
• Entraine toi. Essayez de convertir en décimal 178₁₀, 63₁₀et 8₁₀. Le nombre binaire correspondant est 10110010₂, 111111₂et 1000₂. Essayez de convertir 209₁₀, 25₁₀, et 241₁₀ au nombre binaire correspondant 11010001₂, 11001₂et 11110001₂.