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L'une des composantes les plus importantes de l'algèbre est le concept de fonction inverse. L'inverse de la fonction est noté f ^ -1 (x) et est représenté graphiquement comme un reflet du graphique de la fonction d'origine par rapport à la ligne droite y = x. Dans cet article, nous allons vous montrer comment trouver la fonction inverse.

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1. 1 Assurez-vous que cette fonction est bijective. Seules les fonctions bijectives ont des fonctions inverses.
   • Une fonction est bijective si elle réussit le test des lignes verticales et horizontales. Tracez une ligne verticale à travers le graphique de la fonction et comptez le nombre de fois que la ligne traverse le graphique de la fonction. Tracez ensuite une ligne horizontale à travers le graphique de la fonction et comptez le nombre de fois que la ligne traverse le graphique de la fonction. Si chaque droite ne coupe le graphique d'une fonction qu'une seule fois, alors la fonction est bijective.
     • Si le graphique ne passe pas le test de la ligne verticale, alors il n'est pas spécifié par la fonction.
   • Pour une définition algébrique de la bijectivité d'une fonction, substituez f (a) et f (b) dans cette fonction et déterminez si l'égalité a = b est vraie. A titre d'exemple, considérons la fonction f (x) = 3x + 5.
     • f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Cette fonction est donc bijective.
2. 2 Dans cette fonction, échangez "x" et "y". N'oubliez pas que f (x) est une orthographe différente pour "y".
   • "f (x)" ou "y" est une fonction et "x" est une variable. Pour trouver la fonction inverse, vous devez échanger la fonction et la variable.
   • Exemple : Considérons une fonction f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), qui est bijective. En échangeant "x" et "y", vous obtenez x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Trouvez "y". Résolvez la nouvelle équation et trouvez "y".
   • Vous aurez peut-être besoin d'astuces algébriques comme la multiplication de fractions ou la factorisation pour trouver le sens d'une expression et la simplifier.
   • Solution à notre exemple :
     • x = (4a + 3) / (2a + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - se débarrasser de la fraction. Pour ce faire, multipliez les deux côtés de l'équation par le dénominateur de la fraction (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - développez les crochets.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Déplacer tous les termes avec une variable (dans ce cas, "y") d'un côté de l'équation.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - placez "y" à l'extérieur du support.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divisez les deux côtés de l'équation par (2x-4) pour obtenir votre réponse finale.
4. 4 Remplacez "y" par f ^ -1 (x). C'est la fonction inverse de la fonction d'origine.
   • La réponse finale est f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). C'est la fonction inverse pour f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).