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• Méthode 1 sur 2: Trouver les côtés d'un triangle rectangle
• Méthode 2 sur 2: Calcul de la distance entre deux points sur un plan de coordonnées
• Conseils

Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle avec une formule, qui est encore utilisée aujourd'hui. Le théorème dit que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse : a + b = c, où a et b sont les jambes du triangle (côtés se coupant à angle droit), c est l'hypoténuse du triangle. Le théorème de Pythagore est applicable dans de nombreux cas, par exemple, en utilisant ce théorème, il est facile de trouver la distance entre deux points sur le plan de coordonnées.

Pas

Méthode 1 sur 2: Trouver les côtés d'un triangle rectangle

1. 1 Assurez-vous que le triangle qui vous est donné est rectangle, car le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Dans les triangles rectangles, l'un des trois angles est toujours de 90 degrés.
   • Un angle droit dans un triangle rectangle est indiqué par une icône carrée, pas une courbe, qui est un angle oblique.
2. 2 Ajouter des lignes directrices pour les côtés du triangle. Étiquetez les jambes comme "a" et "b" (jambes - côtés se coupant à angle droit), et l'hypoténuse comme "c" (hypoténuse - le plus grand côté d'un triangle rectangle opposé à un angle droit).
3. 3 Déterminez quel côté du triangle vous voulez trouver. Le théorème de Pythagore permet de trouver n'importe quel côté d'un triangle rectangle (si les deux autres côtés sont connus). Déterminez quel côté (a, b, c) vous devez trouver.
   • Par exemple, étant donné une hypoténuse égale à 5 et une jambe égale à 3. Dans ce cas, vous devez trouver la deuxième jambe. Nous reviendrons sur cet exemple plus tard.
   • Si les deux autres côtés sont inconnus, il faut trouver la longueur d'un des côtés inconnus pour pouvoir appliquer le théorème de Pythagore. Pour ce faire, utilisez les fonctions trigonométriques de base (si on vous donne la valeur d'un des angles obliques).
4. 4 Remplacez vos valeurs données (ou les valeurs que vous avez trouvées) dans la formule a + b = c. Rappelez-vous que a et b sont des jambes et c est une hypoténuse.
   • Dans notre exemple, écrivez : 3² + b² = 5².
5. 5 Carré de chaque côté, vous savez. Ou laissez les degrés - vous pouvez mettre les nombres au carré plus tard.
   • Dans notre exemple, écrivez : 9 + b² = 25.
6. 6 Isoler le côté inconnu d'un côté de l'équation. Pour ce faire, transférez les valeurs connues de l'autre côté de l'équation. Si vous trouvez l'hypoténuse, alors dans le théorème de Pythagore, elle est déjà isolée d'un côté de l'équation (il n'y a donc rien à faire).
   • Dans notre exemple, déplacez 9 vers la droite de l'équation pour isoler l'inconnu b². Vous obtiendrez b² = 16.
7. 7 Prenez la racine carrée des deux membres de l'équation. A ce stade, il y a une inconnue (au carré) d'un côté de l'équation, et un terme libre (nombre) de l'autre côté.
   • Dans notre exemple, b² = 16. Prenez la racine carrée des deux membres de l'équation et obtenez b = 4. Donc la deuxième jambe est 4.
8. 8 Utilisez le théorème de Pythagore dans votre vie quotidienne, car il peut être appliqué dans une grande variété de situations pratiques. Pour ce faire, apprenez à reconnaître les triangles rectangles dans la vie de tous les jours - dans toute situation dans laquelle deux objets (ou lignes) se coupent à angle droit et un troisième objet (ou ligne) relie (en diagonale) les sommets des deux premiers objets (ou lignes), vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour trouver le côté inconnu (si les deux autres côtés sont connus).
   • Exemple : étant donné un escalier adossé à un bâtiment. Le bas de l'escalier est à 5 mètres de la base du mur. Le haut de l'escalier est à 20 mètres du sol (jusqu'au mur). Quelle est la longueur des escaliers ?
     • « 5 mètres de la base du mur » signifie que a = 5 ; "Situé à 20 mètres du sol" signifie que b = 20 (c'est-à-dire que l'on vous donne deux jambes d'un triangle rectangle, puisque le mur du bâtiment et la surface de la Terre se coupent à angle droit). La longueur de l'échelle est la longueur de l'hypoténuse, qui est inconnue.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = 425
       • s = 20,6. La longueur approximative de l'échelle est donc 20,6 mètres.

Méthode 2 sur 2: Calcul de la distance entre deux points sur un plan de coordonnées

1. 1 Sélectionnez deux points sur le plan de coordonnées. Par le théorème de Pythagore, vous pouvez calculer la longueur du segment reliant deux points sur la ligne de coordonnées.Pour ce faire, vous devez connaître les coordonnées (x, y) de chaque point.
   • Pour trouver la distance entre deux points, vous considérerez les points comme les sommets d'un triangle, non adjacents à l'angle droit d'un triangle rectangle. Ainsi, vous pouvez facilement trouver les jambes du triangle, puis calculer l'hypoténuse, qui est égale à la distance entre deux points.
2. 2 Dessinez des points sur le plan de coordonnées. Mettez de côté les coordonnées (x, y), où la coordonnée x est le long de l'axe horizontal et la coordonnée y le long de la verticale. Vous pouvez trouver la distance entre les points sans tracer de graphique, mais un graphique vous permet de représenter visuellement le processus de vos calculs.
3. 3 Trouvez les jambes du triangle. Vous pouvez le faire en mesurant la longueur des jambes directement sur le graphique ou en utilisant les formules : | x₁ - X₂| pour calculer la longueur de la jambe horizontale, et | y₁ - oui₂| pour calculer la longueur de la jambe verticale, où (x₁, oui₁) sont les coordonnées du premier point, et (x₂, oui₂) - coordonnées du deuxième point.
   • Exemple : points donnés : A (6.1) et B (3.5). Longueur de jambe horizontale :
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Longueur de la jambe verticale :
     • | y₁ - oui₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Ainsi, dans un triangle rectangle, a = 3 et b = 4.
4. 4 Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver l'hypoténuse. La distance entre deux points est égale à l'hypoténuse du triangle dont vous venez de trouver les deux côtés. Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver l'hypoténuse en substituant les valeurs trouvées des jambes (a et b) dans la formule.
   • Dans notre exemple, a = 3 et b = 4. L'hypoténuse est calculée comme suit :

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16)

       c = (25)

       c = 5. La distance entre les points A (6.1) et B (3.5) est 5.

Conseils

• L'hypoténuse est toujours :
  • se trouve en face d'un angle droit;
  • est le côté le plus long d'un triangle rectangle;
  • noté "c" dans le théorème de Pythagore;
• (x) signifie "racine carrée de x".
• N'oubliez pas de vérifier la réponse. Si la réponse vous semble fausse, refaites les calculs.
• Un autre point est que le côté le plus long est en face du plus grand coin et le côté le plus court est en face du plus petit coin.
• Apprenez les nombres du triplet de Pythagore qui forment les côtés d'un triangle rectangle. Le triplet pythagoricien le plus primitif est 3, 4, 5. Donc, connaissant la longueur de deux côtés, vous n'avez pas à chercher un troisième.
  • N'oubliez pas que l'hypoténuse est toujours le côté le plus long.
• Si on vous donne un triangle régulier (plutôt qu'un rectangle), alors plus d'informations sont nécessaires que les longueurs des deux côtés.
• Les graphiques sont un moyen visuel de dessiner les désignations a, b et c. Si vous résolvez un problème, créez d'abord un graphique.
• Si la longueur d'un seul côté est donnée, alors le théorème de Pythagore ne peut pas être appliqué. Essayez d'utiliser la trigonométrie (sin, cos, tan).
• Si nous parlons d'un problème d'une certaine parcelle, nous pouvons supposer sans risque que les arbres, les piliers, les murs, etc. forment un angle droit avec le sol, sauf indication contraire.