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• Méthode 1 sur 3: Factorisation d'une équation
• Méthode 2 sur 3: Utilisation de la formule quadratique
• Méthode 3 sur 3: Compléter le carré
• Conseils

Une équation quadratique est une équation dans laquelle la plus grande puissance d'une variable est 2. Il existe trois façons principales de résoudre des équations quadratiques : si possible, factorisez l'équation quadratique, utilisez la formule quadratique ou complétez le carré. Voulez-vous savoir comment tout cela est fait? Continuer à lire.

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Méthode 1 sur 3: Factorisation d'une équation

1. 1 Ajoutez tous les éléments similaires et transférez-les d'un côté de l'équation. Ce sera la première étape, c'est-à-dire ${ style d'affichage x ^ {2}}$ dans ce cas, il doit rester positif. Ajouter ou soustraire toutes les valeurs ${ style d'affichage x ^ {2}}$, ${ style d'affichage x}$ et constant, transférant tout dans une partie et laissant 0 dans l'autre. Voici comment procéder :
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ style d'affichage 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 Factoriser l'expression. Pour ce faire, vous devez utiliser les valeurs ${ style d'affichage x ^ {2}}$ (3), valeurs constantes (-4), elles doivent être multipliées et former -11. Voici comment procéder :
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ n'a que deux facteurs possibles : ${ style d'affichage 3x}$ et ${ style d'affichage x}$on peut donc les écrire entre parenthèses : ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Ensuite, en substituant les facteurs de 4, nous trouvons la combinaison qui, multipliée, donne -11x. Vous pouvez utiliser une combinaison de 4 et 1, ou 2 et 2, puisque les deux donnent 4. N'oubliez pas que les valeurs doivent être négatives, car nous avons -4.
   • Par essais et erreurs, vous obtenez la combinaison ${ style d'affichage (3x + 1) (x-4)}$... En multipliant, on obtient ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... En vous connectant ${ style d'affichage -12x}$ et ${ style d'affichage x}$, on obtient le moyen terme ${ style d'affichage -11x}$que nous recherchions. L'équation quadratique est factorisée.
   • Par exemple, essayons une combinaison inappropriée : (${ style d'affichage (3x-2) (x + 2)}$ = ${ style d'affichage 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... En combinant, on obtient ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... Bien que les facteurs -2 et 2 se multiplient à -4, le moyen terme ne fonctionne pas, car nous voulions obtenir ${ style d'affichage -11x}$, mais non ${ style d'affichage -4x}$.
3. 3 Égalisez chaque expression entre parenthèses à zéro (sous forme d'équations distinctes). C'est ainsi que nous trouvons deux significations ${ style d'affichage x}$pour laquelle toute l'équation est égale à zéro, ${ style d'affichage (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Il reste maintenant à égaliser à zéro chacune des expressions entre parenthèses. Pourquoi? Le fait est que le produit est égal à zéro lorsqu'au moins un des facteurs est égal à zéro. Comme ${ style d'affichage (3x + 1) (x-4)}$ est égal à zéro, alors (3x + 1) ou (x - 4) est égal à zéro. Écrire ${ style d'affichage 3x + 1 = 0}$ et ${ style d'affichage x-4 = 0}$.
4. 4 Résous chaque équation séparément. Dans une équation quadratique, x a deux significations. Résolvez les équations et notez les valeurs x :
   • Résoudre l'équation 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... en soustrayant
     • 3x / 3 = -1/3 ..... en divisant
     • x = -1/3 ..... après simplification
   • Résoudre l'équation x - 4 = 0
     • x = 4 ..... en soustrayant
   • x = (-1/3, 4) ..... valeurs possibles, c'est-à-dire x = -1/3 ou x = 4.
5. 5 Vérifiez x = -1/3 en insérant cette valeur dans (3x + 1) (x - 4) = 0 :
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4) ? = ? 0 ..... par substitution
   • (-1 + 1) (- 4 1/3) ? =? 0 ..... après simplification
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... après multiplication
   • 0 = 0, donc x = -1/3 est la bonne réponse.
6. 6 Vérifiez x = 4 en insérant cette valeur dans (3x + 1) (x - 4) = 0 :
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4) ? = ? 0 ..... par substitution
   • (13) (4 - 4) ? =? 0 ..... après simplification
   • (13) (0) = 0 ..... après multiplication
   • 0 = 0, donc x = 4 est la bonne réponse.
   • Ainsi, les deux solutions sont correctes.

Méthode 2 sur 3: Utilisation de la formule quadratique

1. 1 Combinez tous les termes et écrivez d'un côté de l'équation. Enregistrer la valeur ${ style d'affichage x ^ {2}}$ positif. Écrivez les termes par ordre décroissant, donc le terme ${ style d'affichage x ^ {2}}$ épelé d'abord, puis ${ style d'affichage x}$ puis une constante :
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Écris la formule des racines d'une équation quadratique. La formule ressemble à ceci : ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Déterminer les valeurs de a, b et c dans une équation quadratique. Variable une est le coefficient du terme x, b - membre x, c - constant. Pour l'équation 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 et c = -8. Écris le.
4. 4 Insérez les valeurs de a, b et c dans l'équation. Connaissant les valeurs des trois variables, vous pouvez les brancher dans l'équation comme suit :
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Comptez. Remplacez les valeurs, simplifiez le pour et le contre et multipliez ou carréz les termes restants :
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Simplifier la racine carrée. Si la racine carrée est un carré, vous obtenez un entier. Sinon, simplifiez-le à la valeur racine la plus simple. Si le nombre est négatif, et vous êtes sûr qu'il doit être négatif, alors les racines seront complexes. Dans cet exemple √ (121) = 11. Vous pouvez écrire que x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Trouvez des solutions positives et négatives. Si vous avez supprimé le signe de la racine carrée, vous pouvez continuer jusqu'à ce que vous trouviez des valeurs x positives et négatives. Ayant (5 +/- 11) / 6, vous pouvez écrire :
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Trouvez des valeurs positives et négatives. Comptez simplement :
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Simplifier. Pour ce faire, divisez simplement les deux par le plus grand facteur commun. Divisez la première fraction par 2, la seconde par 6, x est trouvé.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Méthode 3 sur 3: Compléter le carré

1. 1 Déplacez tous les termes d'un côté de l'équation.une ou x doit être positif. Cela se fait comme ceci :
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Dans cette équation une: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Membre de transfert c (permanent) de l'autre côté. Une constante est un terme dans une équation qui ne contient qu'une valeur numérique, sans variables.Déplacez-le vers la droite :
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Diviser les deux parties par facteur une ou x. Si x n'a pas de coefficient, alors il est égal à un et cette étape peut être sautée. Dans notre exemple, nous divisons tous les membres par 2 :
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Diviser b par 2, carré et ajouter des deux côtés. Dans notre exemple b est égal à -6 :
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Simplifiez les deux côtés. Mettez les termes à gauche au carré pour obtenir (x-3) (x-3) ou (x-3). Ajoutez les termes à droite pour faire 9/2 + 9, ou 9/2 + 18/2, soit 27/2.
6. 6 Extraire la racine carrée des deux côtés. La racine carrée de (x-3) est simplement (x-3). La racine carrée de 27/2 peut être écrite sous la forme ± √ (27/2). Ainsi, x - 3 = ± (27/2).
7. 7 Simplifier l'expression radicale et trouvez x. Pour simplifier ± √ (27/2), trouvez le carré parfait dans les nombres 27 et 2, ou leurs facteurs. Dans 27 il y a un carré complet de 9, car 9 x 3 = 27. Pour déduire 9 de la racine, en prendre la racine et soustraire 3 de la racine. Laissez 3 dans les numérateurs de la fraction sous le signe racine, puisque ce facteur ne peut pas être extrait, et laissez également 2 en bas. Ensuite, déplacez la constante 3 du côté gauche de l'équation vers le côté droit et notez les deux solutions pour x :
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Conseils

• Si le nombre sous le signe racine n'est pas un carré complet, les dernières étapes sont exécutées légèrement différemment. Voici un exemple :
• Comme vous pouvez le voir, le signe racine n'a pas disparu. De cette façon, les termes des numérateurs ne peuvent pas être combinés. Alors il ne sert à rien de diviser le plus ou le moins. Au lieu de cela, nous divisons tous les facteurs communs - mais seulement si le facteur commun à la constante et coefficient racine.