Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 6: Calculez le volume d'un cube
• Méthode 2 sur 6: Calculez le volume d'une barre.
• Méthode 3 sur 6: Calculer le volume d'un cylindre
• Méthode 4 sur 6: Calculez le volume d'une pyramide régulière
• Méthode 5 sur 6: Calculez le volume d'un cône
• Méthode 6 sur 6: Calculez le volume d'une sphère

Le volume d'une figure est l'espace tridimensionnel que la figure occupe. Vous pouvez considérer le volume comme la quantité d'eau (ou d'air, de sable, etc.) qui rentrerait dans le moule s'il était complètement plein. Les unités de mesure courantes de volume sont les centimètres cubes et les mètres cubes. Cet article vous apprendra comment calculer le volume de six formes tridimensionnelles différentes couramment rencontrées lors des tests mathématiques, notamment le cube, la sphère et le cône. Vous verrez qu'il existe de nombreuses similitudes qui permettent de s'en souvenir facilement. Regardez si vous pouvez trouver ces correspondances!

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 6: Calculez le volume d'un cube

1. Reconnaissez un cube. Un cube est une forme tridimensionnelle avec six faces carrées identiques. En d'autres termes, c'est une boîte avec des côtés égaux partout.
   • Un dé est un bon exemple de cube que vous pouvez avoir chez vous. Les cubes ou blocs de sucre pour enfants sont aussi souvent des cubes.
2. Apprenez la formule pour calculer le volume du cube. Puisque toutes les longueurs de côté du cube sont identiques, la formule de calcul du volume du cube est très simple. L'endroit où les deux côtés se rencontrent s'appelle la nervure. Nous raccourcissons le volume à "V". Nous appelons les côtes, ou la longueur du côté, "s" ici. La formule devient alors V = s³
   • Pour trouver s³, multipliez s trois fois par lui-même: s³ = s x s x s
3. Trouvez la longueur d'un côté du cube. Selon l'affectation, ces informations peuvent déjà être là, mais vous devrez peut-être également les mesurer vous-même avec une règle. N'oubliez pas, parce que c'est un cube, toutes les longueurs de côté doivent être égales, donc peu importe celle que vous mesurez.
   • Si vous n'êtes pas sûr à 100% que votre forme est un cube, mesurez tous les côtés pour voir s'ils sont identiques. Si ce n'est pas le cas, vous devrez utiliser la méthode ci-dessous pour calculer le volume d'une poutre. Remarque: Dans les images d'exemple, les mesures sont données en pouces (in), cependant, nous utilisons des centimètres (cm).
4. Mettez la longueur du côté dans la formule V = s³ et calculez-la. Par exemple, si vous avez mesuré que la longueur du côté de votre cube est de 5 cm, vous écrivez la formule comme suit: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, c'est donc le volume de votre cube!
5. Assurez-vous d'écrire votre réponse en centimètres cubes. Dans l'exemple ci-dessus, le cube a été mesuré en centimètres, donc la réponse doit être donnée en centimètres cubes. Si la longueur du côté du cube avait été de 3 mètres, le volume aurait été V = (3 m) ³ = 27 m³.

Méthode 2 sur 6: Calculez le volume d'une barre.

1. Reconnaissez un bar. Une barre est une figure composée de six faces rectangulaires. C'est donc en fait un rectangle tridimensionnel, une sorte de boîte.
   • Fondamentalement, un cube est juste une poutre spéciale, où tous les côtés sont égaux.
2. Apprenez la formule pour calculer le volume d'une barre. La formule pour le volume d'une poutre est V = longueur (l) x largeur (l) x hauteur (h), ou V = l x l x h. Remarque: Dans les images de ces exemples, "w" représente la largeur.
3. Trouvez la longueur de la barre. La longueur est le côté le plus long de la poutre qui est parallèle au sol ou à la surface sur laquelle elle repose. La longueur peut déjà être indiquée sur l'image ou vous devrez peut-être la mesurer avec une règle.
   • Exemple: La longueur de cette poutre est de 4 cm, donc l = 4 cm.
   • Ne vous inquiétez pas trop de quel côté est la longueur, etc. Tant que vous mesurez trois côtés différents, le résultat sera le même.
4. Trouvez la largeur de la poutre. Vous pouvez trouver la largeur du faisceau en mesurant le petit côté qui est parallèle au sol ou la surface sur laquelle il repose. Encore une fois, vérifiez d'abord s'il est déjà indiqué sur l'image et mesurez-le autrement avec votre règle.
   • Exemple: La largeur de cette poutre est de 3 cm, donc b = 3 cm.
   • Si vous mesurez la barre avec une règle ou un ruban à mesurer, n'oubliez pas de tout noter dans la même unité de mesure.
5. Trouvez la hauteur de la poutre. La hauteur est la distance entre le sol ou la surface sur laquelle repose la poutre et le haut de la poutre. Voyez s'il est déjà indiqué sur l'image et mesurez-le autrement avec votre règle ou votre ruban à mesurer.
   • Exemple: La hauteur de cette poutre est de 6 cm, donc h = 6 cm.
6. Entrez les dimensions dans la formule et calculez-la. N'oubliez pas que V = l x l x h.
   • Dans cet exemple, l = 4, b = 3 et h = 6. Par conséquent, le résultat est V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Assurez-vous d'écrire votre réponse en centimètres cubes. Le résultat est donc de 72 centimètres cubes, soit 72 cm³.
   • Si les dimensions de la poutre avaient été en mètres, vous auriez par exemple l = 2 m, l = 4 m et h = 8 m. Le volume serait alors de 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Méthode 3 sur 6: Calculer le volume d'un cylindre

1. Apprenez à identifier un cylindre. Un cylindre est une forme tridimensionnelle avec deux extrémités rondes identiques reliées par un seul côté incurvé. Il s'agit en fait d'une tige ronde droite.
   • Une canette est un bon exemple de cylindre ou de pile AA.
2. Mémorisez la formule du volume d'un cylindre. Pour calculer le volume d'un cylindre, vous devez connaître sa hauteur et le rayon de la base circulaire. Le rayon est la distance entre le centre du cercle et le bord. La formule est V = π x r² x h, où V est le volume, r le rayon, h la hauteur et π la constante pi.
   • Dans la plupart des cas, il suffit d'arrondir pi à 3,14. Demandez à votre enseignant ce qu'il veut.
   • La formule pour trouver le volume d'un cylindre est en fait à peu près la même que celle du volume d'une poutre: vous multipliez la hauteur de la forme par l'aire de la base. Avec une poutre l'aire de la base est l x b, avec un cylindre c'est π x r², l'aire d'un cercle de rayon r.
3. Trouvez le rayon de la base. S'il est déjà indiqué sur l'image, remplissez-le simplement. Si vous avez le diamètre au lieu du rayon, divisez-le simplement par 2 pour trouver le rayon (d = 2 x r).
4. Mesurez la forme si le rayon n'est pas donné. Notez qu'il peut être difficile de mesurer le rayon exact d'un cercle. Une option consiste à mesurer le cercle au point le plus large avec votre règle de haut en bas et à le diviser par deux.
   • Une autre option consiste à mesurer la circonférence du cercle (la distance qui l'entoure) avec un morceau de ficelle ou un ruban à mesurer. Mettez le résultat dans cette formule: C (circonférence) est 2 x π x r. Divisez la circonférence par 2 x π (6,28) et vous avez le rayon.
   • Par exemple, si la circonférence que vous avez mesurée est de 8 cm, le rayon est de 1,27 cm.
   • Si vous avez vraiment besoin d'une mesure exacte, vous pouvez utiliser l'une ou l'autre des méthodes pour voir si les résultats sont les mêmes. Sinon, vérifiez à nouveau. La méthode du contour donne généralement un résultat plus précis.
5. Calculez l'aire du cercle à la base. Mettez le rayon dans la formule π x r². Multipliez le rayon par lui-même et multipliez ce résultat par π. Par exemple:
   • Si le rayon est de 4 cm, alors l'aire du cercle est A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, soit 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Si le diamètre de la base est connu, au lieu du rayon, rappelez-vous que d = 2 x r. Ensuite, vous devez diviser le diamètre par deux pour trouver le rayon.
6. Trouvez la hauteur du cylindre. Il s'agit simplement de la distance entre les deux bases circulaires, ou de la distance entre la surface sur laquelle repose le cylindre et le haut du cylindre. Voyez si la longueur est déjà indiquée sur l'image, ou mesurez-la autrement avec votre règle ou votre ruban à mesurer.
7. Multipliez la surface de la base par la hauteur du cylindre pour trouver le volume. Mettez les valeurs dans la formule V = π x r² x h. Dans notre exemple avec un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. N'oubliez pas d'écrire votre réponse en centimètres cubes. Dans cet exemple, le cylindre a été mesuré en centimètres, donc la réponse doit être écrite en centimètres cubes: V = 502,4 cm³. Si la bouteille a été mesurée en mètres, le volume doit être écrit en mètres carrés (m³).

Méthode 4 sur 6: Calculez le volume d'une pyramide régulière

1. Sachez ce qu'est une pyramide régulière. Une pyramide est une forme tridimensionnelle avec un polygone comme base et des faces latérales qui se rétrécissent vers le haut (la pointe de la pyramide). Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier, ce qui signifie que tous les côtés et angles de celui-ci sont polygones sont égaux.
   • Habituellement, une pyramide est représentée avec un carré comme base et des côtés qui se rétrécissent en pointe, mais la base d'une pyramide peut en fait avoir 5, 6 ou 100 côtés!
   • Une pyramide basée sur un cercle est appelée un cône, dont nous parlerons dans la méthode suivante.
2. Apprenez la formule pour calculer le volume de la pyramide régulière. La formule pour le volume d'une pyramide régulière est V = 1/3 x l x h, où b est l'aire de la base et h est la hauteur de la pyramide ou la distance verticale de la base au sommet.
   • La formule des pyramides droites, où le sommet est directement au-dessus du centre de la base, est la même que celle des pyramides obliques, où le sommet est décentré.
3. Calculez l'aire de la base. La formule pour cela dépend du nombre de côtés de la base. Dans notre exemple, la base est un carré avec des côtés de 6 cm. N'oubliez pas que la formule pour calculer l'aire d'un carré est A = s². Donc avec notre pyramide qui fait 6 x 6 = 36 cm².
   • La formule pour l'aire d'un triangle est A = 1/2 x l x h, où b est la base et h est la hauteur.
   • Il est possible de calculer l'aire de n'importe quel polygone régulier avec la formule A = 1/2 xpxa, où A est l'aire, p est le périmètre et a est l'apothème, qui est la distance du centre de la forme à le centre de l'un des côtés. Vous pouvez également vous faciliter la tâche et utiliser une calculatrice de polygones réguliers en ligne.
4. Trouvez la hauteur de la pyramide. Dans la plupart des cas, il sera indiqué sur la photo. Dans notre exemple, la hauteur de la pyramide est de 10 cm.
5. Multipliez l'aire de la base de la pyramide par la hauteur et divisez par 3 pour trouver le volume. N'oubliez pas que la formule est V = 1/3 x l x h. Dans notre exemple, la pyramide a une base d'une surface de 36 et d'une hauteur de 10, donc le volume est alors de 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Si nous avions une autre pyramide avec une base d'une aire de 26 et d'une hauteur de 8, le résultat aurait été 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. N'oubliez pas d'écrire le résultat en unités cubiques. Les dimensions de la pyramide dans l'exemple ont été données en centimètres, le résultat doit donc être écrit en centimètres cubes, 120 cm³. Si les dimensions ont été données en mètres, vous écrivez la réponse en mètres cubes (m³).

Méthode 5 sur 6: Calculez le volume d'un cône

1. Apprenez quelles sont les propriétés d'un cône. Un cône est une forme tridimensionnelle avec une base circulaire et un seul point sur la face opposée. Une autre façon de voir un cône est qu'il s'agit d'un type spécial de pyramide avec une base circulaire.
   • Si la pointe du cône est directement au-dessus du centre de la base, vous l'appelez un cône droit. S'il n'est pas directement au-dessus du centre, vous l'appelez un cône oblique. Heureusement, la formule pour calculer le volume est la même pour les deux types de cônes.
2. Connaissez la formule pour calculer le volume du cône. Cette formule est V = 1/3 x π x r² x h, où r est le rayon du cercle à la base, h la hauteur du cône et π la constante pi, qui peut être arrondie à 3,14.
   • La portion π x r² fait référence à l'aire du cercle qui est la base du cône. Donc, la formule pour le volume du cône est 1/3 x l x h, tout comme la formule pour la pyramide dans la méthode ci-dessus!
3. Calculez l'aire de la base circulaire du cône. Pour ce faire, vous devez connaître le rayon de la base, qui doit être indiqué sur votre photo. Si vous avez obtenu le diamètre au lieu du rayon, divisez simplement ce nombre par 2, car le diamètre est 2 fois le rayon (d = 2 x r). Mettez ensuite le rayon dans la formule A = π x r² pour calculer l'aire.
   • Dans cet exemple, le rayon est de 3 cm. Si nous le mettons dans la formule, nous obtenons: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, ou 9, donc A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Trouvez la hauteur du cône. Il s'agit de la distance verticale entre la base du cône et le sommet. Dans notre exemple, la hauteur du cône est de 5 cm.
5. Multipliez la hauteur du cône par la surface de la base. Dans notre exemple, la surface de la base est de 28,27 cm² et la hauteur de 5 cm, donc l x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Multipliez maintenant ce résultat par 1/3 (ou divisez par 3) pour obtenir le volume du cône. Dans l'étape ci-dessus, nous avons en fait calculé le volume d'un cylindre, qui est un cône où les murs seraient debout et se retrouveraient dans un cercle différent. Le diviser par 3 vous donne le volume du cône.
   • Dans notre exemple, c'est 141,35 x 1/3 = 47,12, le volume du cône.
   • Encore une fois: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. N'oubliez pas d'écrire le résultat en unités cubiques. Notre cône a été mesuré en centimètres, donc le volume doit être exprimé en centimètres cubes: 47,12 cm³.

Méthode 6 sur 6: Calculez le volume d'une sphère

1. Reconnaissez une sphère. Une sphère est une forme tridimensionnelle parfaitement ronde, où chaque point de la surface est équidistant du centre. En d'autres termes, c'est une balle.
2. Apprenez la formule pour calculer le volume d'une sphère. La formule est V = 4/3 x π x r³ (c'est-à-dire «quatre tiers fois pi fois r cubique»), où r est le rayon de la sphère et π est la constante pi (3.14).
3. Trouvez le rayon de la sphère. Si le rayon est déjà donné sur l'image, c'est facile. Si le diamètre est donné, vous devez diviser ce nombre par 2 pour obtenir le rayon. Le rayon de la sphère dans cet exemple est de 3 centimètres.
4. Mesurez la sphère si le rayon n'est pas donné. Si vous avez besoin de mesurer une sphère (comme une balle de tennis, par exemple) pour trouver le rayon, trouvez un morceau de ficelle assez long pour l'enrouler tout autour. Ensuite, enroulez-le autour de l'objet à son point le plus large et marquez le point où la chaîne se rencontre à nouveau. Mesurez ensuite cette partie de la corde avec une règle pour connaître la circonférence de la sphère. Divisez cela par 2 x π, ou 6,28, pour obtenir le rayon.
   • Par exemple, si vous mesurez la balle et voyez que sa circonférence est de 6 pouces, divisez-la par 6 pouces et vous savez que le rayon est de 2 pouces.
   • Il peut être difficile de mesurer une sphère, il est donc préférable de la mesurer trois fois, puis de prendre la moyenne (additionnez les trois mesures et divisez par trois) pour rendre la mesure aussi précise que possible.
   • Par exemple, si vous avez mesuré trois fois et que les résultats étaient de 18 cm, 17,75 cm et 18,2 cm, ajoutez cela (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) et divisez-le par 3 (53,95 / 3 = 17,98). Vous utilisez cette moyenne dans votre calcul du volume.
5. Élevez le rayon du cube pour trouver r³. Élever au cube signifie simplement multiplier le nombre trois fois par lui-même, donc r³ = r x r x r. Dans notre exemple, r = 3 devient 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multipliez votre réponse par 4/3. Vous pouvez le faire avec une calculatrice, ou simplement le faire vous-même et simplifier la fraction. Dans notre exemple, c'est 27 x 4/3 = 180/3 ou 36.
7. Multipliez le résultat par π pour trouver le volume de la sphère. La dernière étape du calcul du volume consiste à multiplier le résultat jusqu'à présent par π. Arrondissez π à deux décimales, ce qui est suffisant pour la plupart des problèmes de mathématiques (à moins que votre professeur ne le veuille autrement), multipliez-le par 3,14 et vous avez votre réponse.
   • Donc, dans notre exemple, cela devient 36 x 3,14 = 113,09.
8. Écrivez votre réponse en unités cubiques. Dans notre exemple, nous avons mesuré en centimètres, donc la réponse est V = 113,09 cm³.