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• Pas
• Conseil

Lorsque deux lignes se croisent sur un système de coordonnées bidimensionnel, elles ne se rencontrent qu'en un seul point représenté par la paire de coordonnées x et y. Puisque les deux lignes passent par ce point, les paires de coordonnées x et y doivent satisfaire les deux équations. Avec quelques techniques supplémentaires, vous pouvez trouver l'intersection de la parabole et d'autres courbes quadratiques en faisant le même argument.

Pas

Méthode 1 sur 2: Trouvez l'intersection de deux lignes

1. 

   Écrivez l'équation pour chaque ligne avec y sur le côté gauche. Si nécessaire, changez l'équation de sorte que seul y soit d'un côté du signe égal. Si l'équation utilise f (x) ou g (x) au lieu de y, séparez ce terme. N'oubliez pas que vous pouvez annuler des termes en faisant le même calcul des deux côtés.
   • Si le problème n'affiche pas les équations, recherchez-les dans les informations disponibles.
   • Par exemple: Deux lignes ont des équations de et. Dans la deuxième équation, pour que le côté gauche n'ait que y, ajoutez 12 aux deux côtés:

2. 

   
   
   Rendez les côtés droits des deux équations égaux. Nous recherchons un point où deux lignes ont la même coordonnée x, y; C'est là que deux lignes se croisent. Les deux équations n'ont que y sur le côté gauche, donc leur côté droit sera le même. Écrivez une nouvelle équation pour le démontrer.
   • Par exemple: Nous savons et, par conséquent.

3. 

   
   
   Résoudre pour x. La nouvelle équation n'a qu'une seule variable x. Résoudre des équations en utilisant la méthode algébrique signifie faire le même calcul des deux côtés. Convertissez tous les termes avec x d'un côté de l'équation, puis convertissez-les en x = __. (Si vous ne pouvez pas, faites défiler jusqu'à la fin de cette section).
   • Par exemple:
   • Ajouter sur deux côtés:
   • Soustrayez 3 de deux côtés:
   • Divisez les deux côtés par 3:
   • .

4. 

   
   
   Utilisez la valeur x pour trouver y. Sélectionnez l'équation de l'une des deux lignes. Branchez la valeur de x trouvée dans cette équation. Résolvez pour y par la méthode arithmétique.
   • Par exemple: et

5. 

   Vérifiez le résultat. Vous devez remplacer la valeur x dans l'autre équation pour voir si vous obtenez le même résultat. Si vous obtenez une valeur y différente, vous devez vérifier votre travail.
   • Par exemple: et
   • Nous obtenons donc la même valeur de y. La solution ne comporte aucune erreur.

6. 

   Écrivez une paire de coordonnées x, y de l'intersection. Vous avez maintenant trouvé une paire de coordonnées x et y à l'intersection de deux lignes. Écrivez ce point par paires de coordonnées, avec la valeur x qui précède.
   • Par exemple: et
   • Les deux droites se coupent en (3,6).

7. 

   Traitement des cas inhabituels. Certaines équations ne peuvent pas être résolues pour trouver x. Ce n'est pas nécessairement parce que vous avez fait une erreur. Les équations de paires de lignes peuvent avoir une solution inhabituelle dans les deux cas suivants:
   • Si les deux lignes sont parallèles, elles ne se croisent pas. Les termes x seront supprimés et l'équation simplifiée en une fausse déclaration (par exemple). Écrivez la réponse comme "les deux lignes ne se croisent pas"ou"il n'y a pas de vraie solution’.
   • Si deux équations représentent la même ligne, elles "se coupent" en tous points. Les termes x seront éliminés et l'équation simplifiée en une déclaration vraie (par exemple). Écrivez la réponse comme "les deux lignes se chevauchent’.
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Méthode 2 sur 2: problèmes mathématiques avec des équations quadratiques

1. 

   Reconnaissez les équations quadratiques. Dans une équation quadratique, une ou plusieurs variables auront des puissances (ou), et aucune variable n'aura des puissances plus élevées. Les tracés de ces équations sont des courbes, ils peuvent donc couper la ligne à 0, 1 ou 2 points. Cette section vous montre comment trouver ces intersections dans le problème.
   • Expansion des équations à partir des parenthèses pour vérifier si elles sont quadratiques. Par exemple, il existe une forme quadratique car elle est étendue à
   • Les équations des cercles et des ellipses ont tous les deux terme et. Si vous rencontrez des problèmes avec ces cas particuliers, consultez les conseils ci-dessous.

2. 

   Écrivez les équations en fonction de y. Si nécessaire, changez chaque équation de sorte que seul y soit sur un côté du signe égal.
   • Par exemple: Trouvez l'intersection de et.
   • Réécrivez l'équation quadratique sur y:
   • et.
   • Cet exemple a une équation quadratique et une équation linéaire. Les problèmes avec deux équations quadratiques sont résolus de la même manière.

3. 

   Combinez deux équations pour annuler y. Après avoir converti deux équations en y, les côtés sans y seront égaux.
   • Par exemple: et

4. 

   Transformez la nouvelle équation pour qu'un côté soit zéro. Utilisez la méthode algébrique pour convertir tous les termes d'un côté. Le problème est donc prêt à être résolu à l'étape suivante.
   • Par exemple:
   • Soustrayez x de deux côtés:
   • Soustrayez 7 des deux côtés:

5. 

   Résoudre des équations quadratiques. Après être passé à l'équation zéro, vous avez trois solutions, et ce sera à vous laquelle choisir. Vous pouvez apprendre à utiliser la formule quadratique ou la méthode du «complément au carré», ou consulter les exemples de factorisation suivants:
   • Par exemple:
   • Le but de la factorisation est de trouver deux facteurs qui, lorsqu'ils sont multipliés, créent une équation. À partir du premier terme, nous savons qu'il peut être décomposé en x et x. Écrivez comme (x) (x) = 0.
   • Le dernier terme est -6. Énumérez chaque paire de facteurs qui équivaudraient à -6: ,,, et lorsqu'ils sont multipliés.
   • Le terme au milieu est x (peut être écrit 1x). Additionnez chaque facteur jusqu'à obtenir un résultat de 1. La paire de facteurs est correcte, car.
   • Entrez cette paire de facteurs dans les espaces vides de votre réponse:.

6. 

   Notez que nous avons deux solutions x. Si vous le résolvez trop rapidement, vous risquez de ne trouver qu'une seule solution et de ne pas réaliser qu'il existe une deuxième solution. Voici comment trouver deux solutions x pour les lignes qui coupent deux points:
   • Par exemple (analyse factorielle): Enfin, nous avons l'équation. Si l'un des facteurs est égal à 0, l'équation est satisfaite. Une solution est →. L'autre solution est →.
   • Par exemple (formule racine carrée ou complément carré): Si vous utilisez l'une de ces méthodes pour résoudre l'équation, le signe de la racine carrée apparaîtra. Par exemple, l'équation devient. N'oubliez pas que le nombre de racine carrée peut être simplement transformé en deux solutions différentes:, et . Écrivez deux équations pour chaque cas et résolvez le x correspondant.

7. 

   Résolvez les problèmes avec une solution ou pas de solution. Deux lignes qui se rencontrent à la fois n'ont qu'une seule intersection et deux lignes qui ne se touchent jamais n'auront aucune intersection. Voici comment dire:
   • Une solution: le problème peut être analysé en deux facteurs identiques ((x-1) (x-1) = 0). Lors du remplacement de la formule quadratique, le terme a la racine. Il vous suffit de résoudre une équation.
   • Pas de vraies solutions: aucun facteur ne peut satisfaire l'exigence (somme par le terme au milieu). Lors du remplacement de la formule quadratique, vous avez un nombre négatif sous la racine carrée (par exemple). Écrivez la réponse comme «pas de solution».

8. 

   Remplacez les valeurs x dans l'équation d'origine. Une fois que vous avez la valeur x du point d'intersection, remplacez-la par l'une des équations d'origine. Résolvez pour trouver la valeur de y. Si vous avez deux valeurs x, résolvez deux valeurs y.
   • Par exemple: Nous trouvons deux solutions, et. Dans les deux cas, il y a une équation. Remplacez et, puis résolvez chaque équation pour trouver et.

9. 

   Écrivez les coordonnées des points. Maintenant, écrivez vos réponses sous forme de coordonnées en fonction des valeurs x et y de l'intersection. Si vous avez deux réponses, n'oubliez pas d'écrire les valeurs x et y par paires.
   • Par exemple: Quand à la place nous avons, donc l'intersection a des coordonnées (2, 9). Faites de même pour la deuxième solution qui donnera les coordonnées de l'autre intersection (-3, 4).
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Conseil

• Les équations des cercles et des ellipses ont un terme et une classe. Pour trouver l'intersection du cercle et de la ligne, résolvez pour x dans une équation linéaire. Remplacez la solution par x dans l'équation du cercle et vous obtiendrez un quadratique plus facile à résoudre. Ces problèmes peuvent avoir 0, 1 ou 2 solutions, comme décrit dans le procédé ci-dessus.
• Les cercles et paraboliques (ou autres quadratiques) peuvent avoir 0, 1, 2, 3 ou 4 solutions. Trouvez la variable de puissance 2 dans les deux équations - disons x. Résolvez et remplacez votre solution dans l'autre équation. Résolvez pour y pour obtenir 0, 1 ou 2 solutions. Remplacez chaque solution par l'équation quadratique d'origine pour résoudre x. Chacune de ces équations peut avoir 0, 1 ou 2 solutions.