Contenu

• Pas
• Conseil
• avertissement
• De quoi as-tu besoin

Le sommet d'une équation quadratique ou parabolique est le point le plus haut ou le plus bas de cette équation. Il se situe sur le plan de symétrie de toute la parabole; Tout point sur le côté gauche de la parabole est un reflet complet du point vers la droite. Si vous souhaitez trouver le sommet d'une équation quadratique, vous pouvez utiliser la formule de sommet ou le complément au carré.

Pas

Méthode 1 sur 2: utiliser la formule Find Vertex

1. 

   Déterminez les valeurs a, b et c. Dans l'équation quadratique, le coefficient de X = une, coefficient de X = b, et la constante = c. Supposons que nous ayons l'équation suivante: y = x + 9x + 18. Dans cet exemple, une = 1, b = 9, et c = 18.

2. 

   
   
   Utilisez la formule de sommet pour trouver la valeur x du sommet parabolique. Le sommet est également l'axe de symétrie de l'équation. La formule pour trouver la valeur x du sommet d'une équation quadratique est x = -b / 2a. Remplacez les valeurs correspondantes pour trouver X:
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 

   
   
   Remplacez x par l'équation d'origine pour trouver y. Une fois que vous connaissez la valeur x, branchez-la simplement dans votre formule et vous obtiendrez y. Vous pouvez considérer la formule des sommets d'une fonction quadratique comme (x, y) = . Cela signifie que pour trouver la valeur y, vous devez trouver la valeur x en fonction de la formule donnée, puis la remplacer dans l'équation. Voici comment:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 

   
   
   Écrivez les valeurs de x et y dans l'ordre des coordonnées. Maintenant que vous connaissez x = -9/2 et y = -9/4, écrivez-les simplement dans l'ordre des coordonnées: (-9/2, -9/4). Le sommet de cette équation quadratique est (-9/2, -9/4). Si vous tracez cette parabole, ce sera la base de la parabole, puisque le coefficient de x est positif. publicité

Méthode 2 sur 2: compensation au carré

1. 

   Écrivez l'équation. Le complément au carré est une autre façon de trouver le sommet d'une équation quadratique. Avec cette méthode, vous pouvez trouver immédiatement les coordonnées de x et y au lieu de rechercher d'abord x, puis de remplacer x dans l'équation d'origine pour trouver y. Supposons que nous ayons l'équation quadratique suivante: x + 4x + 1 = 0.

2. 

   Divisez chaque terme par le coefficient de x. Dans cet exemple, le coefficient de x est 1, vous pouvez donc ignorer cette étape.

3. 

   Déplacez la constante vers la droite de l'équation. La constante est un terme constant. Dans cet exemple, la constante est égale à «1». Passez de 1 à l'autre côté de l'équation en soustrayant les deux côtés de 1. Comment faire:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 

   Compensez le carré sur le côté gauche de l'équation. Pour ce faire, recherchez simplement (b / 2) et ajoutez les résultats aux deux côtés de l'équation. Remplacez «4» par b, parce que "4x" est le terme b de cette équation.
   • (4/2) = 2 = 4. Maintenant, ajoutez 4 aux deux côtés de l'équation, nous avons:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 

   Analysez le côté gauche de l'équation en un facteur. Vous pouvez voir que x + 4x + 4 est un nombre carré parfait. Il peut être réécrit comme (x + 2) = 3

6. 

   Utilisez ce format pour trouver les coordonnées x et y. Vous pouvez trouver la coordonnée x en définissant (x + 2) égal à 0. Lorsque (x + 2) = 0, x sera -2, alors votre coordonnée x est -2. La coordonnée y est une constante de l'autre côté de l'équation. Donc y = 3. Vous pouvez également le raccourcir en laissant le signe du nombre entre parenthèses pour obtenir la coordonnée x. Donc le sommet de l'équation x + 4x + 1 = (-2, 3) Publicité

Conseil

• Déterminez correctement a, b et c.
• Les opérations mathématiques doivent suivre l'ordre pour obtenir le résultat correct.

avertissement

• Vérifiez vos résultats!
• Assurez-vous que a, b et c sont corrects - sinon, la réponse sera fausse.
• Ne vous inquiétez pas, ce calcul demande de la pratique.

De quoi as-tu besoin

• Livre de papier millimétré ou écran de calculatrice
• Ordinateur