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• Conseil

L'arc est n'importe quel segment sur la circonférence du cercle. La longueur de l'arc est la distance entre une extrémité de l'arc et l'autre. Pour trouver les longueurs d'arc, vous avez besoin de connaissances en géométrie circulaire. Étant donné que l'arc fait partie de la circonférence, si vous connaissez le nombre de degrés de l'angle au centre de l'arc, il est facile de trouver la longueur de cet arc.

Pas

Méthode 1 sur 2: utilisez une mesure d'angle central en degrés

1. 

   Définissez la formule de la longueur de l'arc. La formule est, où est le rayon du cercle et est la mesure de l'angle au centre de l'arc.

2. 

   
   
   Insérez la longueur du rayon dans la formule. Cette information doit être donnée au sujet, ou vous pouvez la mesurer. N'oubliez pas de mettre cette valeur dans la variable.
   • Par exemple, si le rayon du cercle est de 10 cm, la formule ressemblerait à ceci:.

3. 

   Remplacez la mesure d'angle au centre de l'arc dans la formule. Cette information doit être donnée au sujet, ou vous pouvez la mesurer. Vous devez utiliser des degrés, pas des radians, lorsque vous utilisez cette formule. Remplacez la mesure de l'angle central dans la formule.
   • Par exemple, si la mesure angulaire au centre de l'arc était de 135 degrés, la formule ressemblerait à ceci:.

4. 

   
   
   Multipliez le rayon par. Si vous n'utilisez pas de calculatrice, des valeurs approximatives peuvent être utilisées pour les calculs. Réécrivez la formule avec cette nouvelle valeur pour représenter la circonférence du cercle.
   • Par exemple:
     
     
     

5. 

   Divisez l'angle central de l'arc par 360. Puisque le cercle a 360 degrés, ce calcul vous indiquera combien de parties l'arc occupe sur tout le cercle. Avec ces informations, vous pouvez connaître le nombre de pièces par circonférence de la longueur de l'arc.
   • Par exemple:
     
     

6. 

   
   
   Multipliez deux nombres ensemble. Vous trouverez la valeur de la longueur de l'arc.
   • Par exemple:
     
     
     Ainsi, la longueur de l'arc d'un cercle d'un rayon de 10 cm, avec un angle au centre de 135 degrés, est d'environ 23,55 cm.
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Méthode 2 sur 2: utiliser la mesure de l'angle central en radians

1. 

   Définissez la formule de la longueur de l'arc. La formule est, où est la mesure de l'angle au centre de l'arc en radians et est la longueur du rayon du cercle.

2. 

   Insérez la longueur du rayon dans la formule. Vous devez connaître la longueur du rayon pour pouvoir utiliser cette méthode. N'oubliez pas d'ajouter la longueur du rayon à la variable.
   • Par exemple, si le rayon du cercle est de 10 cm, la formule ressemblerait à ceci:.

3. 

   Remplacez la mesure d'angle au centre de l'arc dans la formule. Vous devez être fourni avec cette valeur en radians. Si vous connaissez les mesures d'angle en degrés, il n'est pas possible d'utiliser cette méthode.
   • Par exemple, si la mesure angulaire au centre de l'arc était de 2,36 radians, la formule ressemblerait à ceci:.

4. 

   Multipliez le rayon par la mesure en radian. Vous trouverez la valeur de la longueur de l'arc.
   • Par exemple:
     
     
     Ainsi, la longueur de l'arc d'un cercle d'un rayon de 10 cm, avec un angle central de 23,6 radians, est d'environ 23,6 cm.
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Conseil

• Si vous connaissez le diamètre du cercle, vous pouvez toujours trouver la longueur de l'arc. Dans la formule de longueur d'arc, il y a un rayon du cercle. Puisque le rayon est la moitié du diamètre, pour trouver le rayon, il vous suffit de diviser le diamètre par 2. Par exemple, si le diamètre du cercle est de 14 cm, vous divisez 14 par 2 pour obtenir le rayon:
  .
  Par conséquent, le rayon du cercle est de 7 cm.