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Un polygone est une géométrie bidimensionnelle avec des côtés égaux et des angles égaux. De nombreux polygones, tels que les rectangles ou les triangles, ont une formule de surface assez simple, mais si vous faites des mathématiques avec un polygone de plus de quatre côtés, il est préférable d'utiliser la ligne médiane et la période. vi de cette image. Avec un peu d'effort, vous trouverez l'aire d'un polygone régulier en quelques minutes.

Pas

Partie 1 sur 2: Calculez la superficie

1. 

   Calculez le périmètre. Le périmètre est la somme des longueurs des faces extérieures de toute géométrie plane. Pour un polygone équilatéral, le périmètre peut être calculé en multipliant la longueur d'un côté par son nombre de côtés (n).

2. 

   
   
   Déterminez le milieu. La ligne médiane d'un polygone équilatéral est un segment perpendiculaire descendant de son centre vers un côté. La mi-route est un peu plus difficile à calculer que la circonférence.
   • La formule de calcul de la longueur médiane est la suivante: longueur du côté (S) diviser par les 2 fois (tan) du quotient à 180 degrés et le nombre de côtés (n).

3. 

   
   
   Connaissez la bonne recette. L'aire de tout polygone est calculée à l'aide de la formule:Zone = (une X p)/2, À l'intérieur, une est la longueur médiane de la ligne et p est le périmètre de ce polygone.

4. 

   
   
   Attribuer des valeurs une et p entrez la formule et calculez la superficie. Par exemple, nous avons un hexagone (6 côtés) avec chaque côté (S) est égal à 10 de longueur.
   • Périmètre d'un hexagone 6 x 10 (n X S) égale 60 (donc p = 60).
   • Calculez la ligne médiane par sa propre formule, nous attribuons les valeurs 6 et 10 n et S. Le résultat de l'expression 2tan (180/6) serait 1,1547, puis divise 10 par 1,1547 à 8,66.
   • Aire du polygone: Superficie = une X p / 2, ou 8,66, multipliez par 60 et divisez par 2. La réponse est 259,8.
   • Remarque: il n'y a pas de parenthèses dans l'expression qui calcule «Aire», donc 8,66 divisé par 2 puis multiplié par 60 ou 60 divisé par 2 puis multiplié par 8,66 donnera le même résultat.
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Partie 2 sur 2: Comprendre les concepts d'une manière différente

1. 

   Comprenez que chaque polygone peut être considéré comme une collection de triangles. Chaque côté du polygone représente l'arête de base du triangle et le nombre de côtés du polygone est le nombre de triangles contenus dans ce polygone. Chaque triangle a la même longueur de base, la même hauteur et la même surface.

2. 

   Rappelez-vous la formule de l'aire d'un triangle. L'aire de tout triangle est égale à 1/2 du produit du côté de base (ici le côté du polygone) et de la hauteur (qui est la ligne médiane du polygone régulier).

3. 

   Analyse de similarité. Encore une fois, la formule pour un polygone est 1/2 produit de la ligne médiane et du périmètre. Le périmètre du polygone est le produit de la longueur de chaque côté multiplié par le nombre de côtés (n); pour un polygone équilatéral, n représente également le nombre de triangles qui composent ce polygone. Donc, cette formule n'est rien d'autre que la somme de l'aire de tous les triangles dans ce polygone. publicité

Conseil

• Si le dessin d'un octogone (ou de toute autre figure) pour lequel le problème est divisé a été divisé en triangles et l'aire d'un triangle donné, vous n'avez pas besoin de trouver la médiane. Multipliez simplement l'aire du triangle par le nombre de côtés du polygone.