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Un hexagone est un polygone avec six faces et six coins. Chaque hexagone a six faces et six angles égaux et se compose de six triangles équilatéraux. Il existe de nombreuses façons de calculer l'aire d'un hexagone, qu'il s'agisse d'un hexagone ou d'un hexagone irrégulier. Si vous voulez savoir comment calculer l'aire d'un hexagone, suivez simplement ces étapes.

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Méthode 1 sur 4: Calculez l'aire d'un hexagone régulier en connaissant la longueur d'un côté

1. 

   Écrivez la formule de l'aire d'un hexagone en connaissant la longueur des côtés. Puisqu'un hexagone est composé de six triangles équilatéraux, sa formule pour l'aire est dérivée de la formule pour l'aire d'un triangle équilatéral. La formule pour calculer l'aire d'un hexagone est Aire = (3√3 s) / 2 À l'intérieur S est la longueur d'un côté.

2. 

   
   
   Déterminez la longueur d'un côté. Si vous connaissez déjà la longueur d'une arête, notez-la simplement; dans ce cas, la longueur du côté est de 9 cm. Si vous ne connaissez pas la longueur du côté mais connaissez la circonférence ou la ligne médiane (la hauteur du segment perpendiculaire vers le bas depuis le centre de l'hexagone vers un côté), vous pouvez toujours trouver la longueur du côté de l'hexagone. Voici comment procéder:
   • Si vous connaissez la circonférence, divisez-la simplement par 6 pour obtenir la longueur du côté. Par exemple, si la circonférence est de 54 cm, divisez-la par 6 pour obtenir 9 cm, qui est la longueur du côté.
     
   • Si vous ne connaissez que la médiane, vous pouvez trouver les longueurs des côtés en insérant la valeur médiane dans la formule a = x√3 puis multipliez votre réponse par deux. La raison en est que la ligne médiane est l'arête x√3 du triangle 30-60-90 qu'elle crée. Par exemple, si la médiane est 10√3, alors x est 10 et la longueur du côté est 10 * 2 ou 20.

3. 

   
   
   Branchez la valeur de la longueur du côté dans la formule. Puisque vous savez que la longueur d'un côté du triangle est de 9, remplacez simplement 9 dans la formule d'origine. Les résultats sont les suivants: Aire = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Raccourcissez votre réponse. Trouvez la valeur de l'équation et écrivez votre réponse avec des nombres. Puisque vous parlez de zone, vous devez laisser votre réponse en carré. Voici comment procéder:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
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Méthode 2 sur 4: Calculez l'aire d'un hexagone régulier en connaissant le milieu

1. 

   
   
   Notez la formule de l'aire d'un hexagone régulier lorsque vous connaissez le milieu. La formule est simple Aire = 1/2 x circonférence x milieu.

2. 

   Notez la longueur moyenne. Supposons que la médiane soit de 5√3 cm.

3. 

   Utilisez le milieu pour trouver le périmètre. Puisque la médiane est perpendiculaire au côté de l'hexagone, elle forme une face triangulaire 30-60-90. Les faces triangulaires 30-60-90 ont le rapport xx√3-2x, où la longueur du côté court opposé à 30 degrés est représentée par x, la longueur du côté faisant face à l'angle de 60 degrés est x√3, et l'hypoténuse est 2x.
   • Le milieu est l'arête représentée par x√3. Par conséquent, remplacez la longueur médiane dans la formule a = x√3 et résolvez l'équation. Par exemple, si la longueur médiane est de 5√3, remplacez-la dans la formule et obtenez 5√3 cm = x√3 ou x = 5 cm.
   • En résolvant l'équation pour x, vous avez obtenu la longueur du petit côté du triangle égale à 5. Comme il fait la moitié de la longueur d'un côté de l'hexagone, multipliez-le par 2 pour obtenir la longueur d'un côté. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Maintenant que vous savez que la longueur d'un côté est de 10, multipliez-la simplement par 6 pour trouver le périmètre de l'hexagone. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Remplacez tous les nombres connus dans la formule. Le plus dur est de trouver le périmètre. Il ne vous reste plus qu'à brancher les valeurs médiane et périmétrique dans votre formule et résoudre l'équation:
   • Aire = 1/2 x circonférence x milieu
   • Superficie = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Raccourcissez votre réponse. Simplifiez l'expression jusqu'à ce que vous supprimiez le signe radical de l'équation. N'oubliez pas d'utiliser des unités carrées dans le résultat final.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 centimètres
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Méthode 3 sur 4: Calculez l'aire d'un hexagone irrégulier en connaissant les sommets

1. 

   Répertoriez les coordonnées x et y de tous les sommets. Si vous connaissez les sommets des hexagones, la première chose à faire est de créer un graphique avec deux colonnes et sept lignes. Chaque ligne contiendra les noms de six points (Point A, Point B, Point C, etc.) et chaque colonne enregistrera les coordonnées x et y de ces points. Enregistrez les coordonnées x et y du point A à droite du point A, les coordonnées x et y du point B à droite du point B, et ainsi de suite. Enregistrez les coordonnées du premier point en bas de la liste. Supposons que vous ayez les points suivants, au format (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (répéter): (4, 10)

2. 

   Multipliez la coordonnée x de chaque point par la coordonnée y du point suivant. Enregistrez les résultats sur le côté droit du graphique. Ensuite, additionnez les résultats.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Multipliez la coordonnée y de chaque point par la coordonnée x du point suivant. Après avoir multiplié toutes ces coordonnées, additionnez les résultats.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Soustrayez la somme du premier groupe de coordonnées par la somme du deuxième groupe de coordonnées. Il suffit de soustraire 125 pour 221. 125-221 = -96. Maintenant, prenez la valeur absolue du résultat ci-dessus: 96. La zone ne peut être que positive.

5. 

   Divisez le signal ci-dessus par deux. Divisez simplement 96 par 2 et vous obtiendrez la surface de l'hexagone. 96/2 = 48. N'oubliez pas d'écrire votre réponse en unités carrées. La réponse finale est de 48 unités carrées. publicité

Méthode 4 sur 4: Autres méthodes de calcul de l'aire d'un hexagone irrégulier

1. 

   Trouvez la zone d'un hexagone avec un défaut de triangle. Si votre hexagone régulier a un ou plusieurs triangles manquants, la première chose à faire est de trouver la zone de l'hexagone entier comme si elle était complète. Ensuite, trouvez simplement l'aire du triangle vide ou "manquant" et soustrayez l'aire totale de la figure par l'aire de la partie manquante. Le résultat sera la zone restante de l'hexagone irrégulier.
   • Par exemple, si vous calculez que l'aire de l'hexagone est de 60 cm et l'aire du triangle manquant est de 10 cm, soustrayez simplement l'aire totale de l'hexagone par l'aire du triangle manquant: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Si vous savez que l'hexagone manquant est exactement un triangle, vous pouvez également calculer l'aire de l'hexagone en multipliant l'aire totale par 5/6, puisque cet hexagone constitue 5 des 6 triangles de il. S'il manque deux triangles, vous pouvez multiplier la surface totale par 4/6 (2/3), et ainsi de suite.

2. 

   Divisez les hexagones irréguliers en triangles. Vous pouvez voir que l'hexagone irrégulier est en fait composé de quatre triangles de formes différentes. Pour trouver l'aire de l'hexagone entier, vous devez trouver l'aire de chaque triangle individuel, puis les additionner. Il existe de nombreuses façons de trouver l'aire d'un triangle en fonction des informations dont vous disposez.

3. 

   Trouvez d'autres formes dans des hexagones irréguliers. Si vous ne pouvez pas diviser l'hexagone en quelques triangles, voyez si vous pouvez le diviser en d'autres formes - que ce soit un triangle, un rectangle et / ou un carré. Une fois que vous avez identifié les formes, trouvez simplement leur zone et ajoutez-les ensemble pour obtenir la zone de l'hexagone entier.
   • Il existe un type hexagonal irrégulier composé de deux parallélogrammes. Pour calculer l'aire d'un parallélogramme, multipliez simplement la base par sa hauteur, comme pour calculer l'aire d'un rectangle, puis additionnez les résultats.
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