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Les fonctions mathématiques, généralement notées f (x) ou g (x), peuvent être considérées comme l'ordre dans lequel les opérations mathématiques sont effectuées qui vont de "x" à "y". La fonction inverse f (x) s'écrit f (x). Dans le cas de fonctions simples, il n'est pas difficile de trouver la fonction inverse.

Pas

1. 1 Réécrivez complètement la fonction en remplaçant f (x) par y. Dans ce cas, "y" doit être d'un côté de la fonction et "x" - de l'autre. Si on vous donne une fonction telle que 2 + y = 3x, vous devez isoler y d'un côté et x de l'autre.
   • Exemple. On réécrit cette fonction f (x) = 5x - 2 comme y = 5x - 2... f (x) et "y" sont interchangeables.
   • f (x) est la notation standard pour une fonction, mais si vous avez affaire à plusieurs fonctions, chacune d'entre elles devra se voir attribuer une lettre différente pour les rendre plus faciles à distinguer les unes des autres. Par exemple, les fonctions sont souvent appelées g (x) et h (x).
2. 2 Trouvez "x". En d'autres termes, faites les calculs nécessaires pour isoler le « x » d'un côté du signe égal. Principes algébriques de base : si « x » a un coefficient numérique, divisez les deux côtés de la fonction par ce coefficient ; si un terme libre est ajouté au terme avec "x", soustrayez-le des deux côtés de la fonction (et ainsi de suite).
   • N'oubliez pas que vous ne pouvez appliquer n'importe quelle opération à un côté de l'équation que si vous appliquez la même opération à tous les termes de chaque côté du signe égal.
   • Dans notre exemple, ajoutez 2 aux deux côtés de l'équation. Vous obtenez y + 2 = 5x. Divisez ensuite les deux membres de l'équation par 5 pour obtenir (y + 2) / 5 = x. Enfin, réécrivez l'équation avec un "x" à gauche : x = (y + 2) / 5.
3. 3 Modifiez les variables en remplaçant "x" par "y" et vice versa. Le résultat sera une fonction opposée à celle d'origine. En d'autres termes, si nous insérons la valeur x dans l'équation d'origine et trouvons la valeur y, alors en branchant cette valeur y dans la fonction inverse, nous obtenons la valeur x.
   • Dans notre exemple, on obtient y = (x + 2) / 5.
4. 4 Remplacez "y" par f (x). Les fonctions inverses sont généralement écrites sous la forme f (x) = (termes avec "x"). Il est à noter que dans ce cas -1 n'est pas un exposant ; c'est juste une notation pour la fonction inverse.
   • Puisque "x" dans la puissance -1 est égal à 1 / x, alors f (x) est la notation 1 / f (x), qui désigne également la fonction inverse de f (x).
5. 5 Vérifiez le travail en substituant une valeur constante dans la fonction d'origine au lieu de "x". Si vous avez correctement trouvé la fonction inverse en substituant la valeur "y", vous trouverez la valeur substituée "x".
   • Par exemple, branchez x = 4. Vous obtenez f (x) = 5 (4) - 2 ou f (x) = 18.
   • Maintenant, branchez 18 dans l'inverse et vous obtenez y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. C'est-à-dire y = 4. C'est le "x" branché, vous avez donc trouvé l'inverse correctement .

Conseils

• Lorsque vous effectuez des opérations algébriques sur des fonctions, vous pouvez librement substituer f (x) = y et f ^ (- 1) (x) = y dans les deux sens. Mais écrire la fonction inverse directement peut être déroutant, alors restez avec f (x) ou f ^ (- 1) (x) pour vous aider à les distinguer les uns des autres.
• Notez que la fonction inverse est généralement (mais pas toujours) une dépendance fonctionnelle.