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• Méthode 1 sur 3: Théorème de Pythagore
• Méthode 2 sur 3 : Cas particuliers
• Méthode 3 sur 3: Le théorème du sinus

Tous les triangles rectangles ont un angle droit (90 degrés) et le côté opposé s'appelle l'hypoténuse. L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle et peut être trouvée de différentes manières. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment trouver l'hypoténuse selon le théorème de Pythagore (quand les longueurs des deux autres côtés du triangle sont connues), selon le théorème des sinus (quand la longueur de la jambe et l'angle sont connus) et dans certains cas particuliers (de telles tâches se retrouvent souvent sur le contrôle et les tests).

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Méthode 1 sur 3: Théorème de Pythagore

1. 1 Le théorème de Pythagore relie tous les côtés d'un triangle rectangle. D'après ce théorème, dans tout triangle rectangle avec les jambes "a" et "b" et l'hypoténuse "c": a + b = c.
2. 2 Assurez-vous que le triangle qui vous est donné est rectangle, car le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Dans les triangles rectangles, l'un des trois angles est toujours de 90 degrés.
   • Un angle droit dans un triangle rectangle est indiqué par une icône carrée.
3. 3 Ajouter des lignes directrices pour les côtés du triangle. Étiquetez les jambes comme "a" et "b" (jambes - côtés se coupant à angle droit), et l'hypoténuse comme "c" (hypoténuse - le plus grand côté d'un triangle rectangle opposé à un angle droit). Puis branchez les valeurs données dans la formule.
   • Par exemple, les jambes d'un triangle sont 3 et 4. Dans ce cas, a = 3, b = 4, et la formule ressemble à ceci : 3 + 4 = c.
4. 4 Carré les valeurs des jambes ("a" et "b"). Pour cela, il suffit de multiplier le nombre par lui-même :
   • Si a = 3, alors a = 3 x 3 = 9. Si b = 4, alors b = 4 x 4 = 16.
   • Branchez ces valeurs dans la formule : 9 + 16 = s.
5. 5 Additionnez les carrés trouvés des jambes (a et b) pour calculer le carré de la valeur de l'hypoténuse (c).
   • Dans notre exemple 9 + 16 = 25, alors c = 25.
6. 6 Trouvez la racine carrée de c. Utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée de la valeur trouvée. Cela calculera l'hypoténuse du triangle.
   • Dans notre exemple c = 25... La racine carrée de 25 est 5 (puisque 5x5 = 25, alors √25 = 5). Cela signifie que l'hypoténuse c = 5.

Méthode 2 sur 3 : Cas particuliers

1. 1 Définition du triplet pythagoricien. Un triplet de Pythagore est constitué de trois nombres (les longueurs de trois côtés) qui satisfont au théorème de Pythagore. Très souvent, des triangles avec de tels côtés sont montrés dans les manuels et sur les tests. Si vous mémorisez les premiers triplés pythagoriciens, vous gagnerez beaucoup de temps sur les tests ou les examens car vous pouvez calculer l'hypoténuse simplement en regardant la longueur des jambes.
   • Le premier triplet pythagoricien : 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Étant donné un triangle avec les jambes 3 et 4, vous pouvez affirmer en toute confiance que l'hypoténuse est de 5 (sans avoir à faire de calculs).
   • Les triplés pythagoriciens fonctionnent même lorsque les nombres sont multipliés ou divisés par un facteur. Par exemple, si les jambes sont égales 6 et 8, l'hypoténuse est 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Il en est de même pour 9-12-15 et même pour 1,5-2-2,5.
   • Deuxième triplet pythagoricien : 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Aussi, ce triplet comprend, par exemple, les nombres 10-24-26 et 2,5-6-6,5.
2. 2 Triangle rectangle isocèle. C'est un tel triangle dont les angles sont égaux à 45,45 et 90 degrés. Le rapport entre les côtés de ce triangle est 1:1:√2... Cela signifie que l'hypoténuse dans un tel triangle est égale au produit de la jambe et de la racine carrée de 2.
   • Pour calculer l'hypoténuse d'un tel triangle, multipliez simplement la longueur de n'importe quelle jambe par √2.
   • Cette relation est particulièrement pratique lorsque des variables sont données au lieu de valeurs numériques dans les problèmes.
3. 3 La moitié d'un triangle rectangle équilatéral. C'est un tel triangle dont les angles sont égaux à 30,60 et 90 degrés.Le rapport entre les côtés de ce triangle est 1:√3:2 ou alors x : x√3 : 2x... Pour trouver l'hypoténuse dans un tel triangle, effectuez l'une des opérations suivantes :
   • Si on vous donne une jambe courte (l'opposé d'un angle de 30 degrés), multipliez simplement la longueur de cette jambe par 2 pour trouver la longueur de l'hypoténuse. Par exemple, si la jambe courte est 4, alors l'hypoténuse est 8.
   • Si on vous donne une longue jambe (opposée à un angle de 60 degrés), multipliez simplement la longueur de cette jambe par 2/√3pour trouver la longueur de l'hypoténuse. Par exemple, si la jambe courte est 4, alors l'hypoténuse est 4,62.

Méthode 3 sur 3: Le théorème du sinus

1. 1 Comprenez ce que signifie "sine". Le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle sont les fonctions trigonométriques de base qui relient les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Le sinus de l'angle est égal au rapport du côté opposé à l'hypoténuse... Le sinus est noté péché.
2. 2 Apprenez à calculer le sinus. Pour calculer le sinus, sur la calculatrice trouver la clé péché, cliquez dessus, puis entrez une valeur pour l'angle. Dans certaines calculatrices, vous devez d'abord appuyer sur la touche de fonction, puis sur la touche péché... Essayez donc la calculatrice ou consultez sa documentation.
   • Pour trouver le sinus d'un angle de 80 degrés, appuyez sur « sin », « 8 », « 0 », « = » ou appuyez sur « 8 », « 0 », « sin », « = » (réponse : -0.9939) .
   • Vous pouvez également trouver une calculatrice en ligne en recherchant "calculer le sinus" (sans les guillemets).
3. 3 Mémorisez le théorème des sinus. Le théorème des sinus est un outil utile pour calculer les angles et les côtés de n'importe quel triangle. En particulier, cela vous aidera à trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle si l'on vous donne une jambe et un angle autre qu'un angle droit. D'après le théorème des sinus, dans tout triangle avec des côtés une, b, c et coins UNE, B, C l'égalité est vraie une / péché UNE = b/ péché B = c/ péché C.
   • Le théorème des sinus s'applique à tous les triangles, pas seulement aux triangles rectangles (mais seul un triangle rectangle a une hypoténuse).
4. 4 Étiquetez les côtés du triangle avec "a" (jambe connue), "b" (jambe inconnue), "c" (hypoténuse). Marquez ensuite les angles du triangle par "A" (en face de la jambe "a"), "B" (en face de la jambe "b"), "C" (en face de l'hypoténuse).
5. 5 Trouvez le troisième coin. Si on vous donne l'un des angles aigus d'un triangle rectangle (MAIS ou alors DANS), et le deuxième angle est toujours de 90 degrés (C = 90), alors le troisième angle est calculé par la formule 180 - (90 + A) = B (rappelez-vous que la somme des angles dans n'importe quel triangle est de 180 degrés). Si nécessaire, l'équation peut être modifiée comme suit : 180 - (90 + B) = A.
   • Par exemple, si l'angle A = 40 degrés, ensuite B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 degrés.
6. 6 A ce stade, vous connaissez les valeurs des trois angles et la longueur de la jambe "a". Vous pouvez maintenant insérer ces valeurs dans la formule du théorème des sinus pour trouver les deux autres côtés.
   • Dans notre exemple, supposons que la jambe a = 10 et que les angles soient C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Branchez les données et les valeurs trouvées dans le théorème des sinus pour trouver l'hypoténuse :jambe "a" / sinus de l'angle "A" = hypoténuse "c" / sinus de l'angle "C"... Dans ce cas, sin 90˚ = 1. Ainsi, l'équation est simplifiée en : a / sinA = c / 1 ou alors c = a / sinA.
8. 8 Divisez la longueur de la jambe "a" par le sinus de l'angle "A" pour trouver la longueur de l'hypoténuse. Pour ce faire, trouvez d'abord le sinus de l'angle, puis divisez. Ou vous pouvez utiliser la calculatrice en entrant 10 / (sin40) ou alors 10 / (40péché) (n'oubliez pas les parenthèses).
   • Dans notre exemple, sin 40 = 0,64278761, et c = 10/0,64278761 = 15,6.