Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 4: Énumération des multiples
• Méthode 2 sur 4: Utilisation du plus grand diviseur commun
• Méthode 3 sur 4: Premier chaque dénominateur
• Méthode 4 sur 4: Travailler avec des nombres mixtes
• De quoi avez-vous besoin

Pour additionner ou soustraire des fractions avec différents dénominateurs (nombres sous la barre des fractions), vous devez d'abord trouver leur plus petit dénominateur commun (LCM). Ce nombre sera le plus petit multiple qui apparaît dans la liste des multiples de chaque dénominateur, c'est-à-dire un nombre qui est également divisible par chaque dénominateur. Vous pouvez également calculer le plus petit commun multiple (LCM) de deux ou plusieurs dénominateurs. Dans tous les cas, nous parlons d'entiers, les méthodes de recherche qui sont très similaires. Une fois que vous avez identifié la NOZ, vous pouvez ramener les fractions à un dénominateur commun, ce qui vous permet à son tour de les additionner et de les soustraire.

Pas

Méthode 1 sur 4: Énumération des multiples

1. 1 Énumérez les multiples de chaque dénominateur. Énumérez plusieurs multiples pour chaque dénominateur dans l'équation. Chaque liste doit être constituée du produit du dénominateur par 1, 2, 3, 4, et ainsi de suite.
   • Exemple : 1/2 + 1/3 + 1/5
   • Multiples de 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12 ; 2 * 7 = 14; etc.
   • Multiples de 3 : 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18 ; 3 * 7 = 21; etc.
   • Multiples de 5 : 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
2. 2 Trouvez le plus petit commun multiple. Parcourez chaque liste et notez les multiples communs à tous les dénominateurs. Après avoir identifié les multiples communs, déterminez le plus petit dénominateur.
   • Notez que si aucun dénominateur commun n'est trouvé, vous devrez peut-être continuer à écrire les multiples jusqu'à ce que le multiple commun apparaisse.
   • Il est préférable (et plus facile) d'utiliser cette méthode lorsque les dénominateurs sont petits.
   • Dans notre exemple, le multiple commun de tous les dénominateurs est 30 : 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
   • NOZ = 30
3. 3 Réécrivez l'équation d'origine. Afin d'amener les fractions à un dénominateur commun sans changer leur valeur, multipliez chaque numérateur (le nombre au-dessus de la barre des fractions) par le nombre égal au quotient de la division de la NOZ par le dénominateur correspondant.
   • Exemple : (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • Nouvelle équation : 15/30 + 10/30 + 6/30
4. 4 Résoudre l'équation résultante. Après avoir trouvé le NOZ et changé les fractions correspondantes, résolvez simplement l'équation résultante. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
   • Exemple : 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Méthode 2 sur 4: Utilisation du plus grand diviseur commun

1. 1 Énumérez les diviseurs de chaque dénominateur. Un diviseur est un entier qui divise uniformément le nombre donné. Par exemple, les diviseurs du nombre 6 sont les nombres 6, 3, 2, 1. Le diviseur de tout nombre est 1, car tout nombre est divisible par un.
   • Exemple : 3/8 + 5/12
   • Diviseurs 8 : 1, 2, 4, 8
   • Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
2. 2 Trouvez le plus grand facteur commun (GCD) des deux dénominateurs. Après avoir dressé la liste des diviseurs de chaque dénominateur, cochez tous les facteurs communs. Le plus grand facteur commun est le plus grand facteur commun dont vous aurez besoin pour résoudre le problème.
   • Dans notre exemple, les facteurs communs aux dénominateurs 8 et 12 sont les nombres 1, 2, 4.
   • PGCD = 4.
3. 3 Multipliez les dénominateurs entre eux. Si vous souhaitez utiliser GCD pour résoudre un problème, multipliez d'abord les dénominateurs ensemble.
   • Exemple : 8 * 12 = 96
4. 4 Divisez la valeur résultante par le PGCD. Après avoir reçu le résultat de la multiplication des dénominateurs, divisez-le par le PGCD que vous avez calculé. Le nombre résultant sera le plus petit dénominateur commun (LCN).
   • Exemple : 96/4 = 24
5. 5 Divisez la NOZ par le dénominateur original. Pour calculer le facteur nécessaire pour amener les fractions à un dénominateur commun, divisez le NOZ que vous avez trouvé par le dénominateur d'origine. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par ce facteur. Vous obtiendrez des fractions avec un dénominateur commun.
   • Exemple : 24/8 = 3 ; 24/12 = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24
6. 6 Résoudre l'équation résultante. NOZ trouvé ; maintenant vous pouvez ajouter ou soustraire des fractions. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
   • Exemple : 9/24 + 10/24 = 19/24

Méthode 3 sur 4: Premier chaque dénominateur

1. 1 Factorisez chaque dénominateur. Divisez chaque dénominateur en facteurs premiers, c'est-à-dire les nombres premiers qui, une fois multipliés, donnent le dénominateur d'origine. Rappelons que les facteurs premiers sont des nombres qui ne sont divisibles que par 1 ou par eux-mêmes.
   • Exemple : 1/4 + 1/5 + 1/12
   • Facteurs premiers de 4: 2 * 2
   • Facteurs premiers de 5: 5
   • Facteurs premiers de 12 : 2 * 2 * 3
2. 2 Comptez le nombre de fois que chaque facteur premier a chaque dénominateur. Autrement dit, déterminez combien de fois chaque facteur premier apparaît dans la liste des facteurs pour chaque dénominateur.
   • Exemple : il y a deux 2 pour le dénominateur 4 ; zéro 2 pour 5 ; deux 2 pour 12
   • Il y a zéro 3 pour 4 et 5; un 3 pour 12
   • Il y a zéro 5 pour 4 et 12 ; un 5 pour 5
3. 3 Prenez seulement le plus grand nombre de fois pour chaque facteur premier. Déterminez le plus grand nombre de fois où chaque facteur premier apparaît dans un dénominateur.
   • Par exemple : le plus grand nombre de fois pour un multiplicateur 2 - 2 fois; pour 3 - Une fois; pour 5 - Une fois.
4. 4 Notez les facteurs premiers trouvés à l'étape précédente dans l'ordre. N'écrivez pas le nombre de fois où chaque facteur premier apparaît dans tous les dénominateurs originaux - comptez-le autant de fois que possible (comme décrit à l'étape précédente).
   • Exemple : 2, 2, 3, 5
5. 5 Multipliez ces nombres. Le résultat du produit de ces nombres est NOZ.
   • Exemple : 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • NOZ = 60
6. 6 Divisez la NOZ par le dénominateur original. Pour calculer le facteur nécessaire pour amener les fractions à un dénominateur commun, divisez le NOZ que vous avez trouvé par le dénominateur d'origine. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par ce facteur. Vous obtiendrez des fractions avec un dénominateur commun.
   • Exemple : 60/4 = 15 ; 60/5 = 12 ; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60
7. 7 Résoudre l'équation résultante. NOZ trouvé ; maintenant vous pouvez ajouter ou soustraire des fractions. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
   • Exemple : 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Méthode 4 sur 4: Travailler avec des nombres mixtes

1. 1 Convertissez chaque nombre fractionnaire en une fraction impropre. Pour ce faire, multipliez la partie entière du nombre mixte par le dénominateur et additionnez avec le numérateur - ce sera le numérateur de la fraction impropre. Convertissez également un entier en fraction (il suffit de mettre 1 au dénominateur).
   • Exemple : 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • Équation réécrite : 8/1 + 9/4 + 2/3
2. 2 Trouvez le plus petit dénominateur commun. Calculez le NOZ de la manière décrite dans les sections précédentes. Pour cet exemple, nous utiliserons la méthode de dénombrement des multiples, dans laquelle les multiples de chaque dénominateur sont écrits et sur la base de laquelle le NCD est calculé.
   • Notez que vous n'avez pas besoin de lister les multiples pour 1puisque tout nombre multiplié par 1, égal à lui-même; en d'autres termes, chaque nombre est un multiple 1.
   • Exemple : 4 * 1 = 4 ; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
   • NOZ = 12
3. 3 Réécrivez l'équation d'origine. Multipliez les numérateurs et les dénominateurs des fractions originales par un nombre égal au quotient de la NOZ divisé par le dénominateur correspondant.
   • Par exemple : (12/12) * (8/1) = 96/12 ; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
   • 96/12 + 27/12 + 8/12
4. 4 Résous l'équation. NOZ trouvé ; maintenant vous pouvez ajouter ou soustraire des fractions. N'oubliez pas de simplifier votre réponse (si possible).
   • Exemple : 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

De quoi avez-vous besoin

• Crayon
• Papier
• Calculatrice (facultatif)