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• Méthode 1 sur 3: Trouver la hauteur par base et zone
• Méthode 2 sur 3: Trouver la hauteur dans un triangle équilatéral
• Méthode 3 sur 3: Trouver la hauteur à l'aide d'angles et de côtés
• Articles supplémentaires

Pour calculer l'aire d'un triangle, vous devez connaître sa hauteur. S'il n'est pas donné, vous pouvez le calculer en utilisant les valeurs que vous connaissez ! Dans cet article, nous allons vous montrer plusieurs façons de trouver la hauteur d'un triangle à partir de valeurs connues d'autres quantités.

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Méthode 1 sur 3: Trouver la hauteur par base et zone

1. 1 Rappelons la formule de calcul de l'aire d'un triangle. L'aire d'un triangle se calcule par la formule : A = 1 / 2bh.
   • A est l'aire du triangle
   • b est le côté du triangle auquel la hauteur est abaissée.
   • h - la hauteur du triangle
2. 2 Regardez le triangle et réfléchissez aux valeurs que vous connaissez déjà. Si une zone vous est attribuée, désignez-la par la lettre « A » ou « S ». Vous devriez également recevoir la signification du côté, marquez-le avec la lettre "b". Si vous ne disposez pas d'une zone et d'un côté, utilisez une autre méthode.
   • Gardez à l'esprit que la base d'un triangle peut être n'importe quel côté dont la hauteur est abaissée (indépendamment de la façon dont le triangle est situé). Pour mieux comprendre cela, imaginez que vous pouvez faire pivoter ce triangle. Tournez-le de manière à ce que le côté que vous connaissez soit orienté vers le bas.
   • Par exemple, l'aire d'un triangle est de 20 et l'un de ses côtés est de 4. Dans ce cas, "A = 20", "b = 4".
3. 3 Branchez les valeurs données dans la formule de calcul de l'aire (A = 1 / 2bh) et trouvez la hauteur. Multipliez d'abord le côté (b) par 1/2, puis divisez la zone (A) par cette valeur. De cette façon, vous trouverez la hauteur du triangle.
   • Dans notre exemple : 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2h
   • 10 = h

Méthode 2 sur 3: Trouver la hauteur dans un triangle équilatéral

1. 1 Rappelez-vous les propriétés d'un triangle équilatéral. Dans un triangle équilatéral, tous les côtés et tous les angles sont égaux (chaque angle est de 60˚). Si vous dessinez la hauteur dans un tel triangle, vous obtenez deux triangles rectangles égaux.
   • Par exemple, considérons un triangle équilatéral de côté 8.
2. 2 Rappelez-vous le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore dit que dans tout triangle rectangle avec les jambes "a" et "b", l'hypoténuse "c" est égale à : a + b = c... Ce théorème peut être utilisé pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral !
3. 3 Divisez un triangle équilatéral en deux triangles rectangles (tracez la hauteur pour cela). Marquez ensuite les côtés de l'un des triangles rectangles. Le côté d'un triangle équilatéral est l'hypoténuse "c" d'un triangle rectangle. La jambe "a" est égale à 1/2 du côté d'un triangle équilatéral, et la jambe "b" est la hauteur désirée d'un triangle équilatéral.
   • Ainsi, dans notre exemple avec un triangle équilatéral de côté connu de 8 : c = 8 et a = 4.
4. 4 Branchez ces valeurs dans le théorème de Pythagore et calculez b. Tout d'abord, placez "c" et "a" (multipliez chaque valeur par elle-même). Ensuite, soustrayez a de c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Prenez la racine carrée de b pour trouver la hauteur du triangle. Pour ce faire, utilisez une calculatrice. La valeur résultante sera la hauteur de votre triangle équilatéral !
   • b = √48 = 6,93

Méthode 3 sur 3: Trouver la hauteur à l'aide d'angles et de côtés

1. 1 Pensez aux valeurs que vous connaissez. Vous pouvez trouver la hauteur d'un triangle si vous connaissez les valeurs des côtés et des angles. Par exemple, si vous connaissez l'angle entre la base et le côté. Ou si les valeurs des trois côtés sont connues. Désignons donc les côtés du triangle : "a", "b", "c", les coins du triangle : "A", "B", "C", et l'aire - la lettre "S".
   • Si vous connaissez les trois côtés, vous avez besoin de l'aire du triangle et de la formule de Heron.
   • Si vous connaissez les deux côtés et l'angle entre eux, vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver l'aire : S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 Si on vous donne des valeurs pour les trois côtés, utilisez la formule de Heron. Cette formule devra effectuer plusieurs actions. Vous devez d'abord trouver la variable "s" (nous désignerons par cette lettre la moitié du périmètre du triangle). Pour ce faire, branchez les valeurs connues dans cette formule : s = (a + b + c)/2.
   • Pour un triangle de côtés a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Le résultat est : s = 12/2, où s = 6.
   • Ensuite, par la deuxième action, on trouve l'aire (la deuxième partie de la formule de Heron). Aire = (s (s-a) (s-b) (s-c)). Remplacez le mot « aire » par la formule équivalente pour trouver l'aire : 1/2bh (ou 1/2ah, ou 1/2ch).
   • Trouvez maintenant l'expression équivalente pour la hauteur (h). Pour notre triangle, l'équation suivante sera valable : 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Où 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). Donc 3/2h = √ (36). Utilisez votre calculatrice pour calculer la racine carrée. Dans notre exemple, 3/2h = 6. Donc la hauteur (h) vaut 4, le côté b est la base.
3. 3 Si par la condition du problème vous connaissez deux côtés et un angle, vous pouvez utiliser une formule différente. Remplacez area dans la formule par l'expression équivalente : 1/2bh. Ainsi, vous obtenez la formule suivante : 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Il peut être simplifié sous la forme suivante : h = a (sin C) pour supprimer une variable inconnue.
   • Il reste maintenant à résoudre l'équation résultante. Par exemple, soit "a" = 3, "C" = 40 degrés. Alors l'équation ressemblera à ceci : "h" = 3 (sin 40). Utilisez une calculatrice et une table des sinus pour calculer la valeur de "h". Dans notre exemple, h = 1,928.

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