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L'interpolation linéaire (ou simplement l'interpolation) est le processus consistant à trouver des valeurs intermédiaires d'une quantité à partir de ses valeurs connues. Beaucoup de gens peuvent faire de l'interpolation uniquement par intuition, mais cet article décrit une approche mathématique formalisée pour faire de l'interpolation.

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1. 1 Déterminez la valeur pour laquelle vous voulez trouver la valeur correspondante. L'interpolation peut être effectuée pour calculer des logarithmes ou des fonctions trigonométriques, ou pour calculer le volume ou la pression correspondant d'un gaz à une température donnée. Les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tables logarithmiques et trigonométriques ; par conséquent, à titre d'exemple d'interpolation, nous calculerons la pression du gaz à une température qui n'est pas répertoriée dans les tables de recherche (ou graphiques).
   • Dans l'équation que nous allons dériver, "x" représente une quantité connue et "y" une quantité inconnue (valeur interpolée). Lors de la construction d'un graphique, ces valeurs sont tracées en fonction de leurs désignations - la valeur "x" - le long de l'axe X, la valeur "y" - le long de l'axe Y.
   • Dans notre exemple, "x" signifiera une température de gaz de 37°C.
2. 2 Dans le tableau ou le graphique, recherchez les valeurs les plus proches en dessous et au-dessus de la valeur "x". Notre table de référence ne montre pas la pression du gaz à 37°C, mais les pressions à 30°C et 40°C. Pression de gaz à 30°C = 3 kPa, et pression de gaz à 40°C = 5 kPa.
   • Puisque nous avons marqué la température de 37 ° par "x", nous désignerons maintenant la température à 30 ° par x₁, et la température à 40 ° comme x₂.
   • Puisque nous avons noté la pression de gaz inconnue (interpolée) par "y", nous désignons maintenant la pression de 3 kPa (à 30 ° C) par y₁, et une pression de 5 kPa (à 40 °C) comme dans₂.
3. 3 Trouvez la valeur interpolée. L'équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite comme y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - X₁) * (y₂ - oui₁))
   • Remplacez les valeurs x, x₁, X₂ et on obtient : (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Substituer les valeurs pour y₁, à₂ et on obtient : (5 - 3) = 2.
   • Multipliez 0,7 par 2 pour obtenir 1,4. Ajouter 1.4 et y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Vérifions la réponse : la valeur trouvée de 4,4 kPa se situe entre 3 kPa (à 30°C) et 5 kPa (à 40°C), et comme 37°C est plus proche de 40°C que de 30°C, alors la au final le résultat (4,4 kPa) doit être plus proche de 5 kPa que de 3 kPa.

Conseils

• Si vous savez travailler avec des graphiques, vous pouvez faire une interpolation approximative en traçant une valeur connue sur l'axe X et en trouvant la valeur correspondante sur l'axe Y. Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez tracer un graphique qui montre la température sur l'axe X (en dizaines de degrés) et l'axe Y - pression (en unités de kPa). Sur ce graphique, vous pouvez tracer un point à 37 degrés, puis trouver le point sur l'axe Y correspondant à ce point (il se situera entre les points 4 et 5 kPa). L'équation ci-dessus formalise simplement le processus de réflexion et fournit une valeur précise.
• Contrairement à l'interpolation, l'extrapolation calcule des valeurs approximatives pour des quantités en dehors de la plage de valeurs indiquées dans des tableaux ou affichées dans des graphiques.