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• Méthode 1 sur 2 : Tableau
• Méthode 2 sur 2: Formule Binet et nombre d'or

La suite de Fibonacci est une suite de nombres dans laquelle chaque nombre suivant est égal à la somme des deux nombres précédents. Les séquences de nombres se trouvent souvent dans la nature et l'art sous la forme de spirales et du « nombre d'or ». La façon la plus simple de calculer la séquence de Fibonacci est de créer une table, mais cette méthode n'est pas applicable aux grandes séquences. Par exemple, si vous devez déterminer le 100e terme d'une séquence, il est préférable d'utiliser la formule de Binet.

Pas

Méthode 1 sur 2 : Tableau

1. 1 Dessinez un tableau avec deux colonnes. Le nombre de lignes du tableau dépend du nombre de numéros de séquence de Fibonacci à trouver.
   • Par exemple, si vous voulez trouver le cinquième nombre d'une séquence, dessinez un tableau avec cinq lignes.
   • En utilisant le tableau, vous ne pouvez pas trouver un nombre aléatoire sans calculer tous les nombres précédents. Par exemple, si vous avez besoin de trouver le 100ème nombre d'une séquence, vous devez calculer tous les nombres : du premier au 99ème. Par conséquent, le tableau n'est applicable que pour trouver les premiers nombres de la séquence.
2. 2 Dans la colonne de gauche, écrivez les nombres ordinaux des membres de la séquence. C'est-à-dire, écrivez les nombres dans l'ordre, en commençant par un.
   • De tels nombres déterminent les nombres ordinaux des membres (nombres) de la séquence de Fibonacci.
   • Par exemple, si vous devez trouver le cinquième nombre d'une séquence, écrivez les nombres suivants dans la colonne de gauche : 1, 2, 3, 4, 5. C'est-à-dire que vous devez trouver le premier au cinquième nombre de la séquence. .
3. 3 Sur la première ligne de la colonne de droite, écrivez 1. C'est le premier nombre (membre) de la séquence de Fibonacci.
   • Gardez à l'esprit que la séquence de Fibonacci commence toujours par 1. Si la séquence commence par un nombre différent, vous avez mal calculé tous les nombres jusqu'au premier.
4. 4 Ajoutez 0 au premier terme (1). C'est le deuxième numéro de la séquence.
   • Rappelez-vous : pour trouver n'importe quel nombre dans la séquence de Fibonacci, ajoutez simplement les deux nombres précédents.
   • Pour créer une séquence, n'oubliez pas le 0 qui précède le 1 (le premier terme), donc 1 + 0 = 1.
5. 5 Ajoutez le premier (1) et le deuxième (1) termes. C'est le troisième nombre de la séquence.
   • 1 + 1 = 2. Le troisième terme est 2.
6. 6 Ajoutez les deuxième (1) et troisième (2) termes pour obtenir le quatrième nombre de la séquence.
   • 1 + 2 = 3. Le quatrième terme est 3.
7. 7 Ajoutez les troisième (2) et quatrième (3) termes. C'est le cinquième nombre de la séquence.
   • 2 + 3 = 5. Le cinquième terme est 5.
8. 8 Additionnez les deux nombres précédents pour trouver n'importe quel nombre dans la séquence de Fibonacci. Cette méthode est basée sur la formule : ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Cette formule n'est pas fermée, par conséquent, en utilisant cette formule, vous ne pouvez trouver aucun membre de la séquence sans calculer tous les nombres précédents.

Méthode 2 sur 2: Formule Binet et nombre d'or

1. 1 Écrivez la formule :${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Dans cette formule ${ displaystyle x_ {n}}$ - le membre requis de la séquence, ${ style d'affichage n}$ - le numéro de série du membre, ${ style d'affichage phi}$ - le nombre d'or.
   • Il s'agit d'une formule fermée, elle peut donc être utilisée pour trouver n'importe quel membre de la séquence sans calculer tous les nombres précédents.
   • Il s'agit d'une formule simplifiée dérivée de la formule de Binet pour les nombres de Fibonacci.
   • La formule contient le nombre d'or (${ style d'affichage phi}$), car le rapport de deux nombres consécutifs dans la séquence de Fibonacci est très similaire au nombre d'or.
2. 2 Remplacez le nombre ordinal du nombre dans la formule (au lieu de m{ style d'affichage n}).${ style d'affichage n}$ Est le nombre ordinal de tout membre souhaité de la séquence.
   • Par exemple, si vous devez trouver le cinquième nombre d'une séquence, remplacez-le par 5 dans la formule.La formule s'écrira ainsi : ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Remplacez le nombre d'or dans la formule. Le nombre d'or est approximativement égal à 1,618034 ; insérer ce nombre dans la formule.
   • Par exemple, si vous avez besoin de trouver le cinquième nombre d'une séquence, la formule s'écrira comme ceci :${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Évaluez l'expression entre parenthèses. N'oubliez pas l'ordre correct des opérations mathématiques, dans lequel l'expression entre parenthèses est évaluée en premier :${ style d'affichage 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Dans notre exemple, la formule s'écrira ainsi : ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Élevez les nombres aux puissances. Augmentez les deux nombres du numérateur aux puissances appropriées.
   • Dans notre exemple : ${ style d'affichage 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ style d'affichage -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... La formule s'écrira ainsi : ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Soustrayez deux nombres. Soustraire les nombres au numérateur avant de diviser.
   • Dans notre exemple : ${ style d'affichage 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... La formule s'écrira ainsi : ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Divisez le résultat par la racine carrée de 5. La racine carrée de 5 est d'environ 2,236067.
   • Dans notre exemple : ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Arrondissez le résultat au nombre entier le plus proche. Le dernier résultat sera une fraction décimale proche d'un entier. Un tel entier est le numéro de la séquence de Fibonacci.
   • Si vous utilisez des nombres non arrondis dans vos calculs, vous obtenez un nombre entier. Il est beaucoup plus facile de travailler avec des nombres arrondis, mais dans ce cas, vous obtiendrez une fraction décimale.
   • Dans notre exemple, vous avez la décimale 5.000002. Arrondissez-le au nombre entier le plus proche pour obtenir le cinquième nombre de Fibonacci, qui est 5.