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• Pas
• Méthode 1 sur 2: Multiplication croisée
• Méthode 2 sur 2: Le plus petit dénominateur commun (LCN)
• Conseils

Si on vous donne une expression avec des fractions avec une variable au numérateur ou au dénominateur, alors une telle expression est appelée une équation rationnelle. Une équation rationnelle est une équation qui comprend au moins une expression rationnelle. Les équations rationnelles sont résolues de la même manière que n'importe quelle équation : les mêmes opérations sont effectuées des deux côtés de l'équation jusqu'à ce que la variable soit isolée d'un côté de l'équation. Cependant, il existe deux méthodes pour résoudre les équations rationnelles.

Pas

Méthode 1 sur 2: Multiplication croisée

1. 1 Si nécessaire, réécrivez l'équation qui vous est donnée de manière à ce qu'il y ait de chaque côté une fraction (une expression rationnelle) ; ce n'est qu'alors que vous pouvez utiliser la méthode de multiplication croisée.
   • Par exemple, étant donné l'équation (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Déplacez la fraction x / (- 2) vers la droite de l'équation pour écrire l'équation sous la forme appropriée : (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Gardez à l'esprit que les nombres décimaux et entiers peuvent être représentés comme des fractions en insérant le dénominateur 1. Par exemple, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 peut être réécrit comme (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1; cette équation peut être résolue en utilisant la multiplication croisée.
   • Si vous ne pouvez pas réécrire l'équation comme il se doit, reportez-vous à la section suivante.
2. 2 Multiplication transversale. Multipliez le numérateur de la fraction de gauche par le dénominateur de la droite. Répétez cette opération avec le numérateur de la fraction de droite et le dénominateur de la fraction de gauche.
   • La multiplication croisée est basée sur des principes algébriques de base. Dans les expressions rationnelles et autres fractions, vous pouvez vous débarrasser du numérateur en multipliant respectivement les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions.
3. 3 Égalisez les expressions résultantes et simplifiez-les.
   • Par exemple, une équation rationnelle est donnée : (x +3) / 4 = x / (- 2). Après multiplication croisée, il s'écrit : -2 (x +3) = 4x ou -2x 2 6 = 4x
4. 4 Résolvez l'équation résultante, c'est-à-dire trouvez "x". Si "x" est des deux côtés de l'équation, isolez-le d'un côté de l'équation.
   • Dans notre exemple, vous pouvez diviser les deux côtés de l'équation par (-2) et obtenir : x + 3 = -2x. Déplacez les termes avec la variable "x" d'un côté de l'équation et obtenez : 3 = -3x. Divisez ensuite les deux parties par -3 pour obtenir le résultat : x = -1.

Méthode 2 sur 2: Le plus petit dénominateur commun (LCN)

1. 1 Le plus petit dénominateur commun est utilisé pour simplifier cette équation. Cette méthode est applicable lorsqu'il est impossible d'écrire une équation donnée avec une expression rationnelle de chaque côté de l'équation (et d'utiliser la méthode de multiplication croisée). Cette méthode est utilisée lorsqu'une équation rationnelle à trois fractions ou plus est donnée (dans le cas de deux fractions, il est préférable d'utiliser la multiplication croisée).
2. 2 Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions (ou le plus petit commun multiple). NOZ est le plus petit nombre qui est également divisible par chaque dénominateur.
   • Parfois NOZ est un nombre évident. Par exemple, si l'équation est donnée : x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, alors il est évident que le plus petit commun multiple des nombres 3, 2 et 6 sera 6.
   • Si le NOZ n'est pas évident, notez les multiples du plus grand dénominateur et trouvez-en un qui sera un multiple des autres dénominateurs. Souvent, le NOZ peut être trouvé en multipliant simplement les deux dénominateurs. Par exemple, si l'équation est x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, alors NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Si un ou plusieurs dénominateurs contiennent une variable, le processus devient un peu plus compliqué (mais pas impossible). Dans ce cas, le NOZ est une expression (contenant une variable) qui est divisée par chaque dénominateur. Par exemple, dans l'équation 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), car cette expression est divisible par chaque dénominateur : 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1) ; 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre égal au résultat de la division de la NOZ par le dénominateur correspondant de chaque fraction. Puisque vous multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre, vous multipliez en fait la fraction par 1 (par exemple, 2/2 = 1 ou 3/3 = 1).
   • Donc dans notre exemple, multipliez x/3 par 2/2 pour obtenir 2x/6, et 1/2 multipliez par 3/3 pour obtenir 3/6 (vous n'avez pas besoin de multiplier 3x +1/6 puisque c'est le dénominateur est 6).
   • Procédez de la même manière lorsque la variable est au dénominateur.Dans notre deuxième exemple, NOZ = 3x (x-1), alors multipliez 5 / (x-1) par (3x) / (3x) et obtenez 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multiplier par 3 (x-1) / 3 (x-1) et obtenir 3 (x-1) / 3x (x-1) ; 2 / (3x) multiplier par (x-1) / (x-1) pour obtenir 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Trouvez "x". Maintenant que vous avez ramené les fractions à un dénominateur commun, vous pouvez vous débarrasser du dénominateur. Pour ce faire, multipliez chaque côté de l'équation par un dénominateur commun. Résolvez ensuite l'équation résultante, c'est-à-dire trouvez "x". Pour ce faire, isolez la variable d'un côté de l'équation.
   • Dans notre exemple : 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Vous pouvez additionner deux fractions avec le même dénominateur, alors écrivez l'équation sous la forme : (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multipliez les deux membres de l'équation par 6 et éliminez les dénominateurs : 2x + 3 = 3x +1. Résolvez et obtenez x = 2.
   • Dans notre deuxième exemple (avec une variable au dénominateur), l'équation ressemble (après réduction à un dénominateur commun) : 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). En multipliant les deux côtés de l'équation par le NOZ, vous vous débarrassez du dénominateur et obtenez : 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), ou 15x = 3x - 3 + 2x -2, ou 15x = x - 5 Résolvez et obtenez : x = -5/14.

Conseils

• Une fois que vous avez trouvé le x, vérifiez votre réponse en insérant la valeur x dans l'équation d'origine. Si la réponse est correcte, vous pouvez simplifier l'équation d'origine en une expression simple telle que 1 = 1.
• Notez que vous pouvez écrire n'importe quel polynôme comme une expression rationnelle en le divisant simplement par 1. Donc x +3 et (x +3) / 1 ont la même signification, mais la dernière expression est considérée comme une expression rationnelle car elle est écrite comme un fraction.