Comment ajouter des nombres binaires

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Partie 1 sur 3: Système binaire
Partie 2 sur 3: Ajout de nombres binaires à l'aide de valeurs binaires
Partie 3 sur 3: Transporter l'addition binaire un-à-un
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Le système binaire est similaire au système décimal auquel nous sommes habitués, sauf qu'au lieu de dix, il utilise la base 2 et seulement deux chiffres, 1 et 0. Le système binaire est au cœur des ordinateurs. Les codes binaires utilisent 1 et 0 pour activer ou désactiver certains processus. Comme les nombres décimaux, les nombres binaires peuvent être ajoutés, et même si ce n'est pas grave, les ajouter peut sembler intimidant au début. Avant de procéder à l'ajout de nombres binaires, il est nécessaire de bien comprendre le concept de chiffre numérique.

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Partie 1 sur 3: Système binaire

1 Dessinez un tableau de valeurs de bits avec deux lignes et quatre colonnes. Le binaire utilise la base 2, donc au lieu des uns, des dizaines, des centaines et des milliers en décimal (base 10), les valeurs binaires sont des uns, deux, quatre et huit. Les uns seront situés dans la colonne la plus à droite du tableau et les huit à l'extrême gauche.
- Vous pouvez continuer le tableau des valeurs de bits plus loin. Chaque chiffre suivant est la prochaine puissance de 2. Par exemple :
  ${ displaystyle 2 ^ {0} = { texte {unités place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {1} = { text {twos place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {2} = { text {place of fours}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {3} = { text {huit place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {4} = { text {seize place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {5} = { text {trente-deux places}}}$
2 Notez n'importe quel nombre binaire dans la ligne du bas du tableau. Dans le système binaire, pour écrire des nombres, seul 1{ style d'affichage 1} et 0{ style d'affichage 0}.
- Par exemple, vous pouvez écrire 1 pour les huit, 1 pour les quatre, 0 pour les deux et 1 pour les uns, ce qui donne le nombre binaire suivant : 1101.
3 Considérez la catégorie des unités. Si cette position est 0, la valeur du bit est 0. Si c'est 1, la valeur est 1.
- Par exemple, binaire 1101 a 1 à la place des unités, donc la valeur du bit est 1. Donc 1 binaire est équivalent à décimal 1.
4 Considérez la catégorie des deux. Si le bit est 0, la valeur du bit est 0. Si le bit est 1, la valeur du bit est 2.
- Par exemple, le binaire 1101 a 0 à la place des deux, donc la valeur du bit est 0. Donc le binaire 01 est équivalent à la décimale 1, puisque la place des deux est 0 et celle des uns est 1 : 0 + 1 = 1.
5 Considérez la catégorie des quatre. Si le bit est 0, la valeur du bit est 0. Si le bit de quatre est 1, la valeur du bit est 4.
- Par exemple, le binaire 1101 a 1 à la place des quatre, donc la valeur du bit est 4. Ainsi, le nombre binaire 101 est équivalent au 5 décimal car il a 1 à la place des quatre, 0 à la place des deux et 1 à la place des uns : 4 + 0 + 1 = 5.
6 Considérez le rang des huit. Si ce bit est 0, la valeur du bit est 0. Si le chiffre des huit est 1, la valeur du bit est 8.
- Par exemple, binaire 1101 a 1 à la place des huit, donc la valeur du bit est 8. Ainsi, binaire 1101 est équivalent au nombre décimal 13 car il a 1 à la place des huit, 1 à la place des huit, 0 à la place des deux, et 1 à la place des uns. : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Partie 2 sur 3: Ajout de nombres binaires à l'aide de valeurs binaires

1 Écrivez les nombres dans une colonne et ajoutez les nombres correspondants. Puisque deux nombres sont additionnés, la somme des chiffres individuels peut être 0, 1 ou 2. Si la somme est 0, écrivez au bas de la colonne correspondante 0. Si la somme est 1, écrivez 1. Si la somme est 2, écrivez au bas de la colonne 0 et transférez 1 dans la colonne adjacente.
- Par exemple, lorsque vous ajoutez des nombres binaires 0111 et 1110 dans la colonne des uns, 1 et 0 totalisent 1, vous devez donc écrire 1 au bas de cette colonne.
2 Additionnez les nombres dans une colonne de deux. Une fois ajouté, il peut être 0, 1, 2 ou 3 (si vous avez déplacé 1 de la colonne des uns). Si la somme est 0, écrivez 0 sous la ligne à la place des deux. Si le total est 1, écrivez au bas de la colonne 1. Si le total est 2, écrivez 0 sous la ligne et transférez 1 dans la colonne des quatre. Si la somme est 3, écrivez 1 en bas et transférez 1 dans la colonne des quatre (3 deux = 6 = 1 deux et 1 quatre).
- Par exemple, lors de l'addition des nombres binaires 0111 et 1110, deux uns dans une colonne de deux donnent 2 (deux deux, c'est-à-dire un quatre), alors écrivez 0 sous la barre et transférez 1 dans une colonne de quatre.
3 Additionnez les nombres dans une colonne de quatre. Lorsque vous l'additionnez, vous pouvez obtenir 0, 1, 2 ou 3 (si vous avez réalisé 1 de la colonne de deux). Si la somme est 0, écrivez 0 sous la barre à la place des quatre. Si le total est 1, écrivez au bas de la colonne 1. Si le total est 2, écrivez 0 sous la ligne et transférez 1 dans la colonne des huit. Si la somme est 3, écrivez 1 en bas et transférez 1 dans la colonne des huit (3 quatre = 12 = 1 quatre et 1 huit).
- Par exemple, lors de l'addition des nombres binaires 0111 et 1110, ajoutez trois uns (en tenant compte des deux transférés de la colonne). En conséquence, nous avons 3 quatre, c'est-à-dire 12, alors écrivez 1 dans la colonne des quatre et transférez 1 dans la colonne des huit.
4 Continuez à ajouter les nombres dans chaque colonne de chiffres jusqu'à ce que vous obteniez le résultat final. Pour plus de commodité, vous pouvez vous rappeler que 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 et 3 = 11.
- Par exemple, lorsque vous ajoutez des nombres binaires 0111 et 1110 dans une colonne de huit, ajoutez deux uns (en tenant compte des quatre transférés de la colonne). En conséquence, nous obtenons 2, écrivons 0 dans la colonne des huit et transférons 1 à la position seize. Puisqu'il n'y a pas de nombres dans la colonne seize, nous écrivons sous la ligne 1. Ainsi, 0111 + 1110 = 10101.

Partie 3 sur 3: Transporter l'addition binaire un-à-un

1 Écrivez les nombres dans une colonne. Encerclez les paires de uns (chiffres 1) à la place des uns. N'oubliez pas que l'endroit est sur le bord droit.
- Par exemple, si vous additionnez 1010 + 1111 + 1011 + 1110, vous devez encercler une paire de nombres 1.
2 Considérez le rang des unités. Pour chaque paire de 1, déplacez 1 vers la colonne de gauche adjacente qui correspond à la place du 2. S'il n'y a qu'un seul chiffre 1 dans la colonne à un chiffre, ou s'il reste une unité supplémentaire après le transfert des paires, écrivez sous la ligne 1. Si toutes les unités étaient incluses par paires ou n'y étaient pas du tout, écrivez 0 en bas de la colonne.
- Par exemple, puisque vous avez encerclé une paire de nombres 1, vous devez déplacer 1 dans la colonne des 2 et écrire 0 sous la ligne à la place des 1.
3 Encerclez les paires de nombres 1 dans la colonne des deux. N'oubliez pas les nombres que vous avez transférés de la colonne des unités.
- Par exemple, lorsque vous ajoutez des nombres binaires 1010 + 1111 + 1011 + 1110, vous devez encercler 2 paires de nombres 1, et il reste une unité.
4 Considérez la décharge des deux. Pour chaque paire de 1, déplacez le 1 dans la colonne de gauche adjacente qui correspond au chiffre des quatre. S'il n'y a qu'un seul chiffre 1 dans la colonne des deux, ou s'il reste une unité supplémentaire après le transfert des paires, écrivez sous la ligne 1. Si toutes les unités étaient incluses par paires ou si elles ne l'étaient pas du tout, écrivez à la bas de la colonne 0.
- Par exemple, puisque vous avez encerclé 2 paires de nombres 1, puis qu'il y a un autre nombre 1, vous devez déplacer 1 deux fois dans la colonne des quatre et écrire 1 sous la colonne des deux.
5 Encerclez les paires de 1 dans la colonne des quatre. N'oubliez pas les nombres que vous avez transférés de la colonne des deux.
- Par exemple, si vous additionnez les nombres binaires 1010 + 1111 + 1011 + 1110, vous devez encercler 2 paires de 1 car vous en avez transféré deux de la colonne des deux.
6 Considérez le rang de quatre. Pour chaque paire de 1, transférez 1 dans la colonne de huit. N'oubliez pas d'écrire 1 sous la ligne dans le cas où il y a un chiffre supplémentaire 1, et 0, si toutes les unités sont incluses par paires.
- Par exemple, puisque vous avez encerclé 2 paires de chiffres 1 et qu'il ne reste plus une seule unité supplémentaire, vous devez transférer 2 unités dans la colonne des huit et écrire 0 sous la colonne des quatre.
7 Continuez à tracer des paires de uns pour chaque barre de chiffres. En même temps, n'oubliez pas pour chaque paire encerclée de transférer 1 à la colonne suivante et d'écrire sous la ligne 1 s'il reste une unité supplémentaire, et 0 si toutes les unités sont incluses par paires.
- Par exemple, lorsque vous additionnez les nombres binaires 1010 + 1111 + 1011 + 1110, vous devez encercler 3 paires de uns dans la colonne des huit, car vous avez précédemment transféré deux uns de la colonne des quatre. Ainsi, sous la colonne des huit, ce sera 0, et trois unités iront dans la colonne des seize. Dans la colonne du rang seize, une paire d'unités s'avérera et une unité sera sans paire, vous devez donc écrire sous la ligne 1, déplacer 1 dans la colonne de trente-deux et y écrire 1 sous la ligne. Donc, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
8 Vérifiez la réponse que vous avez reçue. Il existe de nombreuses calculatrices d'additions binaires en ligne.