Comment annuler des fractions algébriques

Contenu

Pas
Méthode 1 sur 3: Réduire les fractions
Méthode 2 sur 3: Réduire les fractions algébriques
Méthode 3 sur 3: Techniques spéciales
Conseils
Avertissements

À première vue, les fractions algébriques semblent très complexes et un étudiant non formé peut penser qu'on ne peut rien faire avec elles. Le fouillis des variables, des nombres et même des degrés fait peur. Cependant, les mêmes règles sont utilisées pour réduire les fractions communes (par exemple 15/25) et algébriques.

Pas

Méthode 1 sur 3: Réduire les fractions

1 Apprenez les termes utilisés pour décrire les fractions algébriques. Les termes ci-dessous sont courants lors de l'examen des fractions algébriques, et ils seront utilisés plus loin lors de l'examen des exemples :
- Numérateur... La partie supérieure de la fraction (par exemple, (x + 5)/ (2x + 3)).
- Dénominateur... La partie inférieure de la fraction (par exemple, (x + 5) /(2x + 3)).
- Diviseur commun... C'est le nom du nombre par lequel les parties supérieure et inférieure de la fraction sont divisées. Par exemple, 3/9 a un facteur commun de 3, puisque les deux sont divisibles par 3.
- Facteur... Ce sont des nombres qui, multipliés, donnent un nombre donné. Par exemple, 15 peut être développé en facteurs de 1, 3, 5 et 15. Les facteurs de 4 sont 1, 2 et 4.
- Formulaire simplifié... Pour obtenir une forme simplifiée d'une fraction algébrique, annulez tous les facteurs communs et regroupez les mêmes variables (par exemple, 5x + x = 6x). Si rien d'autre n'est annulé, alors la fraction a une forme simplifiée.
2 Découvrez les étapes pour les fractions simples. Les opérations avec les fractions ordinaires et algébriques sont similaires. Par exemple, prenons la fraction 15/35. Pour simplifier cette fraction, il faut trouver un diviseur commun... Les deux nombres sont divisibles par cinq, nous pouvons donc mettre en évidence 5 à la fois au numérateur et au dénominateur : 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Vous pouvez maintenant réduire les facteurs communs, c'est-à-dire rayer 5 au numérateur et au dénominateur. On obtient ainsi une fraction simplifiée 3/7.
3 Dans les expressions algébriques, les facteurs communs se distinguent de la même manière que dans les expressions ordinaires. Dans l'exemple précédent, nous avons pu distinguer facilement 5 sur 15 - le même principe s'applique à des expressions plus complexes telles que 15x - 5. Trouvez le facteur commun. Dans ce cas, ce sera 5, puisque les deux termes (15x et -5) sont divisibles par 5. Comme précédemment, sélectionnez le facteur commun et reportez-le À gauche.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Pour vérifier si tout est correct, il suffit de multiplier l'expression entre parenthèses par 5 - le résultat sera les mêmes nombres qu'au début.
4 Les membres complexes peuvent être sélectionnés de la même manière que les membres simples. Pour les fractions algébriques, les mêmes principes s'appliquent que pour les fractions ordinaires. C'est le moyen le plus simple de réduire une fraction. Considérons la fraction suivante : (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Notez que le numérateur (ci-dessus) et le dénominateur (ci-dessous) contiennent le terme (x + 2), il peut donc être annulé de la même manière que le facteur commun 5 dans la fraction 15/35 : ~~(x + 2)~~(x-3) → (x-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10) En conséquence, nous obtenons une expression simplifiée : (x-3) / (x + 10)

Méthode 2 sur 3: Réduire les fractions algébriques

1 Trouvez le facteur commun au numérateur, c'est-à-dire en haut de la fraction. Lors de l'annulation d'une fraction algébrique, la première étape consiste à simplifier les deux parties de celle-ci. Commencez par le numérateur et essayez de l'étendre en autant de facteurs que possible. Considérez la fraction suivante dans cette section : 9x-315x + 6 Commençons par le numérateur : 9x - 3. Pour 9x et -3, le facteur commun est 3. Déplacez 3 hors des parenthèses, comme on le fait avec les nombres ordinaires : 3 * (3x-1). A la suite de cette transformation, on obtiendra la fraction suivante : 3 (3x-1)15x + 6
2 Trouvez le facteur commun au numérateur. Continuons avec l'exemple ci-dessus et écrivons le dénominateur : 15x + 6. Comme précédemment, trouvez le nombre par lequel les deux parties sont divisibles. Et dans ce cas, le facteur commun est 3, vous pouvez donc écrire : 3 * (5x +2). Réécrivons la fraction comme suit : 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3 Réduire les membres identiques. A cette étape, vous pouvez simplifier la fraction. Annulez les termes identiques au numérateur et au dénominateur. Dans notre exemple, ce nombre est 3.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 Déterminez que la fraction est de la forme la plus simple. La fraction est complètement simplifiée lorsqu'il n'y a plus de facteurs communs dans le numérateur et le dénominateur. Notez que vous ne pouvez pas annuler les termes qui sont entre parenthèses - dans l'exemple ci-dessus, il n'y a aucun moyen de séparer x de 3x et 5x, puisque les termes complets sont (3x -1) et (5x + 2). Ainsi, la fraction défie toute simplification supplémentaire, et la réponse finale ressemble à ceci :
(3x-1)
(5x + 2)
5 Entraînez-vous à couper des fractions vous-même. La meilleure façon d'apprendre la méthode est de résoudre les problèmes par vous-même. Les bonnes réponses sont données sous les exemples. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Réponse: (x = 13) 2x-x5x Réponse:(2x-1) / 5

Méthode 3 sur 3: Techniques spéciales

1 Déplacez le signe négatif en dehors de la fraction. Supposons que la fraction suivante soit donnée : 3 (x-4)5 (4-x) Notez que (x-4) et (4-x) sont « presque » identiques, mais ils ne peuvent pas être raccourcis tout de suite car ils sont « à l'envers ». Cependant, (x - 4) peut être écrit comme -1 * (4 - x), tout comme (4 + 2x) peut être écrit comme 2 * (2 + x). C'est ce qu'on appelle "l'inversion de signe". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Vous pouvez maintenant annuler les mêmes conditions (4-x) : -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ Donc, nous obtenons la réponse finale: -3/5.
2 Apprenez à reconnaître la différence dans les carrés. La différence de carrés se produit lorsque le carré d'un nombre est soustrait du carré d'un autre nombre, comme dans l'expression (a - b). La différence des carrés complets peut toujours être décomposée en deux parties - la somme et la différence des racines carrées correspondantes. L'expression prendra alors la forme suivante : a - b = (a + b) (a-b) Cette technique est très utile pour rechercher des termes courants dans les fractions algébriques.
- Exemple : x - 25 = (x + 5) (x-5)
3 Simplifier les expressions polynomiales. Les polynômes sont des expressions algébriques complexes avec plus de deux termes, comme x + 4x + 3. Heureusement, de nombreux polynômes peuvent être factorisés. Par exemple, l'expression ci-dessus peut être écrite sous la forme (x + 3) (x + 1).
4 N'oubliez pas que les variables peuvent également être factorisées. Ceci est particulièrement utile dans le cas d'expressions exponentielles telles que x + x. Ici, vous pouvez placer la variable en dehors des parenthèses dans une moindre mesure. Dans ce cas, on a : x + x = x (x + 1).

Conseils

Vérifiez si vous avez correctement factorisé telle ou telle expression. Pour ce faire, multipliez les facteurs - le résultat doit être la même expression.
Pour simplifier complètement une fraction, sélectionnez toujours les plus grands facteurs.