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• Pas
• Méthode 1 sur 3: Tracer l'inégalité linéaire sur la droite numérique
• Méthode 2 sur 3: Tracer l'inégalité linéaire sur un plan de coordonnées
• Méthode 3 sur 3: Tracer une inégalité carrée sur un plan de coordonnées
• Conseils

Le graphique d'une inégalité linéaire ou carrée est construit de la même manière qu'un graphique de n'importe quelle fonction (équation) est construit. La différence est que l'inégalité implique des solutions multiples, donc un graphique d'inégalité n'est pas simplement un point sur une droite numérique ou une ligne sur un plan de coordonnées. À l'aide d'opérations mathématiques et du signe d'inégalité, vous pouvez déterminer l'ensemble des solutions de l'inégalité.

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Méthode 1 sur 3: Tracer l'inégalité linéaire sur la droite numérique

1. 1 Résoudre l'inégalité. Pour ce faire, isolez la variable en utilisant les mêmes techniques algébriques que vous utilisez pour résoudre n'importe quelle équation. N'oubliez pas que lorsque vous multipliez ou divisez une inégalité par un nombre (ou un terme) négatif, inversez le signe de l'inégalité.
   • Par exemple, étant donné l'inégalité ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Pour isoler la variable, soustrayez 9 des deux côtés de l'inégalité, puis divisez les deux côtés par 3 :
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • L'inégalité doit avoir une seule variable. Si l'inégalité a deux variables, il est préférable de tracer le graphique sur le plan des coordonnées.
2. 2 Tracez une droite numérique. Sur la droite numérique, marquez la valeur trouvée (la variable peut être inférieure, supérieure ou égale à cette valeur). Tracez une droite numérique de la longueur appropriée (longue ou courte).
   • Par exemple, si vous calculez que ${ displaystyle y> 1}$, sur la droite numérique, marquez la valeur 1.
3. 3 Tracez un cercle pour représenter la valeur trouvée. Si la variable est inférieure (${ style d'affichage}$) ou plus (${ style d'affichage>}$) de cette valeur, le cercle n'est pas rempli, car de nombreuses solutions n'incluent pas cette valeur. Si la variable est inférieure ou égale à (${ style d'affichage leq}$) ou supérieur ou égal à (${ style d'affichage geq}$) à cette valeur, le cercle est rempli car de nombreuses solutions incluent cette valeur.
   • Par exemple, étant donné l'inégalité ${ displaystyle y> 1}$, sur la droite numérique, tracez un cercle vide au point 1, car 1 n'est pas inclus dans l'ensemble de solutions.
4. 4 Sur la droite numérique, ombrez la zone qui définit l'ensemble des solutions. Si la variable est supérieure à la valeur trouvée, ombrez la zone à sa droite, car l'ensemble de solutions comprend toutes les valeurs supérieures à la valeur trouvée. Si la variable est inférieure à la valeur trouvée, ombrez la zone à sa gauche, car l'ensemble de solutions comprend toutes les valeurs inférieures à la valeur trouvée.
   • Par exemple, étant donné l'inégalité ${ displaystyle y> 1}$, sur la droite numérique, ombragez la zone à droite de 1, car l'ensemble de solutions comprend toutes les valeurs supérieures à 1.

Méthode 2 sur 3: Tracer l'inégalité linéaire sur un plan de coordonnées

1. 1 Résoudre l'inégalité (trouver la valeur oui{ style d'affichage y}). Pour obtenir une équation linéaire, isolez la variable du côté gauche en utilisant des méthodes algébriques bien connues. La variable doit rester sur le côté droit ${ style d'affichage x}$ et peut-être une constante.
   • Par exemple, étant donné l'inégalité ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Isoler une variable ${ style d'affichage y}$, soustrayez 9 des deux côtés de l'inégalité, puis divisez les deux côtés par 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Tracez l'équation linéaire sur le plan de coordonnées. Pour ce faire, convertissez l'inégalité en une équation et tracez le graphique comme vous le feriez pour n'importe quelle équation linéaire. Dessinez l'ordonnée à l'origine, puis utilisez la pente pour ajouter plus de points.
   • Par exemple, en cas d'inégalité ${ displaystyle y> 3x-3}$ tracer l'équation ${ style d'affichage y = 3x-3}$... L'ordonnée à l'origine a des coordonnées ${ style d'affichage (0, -3)}$, et la pente est 3 (ou ${ style d'affichage { frac {3} {1}}}$). Ainsi, dessinez d'abord un point de coordonnées ${ style d'affichage (0, -3)}$; le point au-dessus de l'ordonnée à l'origine a des coordonnées ${ style d'affichage (1,0)}$; le point en dessous de l'ordonnée à l'origine a des coordonnées ${ style d'affichage (-1, -6)}$
3. 3 Tracez une ligne droite. Si l'inégalité est stricte (comprend le signe ${ style d'affichage}$ ou alors ${ style d'affichage>}$), tracez la ligne pointillée, car l'ensemble de solutions n'inclut pas de valeurs sur la ligne. Si l'inégalité n'est pas stricte (comprend le signe ${ style d'affichage leq}$ ou alors ${ style d'affichage geq}$), tracez une ligne continue, car de nombreuses solutions incluent des valeurs qui se trouvent sur une ligne.
   • Par exemple, en cas d'inégalité ${ displaystyle y> 3x-3}$ tracez une ligne pointillée, car de nombreuses solutions n'incluent pas de valeurs sur la ligne.
4. 4 Ombrez la zone appropriée. Si l'inégalité est de la forme ${ style d'affichage y> mx + b}$, ombre sur la ligne. Si l'inégalité est de la forme ${ style d'affichage ymx + b}$, ombrez la zone sous la ligne.
   • Par exemple, en cas d'inégalité ${ displaystyle y> 3x-3}$ ombre sur la ligne.

Méthode 3 sur 3: Tracer une inégalité carrée sur un plan de coordonnées

1. 1 Déterminer que l'inégalité donnée est carrée. L'inégalité au carré a la forme ${ hache displaystyle ^ {2} + bx + c}$... Parfois, l'inégalité ne contient pas de variable de premier ordre (${ style d'affichage x}$) et/ou un terme libre (constant), mais comporte obligatoirement une variable de second ordre (${ style d'affichage x ^ {2}}$). Variables ${ style d'affichage x}$ et ${ style d'affichage y}$ doivent être isolés des différents côtés de l'inégalité.
   • Par exemple, vous devez tracer l'inégalité ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Tracez un graphique sur le plan de coordonnées. Pour ce faire, convertissez l'inégalité en une équation et tracez le graphique comme vous le feriez pour n'importe quelle équation quadratique. Rappelez-vous que le graphique d'une équation quadratique est une parabole.
   • Par exemple, en cas d'inégalité ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ tracer une équation quadratique ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Le sommet de la parabole est au point ${ style d'affichage (5, -9)}$, et la parabole coupe l'axe X aux points ${ style d'affichage (2,0)}$ et ${ style d'affichage (8.0)}$.
3. 3 Tracez une parabole. Si l'inégalité est stricte (comprend le signe ${ style d'affichage}$ ou alors ${ style d'affichage>}$), tracez une parabole en pointillés, car l'ensemble de solutions n'inclut pas les valeurs situées sur la parabole. Si l'inégalité n'est pas stricte (comprend le signe ${ style d'affichage leq}$ ou alors ${ style d'affichage geq}$), dessinez une parabole solide, car l'ensemble des solutions comprend des valeurs qui se trouvent sur la parabole.
   • Par exemple, en cas d'inégalité ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ tracer une parabole en pointillés.
4. 4 Sélectionnez quelques points de contrôle. Pour déterminer la zone à ombrager, sélectionnez les points à l'intérieur et à l'extérieur de la parabole.
   • Par exemple, dans le graphique de l'inégalité ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ on voit que le point ${ style d'affichage (0,0)}$ se trouve en dehors de la parabole. Ce point peut être utilisé pour définir la zone à hachurer.
5. 5 Ombrez la zone appropriée. Pour déterminer la zone à ombrager, remplacez les valeurs ${ style d'affichage x}$ et ${ style d'affichage y}$ points de contrôle. Si, après avoir substitué les coordonnées d'un point, l'inégalité est satisfaite, ombrez la zone dans laquelle se trouve ce point.
   • Par exemple, remplacez les valeurs de coordonnées dans l'inégalité d'origine ${ style d'affichage x}$ et ${ style d'affichage y}$ points ${ style d'affichage (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ style d'affichage 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ style d'affichage 016}$
     Puisque l'inégalité est satisfaite, ombrez la zone dans laquelle se trouve le point ${ style d'affichage (0,0)}$, c'est-à-dire ombrager la zone en dehors de la parabole.

Conseils

• Toujours simplifier l'inégalité avant de la tracer.
• Si vous ne pouvez pas résoudre le problème, entrez l'inégalité dans une calculatrice graphique et essayez de résoudre le problème en travaillant dans la direction opposée.