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• Pas
• Méthode 1 sur 3: Expression rationnelle - Monôme
• Méthode 2 sur 3 : Expression rationnelle fractionnaire (numérateur - monôme, dénominateur - polynôme)
• Méthode 3 sur 3: Expression rationnelle fractionnaire (le numérateur et le dénominateur sont des polynômes)
• De quoi avez-vous besoin

La simplification des expressions rationnelles est un processus assez simple s'il s'agit d'un monôme, mais il faudra faire plus d'efforts si l'expression rationnelle est un polynôme. Cet article va vous montrer comment simplifier l'expression rationnelle en fonction de son type.

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Méthode 1 sur 3: Expression rationnelle - Monôme

1. 1 Examinez le problème. Les expressions rationnelles - les monômes sont les plus simples à simplifier : il suffit de réduire le numérateur et le dénominateur à des valeurs irréductibles.
   • Exemple : 4x / 8x ^ 2
2. 2 Réduire les mêmes variables. Si une variable est à la fois au numérateur et au dénominateur, vous pouvez abréger cette variable en conséquence.
   • Si la variable est à la fois dans le numérateur et le dénominateur dans la même mesure, alors une telle variable est complètement annulée : x / x = 1
   • Si la variable est à la fois dans le numérateur et le dénominateur à des degrés différents, alors une telle variable est annulée en conséquence (le plus petit indicateur est soustrait du plus grand): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Exemple : x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Réduire les coefficients à des valeurs non réductibles. Si les coefficients numériques ont un facteur commun, divisez les facteurs du numérateur et du dénominateur par celui-ci : 8/12 = 2/3.
   • Si les coefficients de l'expression rationnelle n'ont pas de diviseurs communs, alors ils ne s'annulent pas : 7/5.
   • Exemple : 4/8 = 1/2.
4. 4 Écrivez votre réponse finale. Pour ce faire, combinez les variables abrégées et les coefficients abrégés.
   • Exemple : 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Méthode 2 sur 3 : Expression rationnelle fractionnaire (numérateur - monôme, dénominateur - polynôme)

1. 1 Examinez le problème. Si une partie d'une expression rationnelle est un monôme et l'autre un polynôme, vous devrez peut-être simplifier l'expression en termes de diviseur pouvant être appliqué à la fois au numérateur et au dénominateur.
   • Exemple : (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Réduire les mêmes variables. Pour ce faire, placez la variable en dehors des parenthèses.
   • Cela ne fonctionnera que si la variable contient chaque terme du polynôme : x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Si un membre du polynôme ne contient pas de variable, vous ne pouvez pas le prendre en dehors des parenthèses : x / x ^ 2 + 1
   • Exemple : x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Réduire les coefficients à des valeurs non réductibles. Si les coefficients numériques ont un facteur commun, divisez ces facteurs au numérateur et au dénominateur par celui-ci.
   • Notez que cela ne fonctionnera que si tous les coefficients de l'expression ont le même diviseur : 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Cela ne fonctionnera pas si l'un des coefficients de l'expression n'a pas un tel diviseur : 5 / (7 + 3)
   • Exemple : 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Combinez les variables et les coefficients. Combinez les variables et les coefficients en tenant compte des termes hors parenthèses.
   • Exemple : (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Écrivez votre réponse finale. Pour ce faire, raccourcissez ces termes.
   • Exemple : (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Méthode 3 sur 3: Expression rationnelle fractionnaire (le numérateur et le dénominateur sont des polynômes)

1. 1 Examinez le problème. S'il y a des polynômes dans le numérateur et le dénominateur d'une expression rationnelle, alors vous devez les factoriser.
   • Exemple : (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Factorisez le numérateur. Pour cela, calculez la variable N.-É..
   • Exemple : (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Calculer N.-É. vous devez isoler la variable d'un côté de l'équation : x ^ 2 = 4.
     • Extraire la racine carrée de l'interception et de la variable : √x ^ 2 = √4
     • N'oubliez pas que la racine carrée de n'importe quel nombre peut être positive ou négative. Ainsi, les valeurs possibles N.-É. sommes:-2 et +2.
     • Donc la décomposition (x ^ 2-4) les facteurs s'écrivent sous la forme : (x-2) (x + 2)
   • Vérifiez que la factorisation est correcte en multipliant les termes entre parenthèses.
     • Exemple : (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Factoriser le dénominateur. Pour cela, calculez la variable N.-É..
   • Exemple : (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Calculer N.-É. transférer tous les termes contenant une variable d'un côté de l'équation et les termes libres de l'autre : x ^ 2-2x = 8.
     • Placer la moitié du coefficient de x à la première puissance et ajouter cette valeur aux deux côtés de l'équation :x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Simplifiez le côté gauche de l'équation en l'écrivant sous la forme d'un carré parfait : (x-1) ^ 2 = 9.
     • Prendre la racine carrée des deux membres de l'équation : x-1 = ± √9
     • Calculer N.-É.: x = 1 ± 9
     • Comme dans toute équation quadratique, N.-É. a deux sens possibles.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Ainsi, le polynôme (x ^ 2-2x-8) se décompose (x + 2) (x-4).
   • Vérifiez que la factorisation est correcte en multipliant les termes entre parenthèses.
     • Exemple : (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Définissez des expressions similaires au numérateur et au dénominateur.
   • Exemple : ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Dans ce cas, une expression similaire est (x + 2).
5. 5 Écrivez votre réponse finale. Pour ce faire, raccourcissez ces expressions.
   • Exemple : (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

De quoi avez-vous besoin

• Calculatrice
• Crayon
• Papier