Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: Calculez l'aire dont l'angle central et le rayon sont connus
• Méthode 2 sur 2: Calculez l'aire avec une longueur d'arc et un rayon connus

Parfois, il est nécessaire de déterminer l'aire sous un arc ou l'aire d'un segment. Un segment fait partie d'un cercle en forme de part de pizza ou de tarte. Pour déterminer l'aire de cette pièce, vous devez connaître la longueur du rayon du cercle. En plus du rayon, vous devez connaître l'angle central en degrés ou la longueur de l'arc. Dans ces mesures, la détermination de l'aire d'un segment est une simple question de remplissage des nombres dans des formules fixes.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: Calculez l'aire dont l'angle central et le rayon sont connus

1. Rédigez la formule:${ displaystyle A = gauche ({ frac { theta} {360}} droite) pi r ^ {2}}$Entrez le coin central du segment dans la formule. Divisez l'angle central par 360. Cela vous donnera la partie ou le pourcentage du cercle entier que le segment représente.
   • Par exemple, supposons que l'angle central soit de 100 degrés, puis vous divisez 100 par 360 pour obtenir 0,28. Ainsi, l'aire du segment représente environ 28% de l'aire du cercle entier.
   • Si vous ne connaissez pas l'angle central, mais que vous savez de quelle partie du cercle se trouve le segment, trouvez l'angle en multipliant cette fraction par 360. Par exemple, si vous savez que le segment représente un quart du cercle, multipliez 360 par un quart (0,25) pour obtenir 90 degrés.
2. Entrez le rayon dans la formule. Carrez le rayon et multipliez la réponse par 𝝅 (3,14). Cela calcule l'aire du cercle entier.
   • Par exemple, si le rayon est de 5 cm, alors vous calculez 5 x 5 = 25, puis 25 x 3,14 = 78,5.
   • Si vous ne connaissez pas la longueur du rayon, mais que vous connaissez le diamètre, divisez le diamètre par deux pour trouver le rayon.
3. Multipliez les deux nombres ensemble. Vous multipliez à nouveau le pourcentage par l'aire du cercle entier. Cela vous donnera la surface du segment.
   • Par exemple: 0,28 x 78,5 = 21,89.
   • Puisque vous calculez la superficie, votre réponse doit être exprimée en centimètres carrés.

Méthode 2 sur 2: Calculez l'aire avec une longueur d'arc et un rayon connus

1. Rédigez la formule:${ displaystyle A = { frac {rl} {2}}}$Entrez la longueur et le rayon de l'arc dans la formule. Vous allez multiplier ces deux nombres pour obtenir un nouveau compteur.
   • Par exemple, si la longueur de l'arc est de 5 cm et le rayon de 8 cm, votre nouveau compteur sera de 40.
2. Divisez par deux. Vous divisez le compteur que vous trouvez à l'étape deux. Cela vous donnera la surface du segment.
   • Par exemple: ${ displaystyle { frac {40} {2}} = 20}$.
   • Puisque vous calculez la superficie, votre réponse doit être exprimée en centimètres carrés.