Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 3: Calculez le rayon si vous connaissez le diamètre
• Méthode 2 sur 3: Calculez le rayon si vous connaissez la circonférence
• Méthode 3 sur 3: Calculez le rayon si vous connaissez les coordonnées de trois points sur le cercle

Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre du cercle et le bord. Le diamètre d'un cercle est la longueur de la ligne droite qui peut être tracée entre deux points de la sphère ou du cercle et par son centre. On vous demande souvent de calculer le rayon d'un cercle sur la base d'autres données. Dans cet article, vous apprendrez à calculer le rayon d'un cercle en fonction d'un diamètre, d'une circonférence et d'une surface donnés. La quatrième méthode est une méthode plus avancée pour déterminer le centre et le rayon d'un cercle en fonction des coordonnées de trois points sur le cercle.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 3: Calculez le rayon si vous connaissez le diamètre

1. Souvenez-vous du diamètre. Le diamètre d'un cercle est la longueur de la ligne droite qui peut être tracée entre deux points sur la sphère ou le cercle et par son centre. Le diamètre est la plus longue ligne qui peut être tracée à travers un cercle et divise le cercle en deux moitiés. La longueur du diamètre est également égale à la longueur du double du rayon. La formule du diamètre est la suivante: D = 2r, où "D" représente le diamètre et "r" le rayon. La formule du rayon peut être dérivée de la formule précédente et est donc: r = D / 2.
2. Divisez le diamètre par 2 pour trouver le rayon. Si vous connaissez le diamètre d'un cercle, il vous suffit de le diviser par 2 pour trouver le rayon.
   • Par exemple, si le diamètre d'un cercle est 4, alors la rue serait 4/2, ou 2.

Méthode 2 sur 3: Calculez le rayon si vous connaissez la circonférence

1. Demandez-vous si vous vous souvenez de la formule de la circonférence d'un cercle. La circonférence d'un cercle est la distance autour du cercle. Une autre façon de voir les choses est la suivante: la circonférence est la longueur de la ligne que vous obtenez lorsque vous coupez le cercle en un point et posez la ligne droite. La formule pour la circonférence d'un cercle est O = 2πr, où "r" est le rayon et π est la constante pi, qui est 3,14159 ... Donc la formule pour le rayon est r = O / 2π.
   • Habituellement, vous pouvez arrondir pi à deux décimales (3,14), mais vérifiez d'abord avec votre enseignant.
2. Calculez le rayon avec la circonférence donnée. Pour calculer le rayon en fonction de la circonférence, divisez la circonférence par 2π ou 6,28
   • Par exemple, si la circonférence est de 15, alors le rayon est r = 15 / 2π, ou 2,39.

Méthode 3 sur 3: Calculez le rayon si vous connaissez les coordonnées de trois points sur le cercle

1. Comprenez que trois points peuvent définir un cercle. Trois points quelconques sur une grille définissent un cercle tangent aux trois points. C'est le cercle circonscrit du triangle que forment les points. Le centre du cercle peut être à l'intérieur ou à l'extérieur du triangle, selon la position des trois points et est en même temps "l'intersection" du triangle. Il est possible de calculer le rayon du cercle si vous connaissez les coordonnées xy des trois points en question.
   • À titre d'exemple, prenons trois points définis comme suit: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) et P3 = (-1, 2).
2. Utilisez la formule de distance pour calculer les longueurs des trois côtés du triangle, appelés a, b et c. La formule de la distance entre deux coordonnées (x₁, y₁) et (x₂, y₂) est la suivante: distance = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁)). Traitez maintenant les coordonnées des trois points de cette formule pour trouver les longueurs des trois côtés du triangle.
3. Calculez la longueur du premier côté a, qui va du point P1 à P2. Dans notre exemple, les coordonnées de P1 (3,4) et de P2 sont (6,8), donc la longueur du côté a = √ ((6 - 3) + (8 - 4)).
   • a = √ (3 + 4)
   • a = √ (9 + 16)
   • a = √25
   • a = 5
4. Répétez le processus pour trouver la longueur du deuxième côté b, qui va de P2 à P3. Dans notre exemple, les coordonnées de P2 (6,8) et de P3 sont (-1,2), donc la longueur du côté b = √ ((- 1 - 6) + (2 - 8)).
   • b = √ (-7 + -6)
   • b = √ (49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9,23
5. Répétez le processus pour trouver la longueur du troisième côté c, qui va de P3 à P1. Dans notre exemple, les coordonnées de P3 (-1,2) et de P1 sont (3,4), donc la longueur du côté est c = √ ((3 - -1) + (4 - 2)).
   • c = √ (4 + 2)
   • c = √ (16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Utilisez ces longueurs dans la formule pour trouver le rayon: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. Le résultat est le rayon de notre cercle!
   • Les longueurs du triangle sont les suivantes: a = 5, b = 9,23 et c = 4,47. La formule du rayon ressemble donc à ceci: r = (5 * 9.23 * 4.47) / (√ (5 + 4.47 + 9.23) (4.47 + 9.23 - 5) (9.23 + 5 - 4.47) (5 + 4.47 - 9.23)).
7. Tout d'abord, multipliez les trois longueurs ensemble pour trouver le numérateur de la fraction. Ensuite, vous ajustez la formule.
   • (a * b * c) = (5 * 9.23 * 4.47) = 206.29
   • r = (206,29) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23))
8. Calculez les sommes entre les parenthèses. Placez ensuite les résultats dans la formule.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 - 9,23) = 0,24
   • r = (206,29) / (√ (18,7) (8,7) (9,76) (0,24))
9. Multipliez les valeurs du dénominateur.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • r = 206,29 / √381,01
10. Prenez la racine du produit pour trouver le dénominateur de la fraction.
    • √381.01 = 19.51
    • r = 206,29 / 19,52
11. Divisez maintenant le numérateur par le dénominateur pour trouver le rayon du cercle!
    • r = 10,57