Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 4: Résoudre par soustraction
• Méthode 2 sur 4: Résolution par addition
• Méthode 3 sur 4: Résoudre en multipliant
• Méthode 4 sur 4: Dissoudre par substitution
• Conseils

La résolution d'un système d'équations nécessite de trouver la valeur de plusieurs variables dans plusieurs équations. Vous pouvez résoudre un système d'équations en utilisant l'addition, la soustraction, la multiplication ou la substitution. Si vous souhaitez savoir comment résoudre un système d'équations, il vous suffit de suivre ces étapes.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 4: Résoudre par soustraction

1. Écrivez une équation sur l'autre. La résolution de ces équations par soustraction est une méthode idéale lorsque vous voyez que les deux équations ont la même variable avec le même coefficient et le même signe. Par exemple, si les deux équations ont la variable -2x, vous pouvez utiliser la soustraction pour trouver la valeur des deux variables.
   • Écrivez une équation sur l'autre de sorte que les variables x et y des deux équations et les nombres soient l'une en dessous de l'autre. Placez le signe moins à côté du chiffre du bas.
   • Ex: Si vous avez les deux équations suivantes: 2x + 4y = 8 et 2x + 2y = 2, cela ressemble à ceci:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Soustrayez des termes similaires. Maintenant que les deux équations sont alignées, il ne vous reste plus qu'à soustraire les termes similaires. Faites ceci avec un terme à la fois:
   • 2x - 2x = 0
   • 4 ans - 2 ans = 2 ans
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Résolvez pour le terme restant. Supprimez tout zéro de l'équation résultante, cela ne change pas la valeur et résolvez l'équation restante.
   • 2y = 6
   • Divisez 2y et 6 par 2 pour obtenir y = 3
4. Entrez la valeur trouvée de la variable dans l'une des équations. Maintenant que vous savez que y = 3, vous pouvez entrer cette valeur dans l'équation d'origine pour résoudre x. Quelle que soit l'équation que vous choisissez, la réponse est la même. Alors utilisez l'équation la plus simple!
   • Entrez y = 3 dans l'équation 2x + 2y = 2 et résolvez pour x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Vous avez résolu le système d'équations par soustraction. (x, y) = (-2, 3)
5. Vérifie ta réponse. Pour vous assurer que votre réponse est correcte, entrez les deux réponses dans les deux équations. Ici vous pouvez voir comment:
   • Entrez (-2, 3) pour (x, y) dans l'équation 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Entrez (-2, 3) pour (x, y) dans l'équation 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Méthode 2 sur 4: Résolution par addition

1. Écrivez une équation sur l'autre. La résolution d'un système d'équations par addition est la meilleure méthode si vous remarquez que les deux équations ont une variable avec le même coefficient, mais avec un signe différent; par exemple, si une équation contient la variable 3x et l'autre contient la variable -3x.
   • Écrivez une équation sur l'autre de sorte que les variables x et y des deux équations et les nombres soient l'une en dessous de l'autre. Placez le signe plus à côté du chiffre du bas.
   • Ex: Vous avez les deux équations suivantes 3x + 6y = 8 et x - 6y = 4, puis écrivez la première équation au-dessus de la seconde comme indiqué ci-dessous:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Ajoutez des termes similaires ensemble. Maintenant que les deux équations sont alignées, il ne vous reste plus qu'à ajouter les termes avec la même variable:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Si vous les combinez, vous obtiendrez un nouveau produit:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Résolvez pour le terme restant. Supprimez tout zéro de l'équation résultante, cela ne change pas la valeur. Résolvez l'équation restante.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Divisez 4x et 12 par 3 pour obtenir x = 3
4. Entrez la valeur trouvée de cette variable dans l'une des équations. Maintenant que vous savez que x = 3, vous pouvez entrer cette valeur dans l'équation d'origine pour résoudre y. Quelle que soit l'équation que vous choisissez, la réponse est la même. Alors utilisez l'équation la plus simple!
   • Entrez x = 3 dans l'équation x - 6y = 4 pour trouver y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Divisez -6y et 1 par -6 pour obtenir y = -1/6.
     • Vous avez résolu le système d'équations avec addition. (x, y) = (3, -1/6)
5. Vérifie ta réponse. Pour vous assurer que votre réponse est correcte, entrez les deux réponses dans les deux équations. Voici comment:
   • Entrez (3, -1/6) pour (x, y) dans l'équation 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Entrez (3, -1/6) pour (x, y) dans l'équation x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Méthode 3 sur 4: Résoudre en multipliant

1. Écrivez une équation sur l'autre. Écrivez une équation au-dessus de l'autre afin que les variables x et y des deux équations et les nombres soient l'une en dessous de l'autre. Si vous utilisez la multiplication, vous le faites parce qu'aucune des variables n'a des coefficients égaux - pour le moment.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Fournissez des coefficients égaux. Multipliez ensuite une ou les deux équations par un nombre, de sorte qu'une des variables ait le même coefficient. Dans ce cas, vous pouvez multiplier la seconde équation entière par 2 pour rendre -y égal à -2y et donc au premier coefficient y. Voici comment procéder:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Ajoutez ou soustrayez les équations. Il ne vous reste plus qu'à éliminer les termes similaires en ajoutant ou en soustrayant. Puisque vous avez affaire à 2y et -2y ici, il est logique d'utiliser la méthode d'addition car elle est égale à 0. Si vous avez affaire à 2y + 2y, utilisez la méthode de soustraction. Voici un exemple d'utilisation de la méthode d'addition pour annuler des variables:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Résolvez ceci pour le terme restant. Ceci est facilement résolu en trouvant la valeur du terme que vous n'avez pas encore éliminé. Si 7x = 14, alors x = 2.
5. Entrez la valeur trouvée dans l'une des équations. Entrez le terme dans l'une des équations d'origine à résoudre pour l'autre terme. Choisissez l'équation la plus simple pour cela, c'est la plus rapide.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Vous avez résolu le système d'équations en utilisant la multiplication. (x, y) = (2, 2)
6. Vérifie ta réponse. Pour vous assurer que votre réponse est correcte, entrez les deux réponses dans les deux équations. Ici vous pouvez voir comment:
   • Entrez (2, 2) pour (x, y) dans l'équation 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Entrez (2, 2) pour (x, y) dans l'équation 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Méthode 4 sur 4: Dissoudre par substitution

1. Isolez une variable. La substitution est idéale lorsque l'un des coefficients de l'une des équations est égal à 1. Il ne vous reste plus qu'à isoler cette variable d'un côté de l'équation pour trouver sa valeur.
   • Si vous travaillez avec les équations 2x + 3y = 9 et x + 4y = 2, vous devez isoler x dans la deuxième équation.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Entrez la valeur de la variable que vous avez isolée dans l'autre équation. Prenez la valeur de la variable isolée et remplissez-la dans l'autre équation. Bien sûr pas dans la même comparaison, sinon vous ne résoudrez rien. Voici un exemple de la façon de procéder:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 à 4 ans) + 3 ans = 9
   • 4 - 8 ans + 3 ans = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Résolvez la variable restante. Maintenant que vous savez que y = - 1, entrez cette valeur dans l'équation plus simple pour trouver la valeur de x. Voici un exemple de la façon de procéder:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 à 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Vous avez résolu le système d'équations en utilisant la substitution. (x, y) = (6, -1)
4. Vérifie ta réponse. Pour vous assurer que votre réponse est correcte, entrez les deux réponses dans les deux équations. Ici vous pouvez voir comment:
   • Entrez (6, -1) pour (x, y) dans l'équation 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Entrez (6, -1) pour (x, y) dans l'équation x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Conseils

• Vous devriez maintenant être en mesure de résoudre n'importe quel système d'équations linéaires en utilisant l'addition, la soustraction, la multiplication ou la substitution, mais une méthode est généralement la meilleure, en fonction des équations.