Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 3: Facteur
• Méthode 2 sur 3: Application de la formule Abc
• Méthode 3 sur 3: au carré
• Conseils

Une équation quadratique est une équation où le plus grand exposant d'une variable est égal à deux. Trois des méthodes les plus courantes pour résoudre ces équations sont: la factorisation, utiliser la formule abc ou diviser le carré. Si vous voulez savoir comment maîtriser ces méthodes, suivez simplement ces étapes.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 3: Facteur

1. Déplacez tous les termes d'un côté de l'équation. La première étape de la factorisation consiste à déplacer tous les termes d'un côté de l'équation, en gardant x positif. Appliquez l'opération d'addition ou de soustraction aux termes x, à la variable x et aux constantes, en les déplaçant d'un côté de l'équation de cette manière, ne laissant rien de l'autre côté. Voici comment cela fonctionne:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Factorisez l'expression. Afin de factoriser l'expression, vous devez factoriser les facteurs de 3x et les facteurs de la constante -4, afin de pouvoir les multiplier et ensuite les ajouter à la valeur du moyen terme, -11. Voici comment:
   • Puisque 3x a un nombre fini de facteurs possibles, 3x et x, vous pouvez les écrire entre parenthèses: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Ensuite, utilisez une méthode d'élimination utilisant les facteurs de 4 pour trouver une combinaison qui donne -11x à la suite de la multiplication. Vous pouvez utiliser une combinaison de 4 et 1, ou 2 et 2, car la multiplication des deux combinaisons de nombres donne 4. Gardez à l'esprit que l'un des termes doit être négatif, car le terme est -4.
   • Essayez (3x +1) (x -4). Lorsque vous calculez cela, vous obtenez - 3x -12x + x -4. Si vous combinez les termes -12x et x, vous obtenez -11x, qui est le moyen terme auquel vous vouliez arriver. Vous avez maintenant pris en compte cette équation quadratique.
   • Un autre exemple; nous essayons de factoriser une équation qui ne fonctionne pas: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Si vous combinez ces termes, vous obtenez 3x -4x -4.Même si le produit de -2 et 2 est égal à -4, le moyen terme ne fonctionne pas car vous cherchiez -11x, pas -4x.
3. Déterminez que chaque paire de parenthèses est égale à zéro et les traiter comme des équations séparées. Cela vous amènera à trouver deux valeurs pour x qui rendent toutes les deux l'équation égale à zéro. Maintenant que vous avez factorisé l'équation, tout ce que vous avez à faire est de rendre chaque paire de parenthèses égales à zéro. Vous pouvez donc écrire que: 3x +1 = 0 et x - 4 = 0.
4. Résolvez toutes les équations. Dans une équation quadratique, il existe deux valeurs données pour x. Résolvez chaque équation indépendamment en isolant la variable et en écrivant les résultats de x. Voici comment procéder:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Méthode 2 sur 3: Application de la formule Abc

1. Déplacez tous les termes d'un côté de l'équation et fusionnez les termes similaires. Déplacez tous les termes d'un côté du signe égal, en gardant le terme x positif. Écrivez les termes par ordre décroissant de grandeur, donc x vient en premier, suivi de x et ensuite de la constante. Voici comment procéder:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Écrivez la formule abc. C'est: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Trouvez les valeurs de a, b et c dans l'équation quadratique. La variable une est le coefficient de x, b est le coefficient de x et c est la constante. Pour l'équation 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 et c = -8. Notez ceci.
4. Remplacez les valeurs de a, b et c dans l'équation. Maintenant que vous connaissez les valeurs des trois variables, vous pouvez simplement les entrer dans l'équation comme nous le montrons ici:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Calculer. Après avoir entré les chiffres, vous travaillez davantage sur le problème. Ci-dessous, vous pouvez lire comment cela va plus loin:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Simplifiez la racine carrée. Si le nombre sous la racine carrée est un carré parfait ou aussi un nombre carré, alors vous obtenez un nombre entier pour la racine carrée. Dans d'autres cas, simplifiez autant que possible la racine carrée. Si le nombre est négatif et que vous êtes sûr que c'est aussi l'intention, la racine carrée du nombre sera moins simple. Dans cet exemple, √ (121) = 11. Vous pouvez alors écrire que x = (5 +/- 11) / 6.
7. Résolvez les nombres positifs et négatifs. Une fois que vous avez éliminé la racine carrée, vous pouvez continuer jusqu'à ce que vous trouviez les réponses négatives et positives pour x. Maintenant que vous avez reçu (5 +/- 11) / 6, vous pouvez noter les deux possibilités:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Résolvez les réponses positives et négatives. Calculez plus loin:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Simplifier. Pour simplifier, divisez les réponses par le plus grand nombre divisible pour le numérateur et le dénominateur. Divisez donc la première fraction par 2 et la seconde par 6 et vous avez résolu x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Méthode 3 sur 3: au carré

1. Déplacez tous les termes d'un côté de l'équation. Assurez-vous que le une de x est positif. Voici comment procéder:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Dans cette équation une égal à 2, b vaut -12, et c est -9.
2. Déplacer la constante c de l'autre côté. La constante est la valeur numérique sans variable. Déplacez ceci vers le côté droit de l'équation:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Divisez les deux côtés par le coefficient du une ou terme x. Si x n'a pas de terme devant lui et a un coefficient avec la valeur 1, vous pouvez sauter cette étape. Dans ce cas, vous devez diviser tous les termes par 2, comme ceci:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Partie b par deux, mettez-le au carré et ajoutez les résultats des deux côtés du signe is. le b dans cet exemple, il vaut -6. Voici comment procéder:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Simplifiez les deux côtés. Factorisez les termes de gauche pour obtenir (x-3) (x-3) ou (x-3). Ajoutez les termes à droite pour obtenir 9/2 + 9 ou 9/2 + 18/2, ce qui équivaut à 27/2.
6. Trouvez la racine carrée des deux côtés. La racine carrée de (x-3) est simplement (x-3). Vous pouvez également écrire la racine carrée de 27/2 sous la forme ± √ (27/2). Par conséquent, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Simplifiez la racine carrée et résolvez pour x. Pour simplifier ± √ (27/2), recherchez un carré ou un carré parfait avec les nombres 27 ou 2 ou dans leurs facteurs. Le carré 9 se trouve dans 27, car 9 x 3 = 27. Pour éliminer 9 de la racine, écrivez-le comme une racine séparée et simplifiez-le à 3, la racine carrée de 9. Soit √3 au numérateur de la fraction car elle ne peut pas être séparée de 27 en tant que facteur et faire de 2 le dénominateur. Puis déplacez la constante 3 du côté gauche de l'équation vers la droite et notez deux solutions pour x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Conseils

• Comme vous pouvez le voir, le signe racine n'a pas complètement disparu. Par conséquent, les termes du numérateur ne sont pas fusionnés (ce ne sont pas des termes égaux). Il est donc inutile de diviser les inconvénients et les avantages. Au lieu de cela, la division élimine tout facteur commun - mais "UNIQUEMENT" si le facteur est égal pour les deux constantes, "ET" le coefficient de la racine carrée.