Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: Déterminer la taille d'une seule lentille
• Méthode 2 sur 2: Détermination du grossissement de plusieurs lentilles à la suite
• Méthode pour deux lentilles
• Méthode détaillée
• Conseils

En optique, le grossissement d'un objet tel qu'une lentille, le rapport entre la hauteur de l'image d'un objet que vous pouvez voir et sa taille réelle. Par exemple, une lentille qui donne à un petit objet une apparence de grande taille a un fort grossissement, tandis qu'une lentille qui fait paraître un objet plus petit est un faible grossissement. Le grossissement d'un objet est généralement donné par la formule M = (h_je/ h_O) = - (d_je/ ré_O), où M = grossissement, h_je = hauteur de l'image, h_O = hauteur de l'objet, et d_je et d_O = distance de l'image et distance de l'objet.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: Déterminer la taille d'une seule lentille

Pas de thé. lentilles convergentes est plus large au centre qu'au bord (comme une loupe). Une lentille divergente est plus large au bord et plus mince au centre (comme un bol). Les mêmes règles s'appliquent aux deux lorsqu'il s'agit de déterminer le grossissement, à une exception importante, comme vous le verrez ci-dessous.

1. Prenez l'équation / formule comme point de départ et déterminez les données dont vous disposez. Comme pour d'autres problèmes de physique, c'est une bonne approximation d'écrire d'abord l'équation dont vous avez besoin. Ensuite, vous pouvez commencer à rechercher les pièces manquantes de l'équation.
   • Par exemple, supposons une poupée d'action mesurant 6 pouces sur deux pieds d'un lentilles convergentes avec une distance focale de 20 centimètres. Si nous utilisons le grossissement, taille de l'image et espacement des images Pour déterminer, nous commençons par écrire l'équation:

     M = (h_je/ h_O) = - (d_je/ ré_O)

   • À ce stade, nous savons h_O (la hauteur de la poupée d'action) et d_O (la distance de la poupée d'action à l'objectif.) Nous connaissons également la distance focale de l'objectif, qui n'est pas incluse dans l'équation. Nous allons maintenant h_je, ré_je et M Doit trouver.
2. Utilisez l'équation de l'objectif pour d_je decider. Si vous connaissez la distance entre l'objet que vous agrandissez et l'objectif et la distance focale de l'objectif, il est facile de déterminer la distance de l'image à l'aide de l'équation de l'objectif. La comparaison des objectifs est 1 / f = 1 / d_O + 1 / j_je, où f = la distance focale de l'objectif.
   • Dans notre exemple de problème, nous pouvons utiliser l'équation de la lentille pour calculer d_je decider. Entrez les valeurs de f et d_O et résoudre:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / j_je

     1/20 = 1/50 + 1 / j_je

     5/100 - 2/100 = 1 / j_je

     3/100 = 1 / j_je

     100/3 = d_je = 33,3 centimètres

   • La distance focale d'une lentille est la distance entre le centre de la lentille et le point où les rayons lumineux convergent en un point focal. Si vous avez déjà essayé de brûler un trou dans un morceau de papier avec une loupe, vous savez ce que cela signifie. Cette valeur est souvent donnée pour les exercices de physique. Dans la vraie vie, vous pouvez parfois trouver ces informations marquées sur l'objectif lui-même.
3. Résoudre pour h_je. Tu sais d_O et d_je, vous pouvez alors trouver la hauteur de l'image agrandie et le grossissement de l'objectif. Remarquez les deux signes égaux dans l'équation (M = (h_je/ h_O) = - (d_je/ ré_O)) - cela signifie que tous les termes sont égaux, donc nous avons maintenant M et h_je peut déterminer, dans n'importe quel ordre.
   • Dans notre exemple de problème, nous déterminons h_je comme suit:

     (h_je/ h_O) = - (d_je/ ré_O)

     (h_je/6) = -(33.3/50)

     h_je = -(33.3/50) × 6

     h_je = -3 996 cm

   • Notez qu'une hauteur négative indique que l'image que nous voyons a été inversée.
4. Résolvez pour M. Vous pouvez maintenant résoudre la dernière variable avec - (d_je/ ré_O) ou avec (h_je/ h_O).
   • Dans notre exemple, nous déterminons M comme suit:

     M = (h_je/ h_O)

     M = (-3 996/6) = -0.666

   • Nous obtenons également la même réponse si nous utilisons les valeurs d:

     M = - (d_je/ ré_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Notez que le grossissement n'a pas d'unité.
5. Interpréter la valeur de M. Une fois que vous avez trouvé le grossissement, vous pouvez prédire plusieurs choses sur l'image que vous verrez à travers l'objectif. Ceux-ci sont:
   • La taille. Plus le valeur absolue de M, plus l'objet sera agrandi à travers l'objectif. Les valeurs de M comprises entre 1 et 0 indiquent que l'objet paraîtra plus petit.
   • L'orientation. Les valeurs négatives indiquent que l'image est à l'envers.
   • Dans notre exemple, la valeur de M est -0,666, ce qui signifie que, dans les conditions données, l'image de la poupée d'action à l'envers et aux deux tiers de sa taille normale.
6. Pour les objectifs divergents, utilisez une focale négative. Même si les lentilles divergentes semblent très différentes des lentilles convergentes, vous pouvez déterminer leur grossissement en utilisant les mêmes formules que celles mentionnées ci-dessus. La seule exception significative est que les lentilles divergentes ont une distance focale négative avoir. Dans un problème similaire comme indiqué ci-dessus, cela affectera la valeur de d_je, alors assurez-vous de porter une attention particulière à cela.
   • Examinons à nouveau le problème ci-dessus, mais cette fois pour une lentille divergente avec une distance focale de -20 centimètres. Toutes les autres conditions initiales sont les mêmes.
   • Nous déterminons d'abord d_je avec l'équation de la lentille:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / j_je

     1 / -20 = 1/50 + 1 / j_je

     -5/100 - 2/100 = 1 / j_je

     -7/100 = 1 / j_je

     -100/7 = d_je = -14,29 centimètres

   • Maintenant, nous déterminons h_je et M avec notre nouvelle valeur pour d_je.

     (h_je/ h_O) = - (d_je/ ré_O)

     (h_je/6) = -(-14.29/50)

     h_je = -(-14.29/50) × 6

     h_je = 1,71 centimètres

     M = (h_je/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Méthode 2 sur 2: Détermination du grossissement de plusieurs lentilles à la suite

Méthode pour deux lentilles

1. Déterminez la distance focale des deux objectifs. Lorsqu'il s'agit d'un appareil qui utilise deux objectifs à la suite (comme dans un télescope ou une partie de jumelles), tout ce que vous devez savoir est la distance focale des deux objectifs pour obtenir le grossissement final de l'image.Vous faites cela avec l'équation simple M = f_O/ F_e.
   • Dans l'équation, f_O à la distance focale de l'objectif et f_e à la distance focale de l'oculaire. L'objectif est la grande lentille à l'extrémité de l'appareil, tandis que l'oculaire est la partie que vous regardez.
2. Utilisez ces données dans l'équation M = f_O/ F_e. Une fois que vous avez trouvé la distance focale pour les deux objectifs, résoudre le problème devient facile; vous pouvez trouver le rapport en divisant la distance focale de l'objectif par celle de l'oculaire. La réponse est le grossissement de l'appareil.
   • Par exemple: supposons que nous ayons un petit télescope. Si la distance focale de l'objectif est de 10 centimètres et la distance focale de l'oculaire est de 5 centimètres, alors le 10/5 = 2.

Méthode détaillée

1. Déterminez la distance entre les lentilles et l'objet. Si vous placez deux lentilles devant un objet, il est possible de déterminer le grossissement de l'image finale, à condition de connaître le rapport de la distance des lentilles à l'objet, la taille de l'objet et la distance focale des deux. lentilles. Vous pouvez déduire tout le reste.
   • Par exemple, supposons que nous ayons la même configuration que dans l'exemple de la méthode 1: un objet de 6 centimètres à une distance de 50 centimètres d'une lentille convergente avec une distance focale de 20 centimètres. Maintenant, nous plaçons une deuxième lentille convergente avec une distance focale de 5 centimètres derrière la première lentille (à 100 centimètres de la poupée d'action.) Dans les étapes suivantes, nous utiliserons ces informations pour trouver le grossissement de l'image finale.
2. Déterminez la distance, la hauteur et le grossissement de l'image pour l'objectif numéro 1. La première partie de tout problème impliquant plusieurs lentilles est la même que celle avec un seul objectif. Commencez par l'objectif le plus proche de l'objet et utilisez l'équation de l'objectif pour trouver la distance de l'image; utilisez maintenant l'équation de grossissement pour trouver la hauteur et le grossissement de l'image.
   • Grâce à notre travail dans la méthode 1, nous savons que le premier objectif produit une image de -3,996 centimètres haute, 33,3 centimètres derrière l'objectif, et avec un grossissement de -0.666.
3. Utilisez l'image du premier comme objet du second. Il est maintenant facile de déterminer le grossissement, la hauteur, etc. de la deuxième lentille; utilisez simplement les mêmes techniques que celles utilisées pour le premier objectif. Seulement cette fois, vous utilisez l'image au lieu de l'objet. N'oubliez pas que l'image sera généralement à une distance différente de la deuxième lentille par rapport à la distance entre l'objet et la première lentille.
   • Dans notre exemple, c'est 50-33,3 = 16,7 centimètres pour le second, car l'image est à 33,3 pouces derrière le premier objectif. Utilisons ceci, avec la distance focale du nouvel objectif, pour trouver l'image du deuxième objectif.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / j_je

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / j_je

     0,2 - 0,0599 = 1 / j_je

     0,14 = 1 / j_je

     ré_je = 7,14 centimètres

   • Maintenant nous pouvons h_je et calculez M pour la deuxième lentille:

     (h_je/ h_O) = - (d_je/ ré_O)

     (h_je/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_je = -(0,427) × -3.996

     h_je = 1,71 centimètres

     M = (h_je/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Continuez ainsi avec des lentilles supplémentaires. L'approche standard est la même que vous placiez 3, 4 ou 100 lentilles devant un objet. Pour chaque objectif, considérez l'image de l'objectif précédent comme un objet, puis utilisez l'équation de l'objectif et l'équation de grossissement pour calculer la réponse.
   • N'oubliez pas que les objectifs suivants peuvent à nouveau transformer votre image. Par exemple, le grossissement que nous avons calculé ci-dessus (-0,428) indique que l'image a environ 4/10 de la taille de l'image du premier objectif, mais à la verticale, car l'image du premier objectif a été inversée.

Conseils

• Les jumelles sont généralement indiquées par une multiplication de deux nombres. Par exemple, les jumelles peuvent être spécifiées comme 8x25 ou 8x40. Le premier chiffre est le grossissement des jumelles. Le deuxième chiffre est la netteté de l'image.
• Notez que pour un grossissement d'objectif unique, ce grossissement est un nombre négatif si la distance à l'objet est supérieure à la distance focale de l'objectif. Cela ne signifie pas que l'objet semble plus petit, mais que l'image est perçue à l'envers.