Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: tester la fonction algébriquement
• Conseils
• Avertissement

Une façon de classer les fonctions est soit "paire", "impaire" ou comme aucune des deux. Ces termes font référence à la répétition ou à la symétrie de la fonction. La meilleure façon de le savoir est de manipuler la fonction algébriquement. Vous pouvez également étudier le graphique de la fonction et rechercher la symétrie. Une fois que vous savez comment classer les fonctions, vous pouvez également prédire l'apparence de certaines combinaisons de fonctions.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: tester la fonction algébriquement

1. Afficher les variables inversées. En algèbre, l'inverse d'une variable est négatif. C'est vrai ou la variable de la fonction maintenant ${ displaystyle x}$Remplacez chaque variable de la fonction par son inverse. Ne modifiez pas la fonction d'origine à l'exception du caractère. Par exemple:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Simplifiez la nouvelle fonction. À ce stade, vous n'avez pas à vous soucier de la résolution de la fonction pour une valeur numérique donnée. Vous simplifiez simplement les variables pour comparer la nouvelle fonction, f (-x), avec la fonction d'origine, f (x). Rappelez-vous les règles de base des exposants qui disent qu'une base négative à une puissance paire sera positive, tandis qu'une base négative sera négative à une puissance impaire.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Comparez les deux fonctions. Pour chaque exemple que vous essayez, comparez la version simplifiée de f (-x) avec l'original f (x). Placez les termes côte à côte pour faciliter la comparaison et comparez les signes de tous les termes.
       • Si les deux résultats sont identiques, alors f (x) = f (-x), et la fonction d'origine est paire. Un exemple est:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Représentez graphiquement la fonction. Utilisez du papier millimétré ou une calculatrice graphique pour représenter graphiquement la fonction. Choisissez différentes valeurs numériques pour cela ${ displaystyle x}$Notez la symétrie le long de l'axe y. Lorsque vous regardez une fonction, la symétrie suggère une image miroir. Si vous voyez que la partie du graphique sur le côté droit (positif) de l'axe y correspond à la partie du graphique sur le côté gauche (négatif) de l'axe y, alors le graphique est symétrique par rapport à l'axe y. Ash. Si une fonction est symétrique par rapport à l'axe y, alors la fonction est paire.
           • Vous pouvez tester la symétrie en sélectionnant des points individuels.Si la valeur y de n'importe quelle valeur x est la même que la valeur y de -x, alors la fonction est paire. Les points choisis ci-dessus pour le tracé ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Testez la symétrie de l'origine. L'origine est le point central (0,0). La symétrie d'origine signifie qu'un résultat positif pour une valeur x choisie correspondra à un résultat négatif pour -x, et vice versa. Les fonctions impaires montrent la symétrie d'origine.
             • Si vous choisissez une paire de valeurs de test pour x et leurs valeurs inverses correspondantes pour -x, vous devriez obtenir des résultats inverses. Considérez la fonction ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Voyez s'il n'y a pas de symétrie. Le dernier exemple est une fonction sans symétrie des deux côtés. Si vous regardez le graphique, vous verrez qu'il ne s'agit pas d'une image miroir sur l'axe y ou autour de l'origine. Découvrez la fonctionnalité ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Choisissez quelques valeurs pour x et -x, comme suit:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Le point à tracer est (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Le point à tracer est (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Le point à tracer est (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Le point à tracer est (2, -2).
               • Cela vous donne déjà suffisamment de points pour remarquer qu'il n'y a pas de symétrie. Les valeurs y pour des paires opposées de valeurs x ne sont pas les mêmes, ni l'opposé l'une de l'autre. Cette fonction n'est ni paire ni impaire.
               • Vous pouvez voir que cette fonctionnalité, ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, peut être réécrit comme ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Écrit sous cette forme, il semble que ce soit une fonction paire car il n'y a qu'un seul exposant, qui est un nombre pair. Cependant, cet exemple montre que vous ne pouvez pas déterminer si une fonction est paire ou impaire lorsqu'elle est placée entre parenthèses. Vous devez élaborer la fonction en termes séparés, puis examiner les exposants.

Conseils

• Si toutes les formes d'une variable dans la fonction ont des exposants pairs, alors la fonction est paire. Si tous les exposants sont impairs, alors la fonction est globalement impaire.

Avertissement

• Cet article s'applique uniquement aux fonctions avec deux variables, qui peuvent être représentées graphiquement dans un système de coordonnées bidimensionnel.