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On vous a donné un devoir qui vous demande de calculer l'aire d'un quadrilatère, mais vous ne savez même pas ce qu'est un quadrilatère. Ne vous inquiétez pas, cet article vous aidera! Un quadrilatère est une forme à quatre côtés, comme un rectangle, un carré et un losange. Pour calculer l'aire d'un quadrilatère, il suffit de distinguer le type de quadrilatère et de suivre une formule simple. C'est tout!

Pas

Méthode 1 sur 4: carré, rectangle et parallélogramme

1. 

   Savoir distinguer le parallélogramme. Un parallélogramme est une forme à quatre côtés avec deux paires de côtés parallèles, côtés opposés de longueur égale. Le parallélogramme comprend:
   • Carré: Quatre côtés d'égale longueur. Quatre angles de 90 degrés (angle droit).
   • Rectangle: Quatre côtés, les côtés opposés ont des longueurs égales. Quatre angles de 90 degrés.
   • Rhombe: Quatre côtés, les côtés opposés ont des longueurs égales. Quatre coins, aucun angle n'est de 90 degrés mais les angles opposés doivent être égaux.

2. 

   
   
   Multipliez le bord de base par la hauteur pour obtenir la surface d'un rectangle. Pour trouver l'aire d'un rectangle, vous avez besoin de mesures de longueur de: longueur (côté le plus long) et largeur (côté le plus court). Multipliez ensuite les deux valeurs pour obtenir la surface. En d'autres termes:
   • Aire = longueur × largeur, ou A = b × h.
   • Par exemple: Si la longueur d'un rectangle est de 10 cm de long et la largeur de 5 cm, alors l'aire du rectangle est de 10 × 5 (b × h) = 50 centimètres carrés.
   • Vous vous souvenez d'utiliser des unités carré donne les résultats trouvés lors du calcul de l'aire de n'importe quelle forme (centimètre carré, décimètre carré, mètre carré ...).

3. 

   
   
   Multipliez la longueur d'un côté par lui-même pour trouver l'aire du carré. Fondamentalement, un cercle est un rectangle spécial, vous pouvez donc utiliser la même formule pour calculer la surface. Cependant, comme les quatre côtés du carré sont de longueur égale, il suffit de multiplier la longueur d'un côté par lui-même. Cela revient à multiplier le bord inférieur par la hauteur car le carré a la même base et la même hauteur. Utilisez l'équation suivante:
   • Aire = côté × bord ou A = s
   • Par exemple: Si un côté carré mesure 4 mètres de long (t = 4) alors l'aire carrée est t, ou 4 x 4 = 16 mètres carrés.

4. 

   
   
   Multipliez les longueurs des lignes diagonales par 2 pour trouver l'aire du losange. Soyez prudent avec celui-ci - lorsque vous trouvez la zone d'un losange, vous ne pouvez pas multiplier les longueurs des côtés par deux côtés adjacents. Au lieu de cela, vous devez trouver les longueurs diagonales (les lignes reliant des paires de coins opposés), les multiplier et les diviser par deux. En d'autres termes:
   • Aire = (Diagonale 1 × Diagonale 2) / 2 bien A = (d₁ × d₂)/2
   • Par exemple: Si un losange a 2 lignes diagonales avec des longueurs de 6 mètres et 8 mètres, alors sa superficie est (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 mètres carrés.

5. 

   Une autre façon est d'utiliser la base × hauteur pour obtenir la surface d'un losange. En théorie, vous pouvez multiplier le bord de base par la hauteur pour trouver l'aire d'un losange. Cependant, le «bord inférieur» et la «ligne de hauteur» dans ce cas ne sont pas des côtés adjacents. Sélectionnez d'abord une arête en bas, puis tracez une ligne du bas vers l'arête opposée. Cette ligne doit être perpendiculaire aux deux côtés. La longueur de cette ligne est la hauteur de la ligne.
   • Par exemple: Un diamant a des longueurs latérales de 10 km et 5 km. La longueur du segment perpendiculaire à la paire de côtés est de 3 km. Si vous voulez trouver l'aire de ce losange, vous obtenez 10 × 3 = 30 kilomètres carrés.

6. 

   N'oubliez pas que les formules losange et rectangle fonctionnent pour les carrés. L'utilisation de la formule arête × arête pour les carrés est le moyen le plus simple de trouver l'aire de ces formes. Cependant, en théorie, les carrés sont également des rectangles et des losanges, vous pouvez donc utiliser la formule pour calculer leur surface pour les carrés. En d'autres termes, pour un carré:
   • Aire = base × hauteur ou A = b × h
   • Aire = (Diagonale 1 × Diagonale 2) / 2 bien A = (d₁ × d₂)/2
   • Par exemple: Une forme à quatre côtés a deux côtés adjacents de 4 mètres de long. Vous pouvez trouver l'aire de ce carré en multipliant la base par la hauteur: 4 × 4 = 16 mètres carrés.
   • Par exemple: Les lignes diagonales d'un carré ont une longueur de 10 centimètres. Vous pouvez calculer l'aire de ce carré en utilisant la formule: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centimètres carrés.
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Méthode 2 sur 4: Calculez l'aire d'un trapèze

1. 

   Savoir distinguer un trapèze. Un trapèze est un quadrilatère avec au moins une paire de côtés parallèles. Le trapèze n'a pas de régulation de l'angle. Chaque côté du trapèze peut avoir une longueur différente.
   • Il existe deux façons de calculer l'aire d'un trapèze, selon les informations dont vous disposez. Voici deux façons de calculer l'aire d'un trapèze.

2. 

   Trouvez la hauteur du trapèze. Une hauteur trapézoïdale est une ligne droite reliant et perpendiculaire à deux côtés parallèles. Généralement rue haute ne sont pas sont de la même longueur que les côtés car ces arêtes sont généralement obliques. Vous avez besoin de la hauteur de la route pour les deux formules de surface. Voici comment calculer la longueur du trapèze:
   • Trouvez le bord le plus court des deux bords inférieurs parallèles. Placez le stylo à un angle entre le bord inférieur et un bord non parallèle. Tracez une ligne perpendiculaire aux deux bords inférieurs. Mesurez cette ligne pour trouver l'altitude.
   • Vous pouvez également parfois utiliser la trigonométrie pour calculer la longueur d'une ligne si les côtés haut, bas et autres forment un carré. Consultez notre article sur les trigonomies pour plus d'informations.

3. 

   Calculez l'aire d'un trapèze lorsque vous connaissez la longueur de la ligne haute et les deux côtés inférieurs. Si vous connaissez la longueur du trapèze ainsi que la base du trapèze, utilisez l'équation suivante:
   • Zone = (bas 1 + bas 2) / 2 × hauteur ou A = (a + b) / 2 × h
   • Par exemple: Si un trapèze a deux côtés de base de 7 mètres de long et 11 mètres de long et que la hauteur reliant les côtés inférieurs est de 2 mètres de long, vous pouvez trouver la zone comme suit: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 mètres carrés.
   • Si la hauteur de la ligne est de 10 et les côtés de la base sont de 7 et 9, vous pouvez trouver la zone en faisant simplement ce qui suit: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Multipliez la médiane par 2 pour trouver l'aire du trapèze. La médiane est une ligne imaginaire parallèle à la base du trapèze et équidistante de celle-ci. En raison de la ligne moyenne est toujours égal à (Bottom 1 + Bottom 2) / 2 Donc, si vous connaissez sa longueur, vous pouvez utiliser la formule suivante:
   • Superficie = médiane × altitude ou A = m × h
   • Cette formule est essentiellement similaire à la formule d'origine, mais vous utilisez "m" au lieu de (a + b) / 2.
   • Par exemple: La ligne médiane du trapèze dans l'exemple ci-dessus mesure 9 mètres de long. Autrement dit, nous pouvons calculer l'aire d'un trapèze en prenant 9 × 2 = 18 mètres carrés, ainsi que la première manière.
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Méthode 3 sur 4: Calculez la surface d'un cerf-volant

1. 

   Savoir distinguer un cerf-volant. Un cerf-volant est une forme à quatre côtés avec deux paires de côtés de même longueur et deux côtés égaux couchés bord ensemble, ne pas se faire face. En général, le cerf-volant ressemble à un vrai cerf-volant.
   • Il existe deux façons de calculer la surface d'un cerf-volant, en fonction des informations dont vous disposez. Voici deux façons de calculer la surface d'un cerf-volant.

2. 

   Utilisez la formule diagonale du losange pour trouver la surface d'un cerf-volant. Étant donné qu'un losange est une forme spéciale de cerf-volant où les quatre côtés ont la même longueur, vous pouvez utiliser la formule de la zone du losange diagonal pour trouver la zone du cerf-volant. N'oubliez pas que la diagonale est la ligne droite reliant les deux coins opposés de l'aile. Comme un losange, la formule de surface de l'aile est:
   • Aire = (Diagonale 1 × Diagonale 2) / 2 bien A = (d₁ × d₂)/2
   • Par exemple: Si un cerf-volant a 2 lignes diagonales avec des longueurs de 19 mètres et 5 mètres, alors sa superficie est (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 mètres carrés.
   • Si vous ne connaissez pas et ne pouvez pas mesurer la longueur de deux lignes diagonales, vous pouvez utiliser la trigonométrie pour calculer. Voir l'article kite pour plus d'informations.

3. 

   Utilisez les longueurs des côtés et l'angle entre eux pour trouver la zone. Si vous connaissez les longueurs des paires de côtés et les angles entre elles, résolvez l'aire d'un cerf-volant en utilisant le principe trigonométrique. Cette méthode nécessite que vous sachiez utiliser la fonction sinus (ou au moins avoir une calculatrice avec une fonction sinus). Consultez notre article sur les triggers pour plus d'informations ou utilisez la formule suivante:
   • Aire = (côté 1 × côté 2) × sin (angle) ou A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (où θ est l'angle entre le côté 1 et le bord 2).
   • Par exemple: Vous avez un cerf-volant avec une paire de côtés de 6 mètres de long et 4 mètres de l'autre côté. L'angle entre eux est de 120 degrés. Dans ce cas, vous pouvez résoudre la zone comme suit: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20,78 mètres carrés
   • Notez que dans ce cas, vous devez utiliser deux arêtes différent et l'angle entre eux - l'utilisation d'une paire de côtés de longueur égale donnera de faux résultats.
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Méthode 4 sur 4: Solution pour n'importe quel quadrilatère

1. 

   Trouvez les longueurs des quatre côtés. Votre quadrilatère appartient-il à l'un des groupes de formes ci-dessus (c'est-à-dire que les quatre côtés ont des longueurs différentes et aucune paire de côtés parallèles)? Il existe en fait de nombreuses formules pour calculer l'aire de n'importe quel quadrilatère, quelle que soit sa forme. Dans cette section, vous apprendrez à utiliser la formule la plus courante. Notez que cette formule vous oblige à savoir comment utiliser la trigonométrie.
   • Vous devez d'abord trouver les longueurs de chaque côté du quadrilatère. Pour cet article, nous appelons les bords une, b, c et ré. Bord une en face du bord c et bord b à l'opposé du bord ré.
   • Par exemple: Si vous avez un quadrilatère de forme étrange qui n'appartient à aucun des groupes de formes ci-dessus, vous devez d'abord mesurer les quatre côtés. Disons qu'ils mesurent 12, 9, 5 et 14 centimètres de long. Dans la section ci-dessous, vous utiliserez ces informations pour trouver l'aire de ce quadrilatère.

2. 

   Trouvez les coins du milieu une avec ré et b avec c. Lorsqu'il s'agit d'un quadrilatère asymétrique, vous ne pouvez pas trouver la zone à partir des longueurs latérales. Vous devez trouver deux des coins opposés. Pour cette section, nous utiliserons des angles UNE entre les bords une et ré, et l'angle C entre les bords b et c. Cependant, vous pouvez également utiliser les deux autres angles opposés.
   • Par exemple: Supposons dans votre quadrilatère UNE égal à 80 degrés et C égal à 110 degrés. Dans l'étape suivante, vous utiliserez ces valeurs pour trouver la zone.

3. 

   Utilisez la formule d'aire d'un triangle pour trouver l'aire d'un quadrilatère. Imaginez une ligne droite reliant le coin entre le bord une et b avec le coin du milieu c et ré. Cette ligne divise le quadrilatère en deux triangles. Parce que l'aire du triangle est un BsinusC, À l'intérieur C est le coin du milieu une et b, vous pouvez utiliser cette formule deux fois (une pour chaque triangle) pour obtenir l'aire du quadrilatère entier. En d'autres termes, pour tout quadrilatère:
   • Aire = 0,5 côté 1 × côté 4 × sin (angle des côtés 1 et 4) + 0,5 × côté 2 × côté 3 × sin (angle des côtés 2 et 3) bien
   • Aire = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Par exemple: Maintenant que vous avez les arêtes et les angles nécessaires, résolvez ce qui suit:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimètres carrés

   • Notez que si vous recherchez l'aire d'un parallélogramme avec des angles opposés égaux, l'équation sera simplifiée à Aire = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
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Conseil

• Cette calculatrice d'aire triangulaire est très pratique pour les calculs de la méthode «Tout quadrilatère» mentionnée ci-dessus.
• Pour plus d'informations, consultez les articles sur des formes spécifiques: Comment trouver l'aire d'un carré, Comment calculer l'aire d'un rectangle, Comment calculer l'aire d'un losange, Comment calculer l'aire d'un trapèze, et Comment trouver la zone d'un cerf-volant.