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• Méthode 1 sur 4: Comment trouver l'aire d'un hexagone étant donné une longueur de côté connue
• Méthode 2 sur 4: Comment trouver l'aire d'un hexagone régulier lorsque l'apothème est connu
• Méthode 3 sur 4: Comment trouver l'aire d'un polyèdre avec des coordonnées de sommet connues
• Méthode 4 sur 4: Autres façons de trouver l'aire d'un hexagone irrégulier

Un hexagone est un polygone à six côtés et six coins. Dans un hexagone régulier, tous les côtés sont égaux et les coins forment six triangles équilatéraux. Il existe plusieurs façons de trouver l'aire d'un hexagone, selon que l'on a affaire à un hexagone régulier ou irrégulier. Dans cet article, vous apprendrez exactement comment trouver l'aire de cette forme.

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Méthode 1 sur 4: Comment trouver l'aire d'un hexagone étant donné une longueur de côté connue

1. 1 Écrivez la formule. Puisqu'un hexagone régulier se compose de 6 triangles équilatéraux, la formule est formée à partir de la formule pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral : Aire = (3√3 s) / 2 où s est la longueur du côté d'un hexagone régulier.
2. 2 Déterminer la longueur d'un côté. Si vous connaissez la longueur du côté, écrivez-la simplement. Dans notre cas, la longueur du côté est de 9 cm. Si la longueur du côté est inconnue, mais le périmètre ou l'apothème est connu (la hauteur de l'un des six triangles équilatéraux, perpendiculaire au côté), alors la longueur du côté peut également être trouvée . Voici comment c'est fait :
   • Si vous connaissez le périmètre, divisez-le simplement par 6 pour obtenir la longueur des côtés. Si, par exemple, le périmètre est de 54 cm, alors, en divisant 54 par 6, nous obtenons 9 cm, la longueur du côté.
   • Si seul l'apothème est connu, alors la longueur du côté peut être calculée en substituant l'apothème dans la formule a = x√3 puis en multipliant la réponse par 2. C'est parce que l'apothème est le côté x√3 du triangle qu'il forme avec des angles de 30-60-90 degrés. Si, par exemple, apothem est 10√3, alors x est 10 et la longueur du côté sera 10 * 2 ou 20.
3. 3 Branchez la longueur du côté dans la formule. Nous venons de brancher 9 dans la formule originale. On obtient : aire = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Simplifiez votre réponse. Résous l'équation et écris la réponse. La réponse doit être indiquée en unités carrées, car il s'agit d'aire. Voici comment c'est fait :
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Méthode 2 sur 4: Comment trouver l'aire d'un hexagone régulier lorsque l'apothème est connu

1. 1 Écrivez la formule.Aire = 1/2 x Périmètre x Apothem.
2. 2 Écrivez l'apothème. Disons que c'est 5√3 cm.
3. 3 Utilisez l'apothème pour trouver le périmètre. Apothema est perpendiculaire au côté de l'hexagone et crée un triangle avec des angles de 30-60-90. Les côtés d'un tel triangle correspondent à la proportion xx√3-2x, où le côté du petit côté opposé à l'angle de 30 degrés est représenté par x, la longueur du grand côté opposé à l'angle de 60 degrés est représentée par x √3, et l'hypoténuse est représentée par 2x.
   • Apothem est le côté représenté par x√3. Ainsi, nous substituons l'apothème dans la formule a = x√3 et nous décidons. Si, par exemple, la longueur de l'apothème est 5√3, alors nous substituons ce nombre dans la formule et obtenons 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.
   • En résolvant x, nous avons trouvé que la longueur du petit côté du triangle était de 5 cm. Cette longueur est la moitié de la longueur du côté de l'hexagone. En multipliant 5 par 2, on obtient 10 cm, la longueur du côté.
   • Après avoir calculé que la longueur du côté est de 10, nous multiplions ce nombre par 6 et obtenons le périmètre de l'hexagone. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Branchez toutes les données connues dans la formule. Le plus dur est de trouver le périmètre. Il vous suffit maintenant de remplacer l'apothème et le périmètre dans la formule et de décider :
   • Aire = 1/2 x Périmètre x Apothem
   • Superficie = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Simplifiez votre réponse jusqu'à ce que vous vous débarrassiez des racines carrées. Écrivez votre réponse finale en unités carrées.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Méthode 3 sur 4: Comment trouver l'aire d'un polyèdre avec des coordonnées de sommet connues

1. 1 Notez les coordonnées x et y de tous les sommets. Si vous connaissez les sommets de l'hexagone, la première étape consiste à dessiner un tableau avec deux colonnes et sept lignes. Chaque ligne sera nommée d'après l'un des six points (point A, point B, point C, etc.), chaque colonne sera nommée le long des axes x ou y correspondant aux coordonnées des points le long de ces axes. Notez les coordonnées du point A le long des axes x et y à droite du point, les coordonnées du point B à droite du point B, et ainsi de suite. En bas, ressaisissez les coordonnées du premier point. Par exemple, disons que nous avons affaire aux points suivants, au format (x, y) :
   • R : (4, 10)
   • B : (9, 7)
   • C : (11, 2)
   • D : (2, 2)
   • E : (1, 5)
   • F : (4, 7)
   • A (encore) : (4, 10)
2. 2 Multipliez les coordonnées x de chaque point par les coordonnées y du point suivant. Pensez-y comme ceci : nous dessinons une diagonale vers le bas et à droite de chaque coordonnée le long de l'axe des x. Écrivons les résultats à droite du tableau. Ensuite, nous les additionnons.
   • 4x7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11x2 = 22
   • 2x5 = 10
   • 1x7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multipliez les coordonnées y de chaque point par les coordonnées x du point suivant. Pensez-y de cette façon : nous dessinons une diagonale vers le bas et à gauche de chaque coordonnée le long de l'axe y. En multipliant toutes les coordonnées, additionnez les résultats.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5x4 = 20
   • 7x4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Soustraire la deuxième somme de coordonnées de la première somme de coordonnées. Soustrayez 221 de 125 pour obtenir -96. La réponse est donc 96, la zone ne peut être que positive.
5. 5 Divisez la différence par deux. Divisez 96 par 2 et obtenez l'aire d'un hexagone irrégulier. La réponse finale est de 48 unités carrées.

Méthode 4 sur 4: Autres façons de trouver l'aire d'un hexagone irrégulier

1. 1 Trouvez l'aire d'un hexagone régulier avec un triangle manquant. Si vous êtes confronté à un hexagone régulier dans lequel un ou plusieurs triangles manquent, vous devez tout d'abord trouver son aire, comme s'il était entier. Ensuite, vous devez trouver l'aire du triangle "manquant" et la soustraire de l'aire totale. En conséquence, vous obtiendrez l'aire de la figure existante.
   • Par exemple, si nous découvrons que l'aire d'un triangle régulier est de 60 cm et que l'aire du triangle manquant est de 10 cm, alors : 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Si l'on sait qu'il manque exactement un triangle dans l'hexagone, alors son aire peut être trouvée en multipliant l'aire totale par 5/6, puisque nous avons 5 et 6 triangles. S'il manque deux triangles, multipliez par 4/6 (2/3) et ainsi de suite.
2. 2 Casser l'hexagone irrégulier en triangles. Trouvez les aires des triangles et additionnez-les. Il existe de nombreuses façons de trouver l'aire d'un triangle, en fonction des données disponibles.
3. 3 Trouvez d'autres formes dans l'hexagone irrégulier : triangles, rectangles, carrés. Trouvez les zones des formes qui composent l'hexagone et additionnez-les.
   • Un type d'hexagone irrégulier se compose de deux parallélogrammes. Pour trouver leurs superficies, multipliez simplement les bases par les hauteurs puis additionnez leurs superficies.