Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 5: Trouver le nombre de sommets dans un polyèdre
• Méthode 2 sur 5: Trouver le sommet du domaine d'un système d'inéquations linéaires
• Méthode 3 sur 5: Trouver le sommet d'une parabole à travers l'axe de symétrie
• Méthode 4 sur 5: Trouver le sommet d'une parabole en utilisant le complément d'un carré complet
• Méthode 5 sur 5: Trouver le sommet d'une parabole à l'aide d'une formule simple
• De quoi avez-vous besoin

En mathématiques, il existe un certain nombre de problèmes dans lesquels vous devez trouver le sommet. Par exemple, un sommet d'un polyèdre, un sommet ou plusieurs sommets d'un domaine d'un système d'inéquations, un sommet d'une parabole ou une équation quadratique. Cet article va vous montrer comment trouver le top dans différents problèmes.

Pas

Méthode 1 sur 5: Trouver le nombre de sommets dans un polyèdre

1. 1 Le théorème d'Euler. Le théorème stipule que dans tout polytope, le nombre de ses sommets plus le nombre de ses faces moins le nombre de ses arêtes est toujours deux.
   • Formule décrivant le théorème d'Euler : F + V - E = 2
     • F est le nombre de faces.
     • V est le nombre de sommets.
     • E est le nombre de côtes.
2. 2 Réécris la formule pour trouver le nombre de sommets. Étant donné le nombre de faces et le nombre d'arêtes d'un polyèdre, vous pouvez rapidement trouver le nombre de sommets en utilisant la formule d'Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Branchez les valeurs que vous donnez dans cette formule. Cela vous donne le nombre de sommets dans le polyèdre.
   • Exemple : Trouvez le nombre de sommets d'un polyèdre qui a 6 faces et 12 arêtes.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Méthode 2 sur 5: Trouver le sommet du domaine d'un système d'inéquations linéaires

1. 1 Tracer la solution (aire) d'un système d'inéquations linéaires. Dans certains cas, on peut voir tout ou partie des sommets de l'aire du système d'inéquations linéaires sur le graphe. Sinon, vous devez trouver le sommet algébriquement.
   • Lorsque vous utilisez une calculatrice graphique, vous pouvez afficher l'intégralité du graphique et trouver les coordonnées des sommets.
2. 2 Convertir des inégalités en équations. Afin de résoudre le système d'inégalités (c'est-à-dire, trouver "x" et "y"), vous devez mettre un signe "égal" au lieu des signes d'inégalité.
   • Exemple : étant donné un système d'inégalités :
     • yx
     • y> - x + 4
   • Convertir des inégalités en équations :
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Exprimez maintenant n'importe quelle variable dans une équation et branchez-la dans une autre équation. Dans notre exemple, branchez la valeur y de la première équation dans la deuxième équation.
   • Exemple:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Remplacez y = x par y = - x + 4 :
     • x = - x + 4
4. 4 Trouvez l'une des variables. Vous avez maintenant une équation avec une seule variable, x, qui est facile à trouver.
   • Exemple : x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x/2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Trouvez une autre variable. Remplacez la valeur trouvée "x" dans l'une des équations et trouvez la valeur "y".
   • Exemple : y = x
     • y = 2
6. 6 Trouvez le haut. Le sommet a des coordonnées égales aux valeurs trouvées "x" et "y".
   • Exemple : le sommet de la région du système d'inéquations donné est le point O (2,2).

Méthode 3 sur 5: Trouver le sommet d'une parabole à travers l'axe de symétrie

1. 1 Factoriser l'équation. Il existe plusieurs façons de factoriser une équation quadratique. À la suite de l'expansion, vous obtenez deux binômes qui, une fois multipliés, conduiront à l'équation d'origine.
   • Exemple : étant donné une équation quadratique
     • 3x2 - 6x - 45
     • Tout d'abord, mettez entre parenthèses le facteur commun : 3 (x2 - 2x - 15)
     • Multipliez les coefficients "a" et "c": 1 * (-15) = -15.
     • Trouvez deux nombres dont la multiplication est -15 et leur somme est égale au coefficient "b" (b = -2) : 3 * (-5) = -15 ; 3 - 5 = -2.
     • Branchez les valeurs trouvées dans l'équation ax2 + kx + hx + c : 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Développez l'équation d'origine : f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Trouvez le ou les points auxquels le graphique de la fonction (dans ce cas, la parabole) croise l'abscisse. Le graphique croise l'axe des X à f (x) = 0.
   • Exemple : 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Ainsi, les racines de l'équation (ou points d'intersection avec l'axe X) : A (-3, 0) et B (5, 0)
3. 3 Trouvez l'axe de symétrie. L'axe de symétrie de la fonction passe par un point situé au milieu entre les deux racines. Dans ce cas, le sommet se trouve sur l'axe de symétrie.
   • Exemple : x = 1 ; cette valeur se situe au milieu entre -3 et +5.
4. 4 Branchez la valeur x dans l'équation d'origine et trouvez la valeur y. Ces valeurs "x" et "y" sont les coordonnées du sommet de la parabole.
   • Exemple : y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Écrivez votre réponse.
   • Exemple : le sommet de cette équation quadratique est le point O (1, -48)

Méthode 4 sur 5: Trouver le sommet d'une parabole en utilisant le complément d'un carré complet

1. 1 Réécrivez l'équation d'origine comme suit : y = a (x - h) ^ 2 + k, tandis que le sommet se trouve au point de coordonnées (h, k). Pour ce faire, vous devez compléter l'équation quadratique d'origine par un carré complet.
   • Exemple : étant donné une fonction quadratique y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Considérons les deux premiers termes. Factorisez le coefficient du premier terme (l'interception est ignorée).
   • Exemple : -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Développez le terme libre (-15) en deux nombres de sorte que l'un d'eux complète l'expression entre parenthèses en un carré complet. L'un des nombres doit être égal au carré de la moitié du coefficient du deuxième terme (d'après l'expression entre parenthèses).
   • Exemple : 8/2 = 4 ; 4 * 4 = 16; alors
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Simplifier l'équation. L'expression entre parenthèses étant un carré complet, vous pouvez réécrire cette équation sous la forme suivante (au besoin effectuer des opérations d'addition ou de soustraction en dehors des parenthèses) :
   • Exemple : y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Trouvez les coordonnées du sommet. Rappelons que les coordonnées du sommet d'une fonction de la forme y = a (x - h) ^ 2 + k sont (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Ainsi, le sommet de la fonction originale est le point O (-4,1).

Méthode 5 sur 5: Trouver le sommet d'une parabole à l'aide d'une formule simple

1. 1 Trouvez la coordonnée « x » en utilisant la formule : x = -b / 2a (pour une fonction de la forme y = ax ^ 2 + bx + c). Insérez les valeurs "a" et "b" dans la formule et trouvez la coordonnée "x".
   • Exemple : étant donné une fonction quadratique y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Branchez la valeur x que vous trouvez dans l'équation d'origine. Ainsi, vous trouverez "y". Ces valeurs "x" et "y" sont les coordonnées du sommet de la parabole.
   • Exemple : y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Écrivez votre réponse.
   • Exemple : le sommet de la fonction d'origine est le point O (-4,1).

De quoi avez-vous besoin

• Calculatrice
• Crayon
• Papier