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• Pas
• Méthode 1 sur 3: Comparer les pentes de deux lignes
• Méthode 2 sur 3: Utilisation d'une équation linéaire
• Méthode 3 sur 3: Trouver l'équation d'une droite parallèle

Les lignes droites parallèles sont des lignes droites qui se trouvent dans le même plan et ne se coupent jamais (à l'infini). Les droites parallèles ont la même pente.La pente est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses, c'est-à-dire le rapport du changement de la coordonnée "y" au changement de la coordonnée "x". Les lignes droites parallèles sont souvent indiquées par l'icône "ll". Par exemple, ABllCD signifie que la ligne AB est parallèle à la ligne CD.

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Méthode 1 sur 3: Comparer les pentes de deux lignes

1. 1 Écrivez la formule de calcul de la pente. Formule : k = (y₂ - oui₁) / (X₂ - X₁), où "x" et "y" sont les coordonnées de deux points (n'importe lesquels) situés sur une ligne droite. Les coordonnées du premier point le plus proche de l'origine sont notées (x₁, oui₁); les coordonnées du deuxième point, qui est plus éloigné de l'origine, sont désignées par (x₂, oui₂).
   • La formule ci-dessus peut être formulée comme suit : le rapport de la distance verticale (entre deux points) à la distance horizontale (entre deux points).
   • Si la droite est croissante (pointant vers le haut), sa pente est positive.
   • Si la ligne est décroissante (pointant vers le bas), sa pente est négative.
2. 2 Déterminer les coordonnées des deux points qui se trouvent sur chaque ligne. Les coordonnées des points sont écrites sous la forme (x, y), où "x" est la coordonnée le long de l'axe X (abscisse), "y" est la coordonnée le long de l'axe "y" (ordonnée). Pour calculer la pente, marquez deux points sur chaque ligne.
   • Les points sont faciles à marquer si des lignes droites sont tracées sur le plan de coordonnées.
   • Pour déterminer les coordonnées d'un point, tracez des perpendiculaires (lignes pointillées) à chaque axe. Le point d'intersection de la ligne pointillée avec l'axe des x est la coordonnée x et le point d'intersection avec l'axe des y est la coordonnée y.
   • Par exemple: sur la ligne l il y a des points avec les coordonnées (1, 5) et (-2, 4), et sur la ligne r - les points avec les coordonnées (3, 3) et (1, -4).
3. 3 Insérez les coordonnées des points dans la formule. Soustrayez ensuite les coordonnées correspondantes et trouvez le rapport des résultats obtenus. Lorsque vous remplacez des coordonnées dans une formule, ne confondez pas leur ordre.
   • Calcul de la pente d'une droite l : k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Soustraction : k = 9/3
   • Division : k = 3
   • Calcul de la pente d'une droite r : k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Comparez les pentes. Rappelez-vous que les lignes parallèles ont des pentes égales. Dans l'image, les lignes peuvent apparaître parallèles, mais si les pentes ne sont pas égales, les lignes ne sont pas parallèles les unes aux autres.
   • Dans notre exemple, 3 n'est pas égal à 7/2, les lignes de données ne sont donc pas parallèles.

Méthode 2 sur 3: Utilisation d'une équation linéaire

1. 1 Écrivez une équation linéaire. L'équation linéaire a la forme y = kx + b, où k est la pente, b est la coordonnée "y" du point d'intersection de la droite avec l'axe Y, "x" et "y" sont des variables déterminées par les coordonnées des points situés sur la droite. En utilisant cette formule, vous pouvez facilement calculer la pente k.
   • Par exemple. Présentez les équations 4y - 12x = 20 et y = 3x -1 sous la forme d'une équation linéaire. L'équation 4y - 12x = 20 doit être présentée sous la forme requise, mais l'équation y = 3x -1 est déjà écrite sous la forme d'une équation linéaire.
2. 2 Réécrivez l'équation sous la forme d'une équation linéaire. Parfois, une équation est donnée qui n'est pas représentée sous la forme d'une équation linéaire. Pour réécrire une telle équation, vous devez effectuer un certain nombre d'opérations mathématiques simples.
   • Par exemple : Réécrivez l'équation 4y - 12x = 20 sous la forme d'une équation linéaire.
   • Ajouter 12x aux deux côtés de l'équation : 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Divisez les deux côtés de l'équation par 4 pour isoler le y : 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Équation sous la forme d'un linéaire : y = 3x + 5.
3. 3 Comparez les pentes. Rappelez-vous que les lignes parallèles ont des pentes égales. En utilisant l'équation y = kx + b, où k est la pente, vous pouvez trouver et comparer les pentes de deux droites.
   • Dans notre exemple, la première ligne est décrite par l'équation y = 3x + 5, donc la pente est 3. La deuxième ligne est décrite par l'équation y = 3x - 1, donc la pente est également 3. Puisque les pentes sont égales , ces droites sont parallèles.
   • Notez que si les lignes avec la même pente ont le même coefficient b (la coordonnée y du point d'intersection de la ligne avec l'axe Y) est également la même, ces lignes coïncident et ne sont pas parallèles.

Méthode 3 sur 3: Trouver l'équation d'une droite parallèle

1. 1 Écrivez l'équation. L'équation suivante vous permettra de trouver l'équation de la (deuxième) droite parallèle, si l'équation de la première droite et les coordonnées d'un point qui se trouve sur la (deuxième) droite parallèle recherchée sont données : y - y₁= k (x - x₁), où k est la pente, x₁ Andy₁ - coordonnées d'un point situé sur la droite souhaitée, "x" et "y" - variables déterminées par les coordonnées des points situés sur la première droite.
   • Par exemple : trouvez l'équation d'une droite parallèle à la droite y = -4x + 3 et passant par le point de coordonnées (1, -2).
2. 2 Déterminez la pente de cette (première) droite. Pour trouver l'équation d'une (deuxième) droite parallèle, vous devez d'abord déterminer sa pente. Assurez-vous que l'équation est sous forme d'équation linéaire, puis trouvez la valeur de la pente (k).
   • La deuxième ligne doit être parallèle à cette ligne, qui est décrite par l'équation y = -4x + 3. Dans cette équation, k = -4, donc la deuxième ligne aura la même pente.
3. 3 Remplacez les coordonnées du point qui se trouve sur la deuxième ligne droite dans l'équation présentée. Cette méthode n'est applicable que si l'on donne les coordonnées d'un point situé sur la deuxième droite dont l'équation doit être trouvée. Ne confondez pas les coordonnées d'un tel point avec les coordonnées d'un point situé sur cette (première) ligne droite. N'oubliez pas que si les lignes de même pente ont le même coefficient b (la coordonnée y du point d'intersection de la ligne avec l'axe Y) est également la même, ces lignes coïncident et ne sont pas parallèles.
   • Dans notre exemple, le point sur la deuxième ligne a des coordonnées (1, -2).
4. 4 Écrivez l'équation de la deuxième ligne. Pour ce faire, branchez les valeurs connues dans l'équation y - y₁= k (x - x₁). Branchez la pente trouvée et les coordonnées du point sur la deuxième ligne droite.
   • Dans notre exemple, k = -4, et les coordonnées du point (1, -2) : y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Simplifier l'équation. Simplifiez l'équation et notez-la sous forme d'équation linéaire. Si vous dessinez une deuxième ligne sur le plan de coordonnées, elle sera parallèle à cette (première) ligne.
   • Par exemple : y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Deux "moins" donnent un "plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Développez les parenthèses : y + 2 = -4x + 4.
   • Soustraire -2 des deux côtés de l'équation : y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Équation simplifiée : y = -4x + 2