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• Pas
• Méthode 1 sur 4: Tout d'abord, apprenez à représenter une expression logarithmique sous forme exponentielle.
• Méthode 2 sur 4: Calculer "x"
• Méthode 3 sur 4: Calculer "x" grâce à la formule du logarithme du produit
• Méthode 4 sur 4: Calculer "x" à l'aide de la formule du logarithme du quotient

À première vue, les équations logarithmiques sont très difficiles à résoudre, mais ce n'est pas du tout le cas si vous vous rendez compte que les équations logarithmiques sont une autre façon d'écrire des équations exponentielles. Pour résoudre une équation logarithmique, représentez-la comme une équation exponentielle.

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Méthode 1 sur 4: Tout d'abord, apprenez à représenter une expression logarithmique sous forme exponentielle.

1. 1 Définition du logarithme. Le logarithme est défini comme l'exposant auquel la base doit être élevée pour obtenir un nombre. Les équations logarithmiques et exponentielles présentées ci-dessous sont équivalentes.
   • y = journal_b (X)
     • À condition que: b = x
   • b est la base du logarithme, et
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • N.-É. est l'argument du logarithme, et à - la valeur du logarithme.
2. 2 Regardez cette équation et déterminez la base (b), l'argument (x) et la valeur (y) du logarithme.
   • Exemple: 5 = journal₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Écrivez l'argument du logarithme (x) d'un côté de l'équation.
   • Exemple: 1024 =?
4. 4 De l'autre côté de l'équation, écrivez la base (b) élevée à la puissance du logarithme (y).
   • Exemple: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Cette équation peut également être représentée par : 4
5. 5 Écrivez maintenant l'expression logarithmique sous la forme d'une expression exponentielle. Vérifiez si la réponse est correcte en vous assurant que les deux côtés de l'équation sont égaux.
   • Exemple: 4 = 1024

Méthode 2 sur 4: Calculer "x"

1. 1 Isolez le logarithme en le déplaçant d'un côté de l'équation.
   • Exemple: Journal₃(X + 5) + 6 = 10
     • Journal₃(X + 5) = 10 - 6
     • Journal₃(X + 5) = 4
2. 2 Réécrivez l'équation de façon exponentielle (utilisez la méthode décrite dans la section précédente pour ce faire).
   • Exemple: Journal₃(X + 5) = 4
     • D'après la définition du logarithme (y = journal_b (X)): y = 4; b = 3 ; x = x + 5
     • Réécrivez cette équation logarithmique comme exponentielle (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Trouvez "x". Pour ce faire, résolvez l'équation exponentielle.
   • Exemple: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Écrivez votre réponse finale (vérifiez-la d'abord).
   • Exemple: x = 76

Méthode 3 sur 4: Calculer "x" grâce à la formule du logarithme du produit

1. 1 Formule du logarithme du produit : le logarithme du produit de deux arguments est égal à la somme des logarithmes de ces arguments :
   • Journal_b(m * n) = log_b(m) + bûche_b(f)
   • où:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolez le logarithme en le déplaçant d'un côté de l'équation.
   • Exemple: Journal₄(x + 6) = 2 - log₄(X)
     • Journal₄(x + 6) + bûche₄(x) = 2 - journal₄(x) + journal₄(X)
     • Journal₄(x + 6) + bûche₄(x) = 2
3. 3 Appliquer la formule du logarithme du produit si l'équation contient la somme de deux logarithmes.
   • Exemple: Journal₄(x + 6) + bûche₄(x) = 2
     • Journal₄[(x + 6) * x] = 2
     • Journal₄(x + 6x) = 2
4. 4 Réécrivez l'équation sous forme exponentielle (pour ce faire, utilisez la méthode décrite dans la première section).
   • Exemple: Journal₄(x + 6x) = 2
     • D'après la définition du logarithme (y = journal_b (X)): y = 2; b = 4 ; x = x + 6x
     • Réécrivez cette équation logarithmique comme exponentielle (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Trouvez "x". Pour ce faire, résolvez l'équation exponentielle.
   • Exemple: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2 ; x = -8
6. 6 Écrivez votre réponse finale (vérifiez-la d'abord).
   • Exemple: x = 2
   • Veuillez noter que la valeur "x" ne peut pas être négative, donc la solution x = - 8 peut être négligé.

Méthode 4 sur 4: Calculer "x" à l'aide de la formule du logarithme du quotient

1. 1 Formule du logarithme du quotient : le logarithme du quotient de deux arguments est égal à la différence entre les logarithmes de ces arguments :
   • Journal_b(m / n) = log_b(m) - journal_b(f)
   • où:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolez le logarithme en le déplaçant d'un côté de l'équation.
   • Exemple: Journal₃(x + 6) = 2 + journal₃(x - 2)
     • Journal₃(x + 6) - journal₃(x - 2) = 2 + journal₃(x - 2) - journal₃(x - 2)
     • Journal₃(x + 6) - journal₃(x - 2) = 2
3. 3 Appliquer la formule du logarithme d'un quotient si l'équation contient la différence de deux logarithmes.
   • Exemple: Journal₃(x + 6) - journal₃(x - 2) = 2
     • Journal₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Réécrivez l'équation sous forme exponentielle (pour ce faire, utilisez la méthode décrite dans la première section).
   • Exemple: Journal₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Selon la définition du logarithme (y = journal_b (X)): y = 2; b = 3 ; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Réécrivez cette équation logarithmique comme exponentielle (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Trouvez "x". Pour ce faire, résolvez l'équation exponentielle.
   • Exemple: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x/8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Écrivez votre réponse finale (vérifiez-la d'abord).
   • Exemple: x = 3