Contenu

• Pas
• Partie 1 sur 3: Écrire l'équation
• Partie 2 sur 3: Résolution de l'équation
• Partie 3 sur 3: Vérification de la solution
• Conseils

Une équation avec module (valeur absolue) est une équation dans laquelle une variable ou une expression est entourée de crochets modulaires. La valeur absolue de la variable ${ style d'affichage x}$ désigné comme $X$et le module est toujours positif (sauf pour zéro, qui n'est ni positif ni négatif). Une équation de valeur absolue peut être résolue comme n'importe quelle autre équation mathématique, mais une équation de module peut avoir deux extrémités car vous devez résoudre les équations positives et négatives.

Pas

Partie 1 sur 3: Écrire l'équation

1. 1 Comprendre la définition mathématique d'un module. Il est défini comme ceci : ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Cela signifie que si le nombre ${ style d'affichage p}$ positivement, le module est ${ style d'affichage p}$... Si le nombre ${ style d'affichage p}$ négatif, le module est ${ style d'affichage -p}$... Puisque moins par moins donne plus, le module ${ style d'affichage -p}$ positif.
   • Par exemple, | 9 | = 9 ; | -9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 Comprendre le concept de valeur absolue d'un point de vue géométrique. La valeur absolue d'un nombre est égale à la distance entre l'origine et ce nombre. Un module est indiqué par des guillemets modulaires qui entourent un nombre, une variable ou une expression ($style d'affichage$). La valeur absolue d'un nombre est toujours positive.
   • Par exemple, $=3$ et $3$... Les deux nombres -3 et 3 sont à une distance de trois unités de 0.
3. 3 Isolez le module dans l'équation. La valeur absolue doit être d'un côté de l'équation. Tous les nombres ou termes en dehors des crochets modulaires doivent être déplacés de l'autre côté de l'équation. Veuillez noter que le module ne peut pas être égal à un nombre négatif, donc si après avoir isolé le module, il est égal à un nombre négatif, une telle équation n'a pas de solution.
   • Par exemple, étant donné l'équation $6x-2$; pour isoler le module, soustrayez 3 des deux côtés de l'équation :
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $style d'affichage$

Partie 2 sur 3: Résolution de l'équation

1. 1 Écrivez l'équation pour une valeur positive. Les équations avec module ont deux solutions. Pour écrire une équation positive, supprimez les crochets modulaires puis résolvez l'équation résultante (comme d'habitude).
   • Par exemple, une équation positive pour $style d'affichage$ est un ${ style d'affichage 6x-2 = 4}$.
2. 2 Résoudre une équation positive. Pour ce faire, calculez la valeur de la variable à l'aide d'opérations mathématiques. C'est ainsi que vous trouvez la première solution possible à l'équation.
   • Par exemple:
     ${ style d'affichage 6x-2 = 4}$
     ${ style d'affichage 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ style d'affichage 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ style d'affichage x = 1}$
3. 3 Écrivez l'équation de la valeur négative. Pour écrire une équation négative, supprimez les crochets modulaires et, de l'autre côté de l'équation, faites précéder le nombre ou l'expression d'un signe moins.
   • Par exemple, une équation négative pour $=4$ est un ${ style d'affichage 6x-2 = -4}$.
4. 4 Résoudre l'équation négative. Pour ce faire, calculez la valeur de la variable à l'aide d'opérations mathématiques. C'est ainsi que vous trouvez la deuxième solution possible de l'équation.
   • Par exemple:
     ${ style d'affichage 6x-2 = -4}$
     ${ style d'affichage 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ style d'affichage 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Partie 3 sur 3: Vérification de la solution

1. 1 Vérifiez le résultat de la résolution de l'équation positive. Pour ce faire, remplacez la valeur résultante dans l'équation d'origine, c'est-à-dire remplacez la valeur ${ style d'affichage x}$trouvé à la suite de la résolution de l'équation positive dans l'équation d'origine avec module. Si l'égalité est vraie, la décision est correcte.
   • Par exemple, si, à la suite de la résolution d'une équation positive, vous trouvez que ${ style d'affichage x = 1}$, remplacer ${ style d'affichage 1}$ à l'équation d'origine :
     $6x-2$
     $style d'affichage$
     $style d'affichage$
     $=4$
2. 2 Vérifiez le résultat de la résolution de l'équation négative. Si l'une des solutions est correcte, cela ne signifie pas que la deuxième solution sera également correcte. Alors remplacez la valeur ${ style d'affichage x}$, trouvé à la suite de la résolution de l'équation négative, dans l'équation d'origine avec module.
   • Par exemple, si, à la suite de la résolution d'une équation négative, vous trouvez que ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, remplacer ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ à l'équation d'origine :
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Faites attention aux solutions valides. La solution d'une équation est valide (correcte) si l'égalité est satisfaite lorsqu'elle est substituée dans l'équation d'origine. Notez qu'une équation peut avoir deux, une ou aucune solution valide.
   • Dans notre exemple $=4$ et $-4$, c'est-à-dire que l'égalité est respectée et que les deux décisions sont valides. Ainsi, l'équation $6x-2$ a deux solutions possibles : ${ style d'affichage x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Conseils

• N'oubliez pas que les supports modulaires diffèrent des autres types de supports par leur apparence et leur fonctionnalité.