Contenu

• Avancer d'un pas
• Partie 1 sur 5: Apprendre les règles de base de l'algèbre
• Partie 2 sur 5: Comprendre les variables
• Partie 3 sur 5: Résolution d'équations en éliminant
• Partie 4 sur 5: Perfectionnez vos compétences en mathématiques
• Partie 5 sur 5: Explorer des sujets avancés
• Conseils

L'apprentissage de l'algèbre est important pour pouvoir progresser avec presque n'importe quelle partie des mathématiques dans l'enseignement secondaire et supérieur. Chaque niveau de mathématiques est construit sur la base, et avec cela, chaque niveau de mathématiques est particulièrement important. Cependant, même les compétences mathématiques les plus élémentaires peuvent être difficiles à maîtriser pour les débutants lorsqu'ils y sont confrontés pour la première fois. Si vous avez du mal avec des sujets d'algèbre de base, ne vous inquiétez pas. Avec une petite explication, quelques exemples simples et quelques conseils pour améliorer vos compétences, vous serez bientôt un maître en algèbre.

Avancer d'un pas

Partie 1 sur 5: Apprendre les règles de base de l'algèbre

1. Passez en revue les compétences de base en mathématiques. Pour apprendre l'algèbre, vous aurez besoin de connaître les compétences de base telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ces compétences en mathématiques telles que vous les apprenez à l'école primaire sont essentielles avant de commencer l'algèbre. Si vous n'avez pas maîtrisé ces compétences, il sera difficile d'apprendre les concepts plus complexes couverts en algèbre. Si vous avez besoin d'un rappel sur ces opérations, consultez wikiHow pour des articles sur les bases de l'arithmétique.
   • Il n'est pas nécessaire d'être très bon en calcul mental pour bien faire l'algèbre. Souvent, vous serez autorisé à travailler avec une calculatrice pendant les cours de mathématiques pour gagner du temps en effectuant des calculs simples. Dans tous les cas, vous devriez pouvoir faire de l'arithmétique sans calculatrice, au cas où vous ne seriez pas autorisé à l'utiliser.
2. Apprenez l'ordre des opérations. L'une des choses les plus délicates lorsqu'il s'agit de résoudre une équation mathématique est de savoir par où commencer. Heureusement, il existe un certain ordre dans lequel vous résolvez ces problèmes: d'abord les termes entre parenthèses, puis les exposants / puissances, puis la multiplication, la division, l'addition et enfin la soustraction. Un mnémonique pratique pour se souvenir de la séquence des opérations est «Comment se débarrasser des échecs» (ou comme acronyme HMWVDOA). Voir wikiHow pour des articles sur l'application de l'ordre des opérations. Pour rappel, voici à nouveau la séquence des opérations:
   • H.barils
   • M.élever huit
   • W.arrachage de racine
   • V.multiplier
   • RÉ.Elen
   • Ocompte
   • unetirant
   • L'ordre des opérations est important en mathématiques, car un mauvais ordre peut entraîner la recherche d'une réponse différente. Par exemple, si vous avez le problème 8 + 2 × 5, et que vous ajoutez d'abord 2 à 8, vous obtenez 10 × 5 =50 en réponse. Mais si vous multipliez d'abord 2 par 5, il s'ensuit que 8 + 10 =18. Seule la deuxième réponse est correcte.
3. Apprenez à utiliser des nombres négatifs. Il est courant d'utiliser des nombres négatifs en algèbre, c'est donc une bonne idée de revoir comment ajouter, soustraire, multiplier et diviser les nombres négatifs avant de passer à l'algèbre. Vous trouverez ci-dessous quelques-unes des bases du travail avec des nombres négatifs dont vous devrez vous souvenir - pour plus d'informations, consultez les articles de wikiHow sur l'addition, la soustraction, la division et la multiplication des nombres négatifs.
   • Sur une droite numérique, une version négative d'un nombre est aussi éloignée de zéro que du côté positif, mais dans la direction opposée.
   • L'ajout de deux nombres négatifs fait la somme plus négatif (en d'autres termes, les nombres sont de plus en plus gros, mais parce que le nombre est négatif, c'est un nombre plus bas)
   • Deux signes négatifs s'annulent - soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter un nombre positif.
   • Multiplier ou diviser deux nombres négatifs donne une réponse positive.
   • Multiplier ou diviser un nombre positif et un nombre négatif produit une réponse négative.
4. Apprenez à organiser de longs problèmes. Alors que les problèmes d'algèbre simples sont souvent faciles à résoudre, les problèmes plus compliqués peuvent nécessiter de nombreuses étapes. Afin d'éviter les erreurs, commencez au moins sur une nouvelle ligne à chaque fois, dès que vous êtes un peu plus loin dans la résolution du problème. Si vous avez affaire à une comparaison avec des termes des deux côtés du signe égal, essayez d'écrire ces caractères ("=") l'un en dessous de l'autre. De cette façon, toute erreur dans votre calcul sera beaucoup plus facile à repérer.
   • Par exemple, pour résoudre l'équation 9/3 - 5 + 3 × 4, nous ordonnons notre problème comme ceci:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Partie 2 sur 5: Comprendre les variables

1. Recherchez des symboles qui ne sont pas des nombres. En algèbre, vous traitez des lettres et des symboles dans vos problèmes de mathématiques, au lieu de seulement des nombres. Celles-ci sont appelées variables. Les variables ne sont pas aussi difficiles qu'elles peuvent paraître - ce sont simplement des moyens de représenter des nombres avec des valeurs inconnues. Voici quelques exemples courants de variables en algèbre:
   • Lettres telles que x, y, z, a, b et c
   • Lettres grecques telles que thêta ou θ
   • Ne remarque pas ça tout les symboles sont des variables inconnues. Par exemple, pi ou π, est toujours égal (arrondi) 3,1459.
2. Considérez les variables comme des nombres «inconnus». Comme indiqué ci-dessus, les variables ne sont généralement que des nombres avec des valeurs inconnues. En d'autres termes, il y a un numéro qui peut remplacer la variable pour faire fonctionner l'équation. Habituellement, le but d'un problème d'algèbre est de comprendre ce qu'est cette variable - pensez-y comme un "nombre mystérieux" que vous essayez de découvrir.
   • Par exemple, dans l'équation 2x + 3 = 11, x est la variable. Cela signifie qu'il existe une certaine valeur qui peut remplacer x, ce qui rend le côté gauche de l'équation égal à 11. Parce que 2 × 4 + 3 = 11, dans ce cas, x =4.
   • Un moyen simple de comprendre les variables est de les remplacer par un point d'interrogation dans les problèmes d'algèbre. Par exemple, réécrivez l'équation 2 + 3 + x = 9 comme 2 + 3 + ?= 9. C'est un moyen simple de voir quelle est l'intention - nous devons déterminer quel nombre ajouter à 2 + 3 = 5 pour obtenir 9 comme réponse. La réponse est encore 4, Bien sûr.
3. Si une variable apparaît plusieurs fois, simplifiez les variables. Que faites-vous si la même variable apparaît plusieurs fois dans une équation? Bien que cela puisse sembler une situation délicate, vous pouvez traiter les variables de la même manière que vous traitez les nombres normaux - en d'autres termes, vous pouvez ajouter, soustraire, etc. tant que vous ne combinez que des variables identiques. En d'autres termes, x + x = 2x, mais x + y n'est pas égal à 2xy.
   • Par exemple, regardez l'équation 2x + 1x = 9. Dans ce cas, nous ajoutons 2x et 1x ensemble, de sorte que nous obtenons 3x = 9. Puisque 3 x 3 = 9, nous savons maintenant que x =3.
   • Notez à nouveau que vous ne pouvez ajouter que des variables égales les unes aux autres. Dans l'équation 2x + 1y = 9, nous ne pouvons pas combiner 2x et 1y, car ce sont deux variables différentes.
   • Cela est également vrai lorsqu'une variable a un exposant différent de l'autre. Par exemple: dans l'équation 2x + 3x = 10, 2x et 3x ne peuvent pas être combinés, car les variables x ont des exposants différents. Pour plus d'informations sur l'ajout d'exposants, consultez wikiHow.

Partie 3 sur 5: Résolution d'équations en éliminant

1. Isolez la variable dans l'équation. Résoudre une équation en algèbre implique généralement d'essayer de déterminer quelle est la variable. Les équations algébriques ont généralement des nombres et / ou des variables des deux côtés, comme ceci: x + 2 = 9 × 4. Pour déterminer ce qu'est la variable, vous devrez la placer d'un côté du signe égal. Ce qui reste de l'autre côté du signe égal est la réponse.
   • Dans l'exemple (x + 2 = 9 × 4), pour isoler x à gauche de l'équation, il faut se débarrasser du "+ 2". Pour ce faire, nous soustrayons 2 de ce côté, nous laissant avec x = 9 × 4. Pour rendre les deux côtés de l'équation égaux, nous devons également soustraire 2 de l'autre côté. Cela nous laisse avec x = 9 × 4 - 2. Selon l'ordre des opérations, nous multiplions d'abord, puis soustrayons, et nous obtenons la réponse x = 36 - 2 =34.
2. Effacez une addition en soustrayant (et vice versa). Comme nous l'avons vu ci-dessus, isoler x d'un côté du signe égal implique généralement d'essayer de se débarrasser des nombres immédiatement à côté. Pour ce faire, effectuez l'opération «opposée» des deux côtés de l'équation. Par exemple, dans l'équation x + 3 = 0, nous mettons un "- 3" des deux côtés, car il y a un "+ 3" à côté du x. Cela isolera x et obtiendra "-3" de l'autre côté du signe égal, comme ceci: x = -3.
   • En général, l'addition et la soustraction sont «opposées» - on travaille comme il se doit. Voir ci-dessous:

     Lors de l'ajout, de la soustraction. Exemple: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Lors de la soustraction, de l'ajout. Exemple: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Éliminez la multiplication en divisant (et vice versa). La multiplication et la division sont un peu plus délicates à travailler qu'avec l'addition et la soustraction, mais elles partagent la même relation «opposée». Si vous voyez un «× 3» sur un côté, vous pouvez l'éliminer en divisant les deux côtés par 3.
   • Avec la multiplication et la division, vous devez faire l'opération inverse sur tout de l'autre côté du signe égal, même s'il s'agit de plusieurs nombres. Voir ci-dessous:

     Lors de la multiplication, de la division. Exemple: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Lors de la division, multipliez. Exemple: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Éliminez les exposants en prenant des racines carrées (et vice versa). Les exposants est un sujet avancé en algèbre - si vous ne savez pas quoi en faire, lisez l'article wikiHow du débutant sur les exposants. L '«opposé» d'un exposant est la racine carrée de ce nombre. Par exemple, l'opposé de l'exposant est la racine carrée (√), l'opposé de l'exposant est la racine cubique (√), etc.
   • Cela peut être un peu déroutant, mais dans ces cas, vous prenez la racine carrée des deux côtés lorsque vous traitez avec un exposant. D'autre part, vous prenez également l'exposant des deux côtés lorsqu'il s'agit d'une racine carrée. Voir ci-dessous:

     Pour les exposants, prenez la racine carrée. Exemple: x = 49 → x =√49

     Pour les racines, prenez l'exposant. Exemple: √x = 12 → x =12

Partie 4 sur 5: Perfectionnez vos compétences en mathématiques

1. Utilisez des images pour rendre les exercices plus clairs. Si vous ne parvenez pas à présenter un problème d'algèbre, utilisez des graphiques ou des images pour illustrer l'équation. Vous pouvez même utiliser un groupe d'objets (tels que des blocs ou des pièces de monnaie) si vous les avez à portée de main.
   • Par exemple, résolvons l'équation x + 2 = 3 en utilisant les cases (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     À ce stade, soustrayez 2 des deux côtés en supprimant 2 cases (☐☐) des deux côtés:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, ou x =1

   • Un autre exemple: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     À ce stade, nous divisons les deux côtés par deux, en divisant les cases de chaque côté en deux groupes:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, ou x =2

2. Utilisez des «vérifications logiques» (surtout lorsqu'il s'agit de problèmes). Lorsque vous devez convertir un problème en équation algébrique, vérifiez votre formule en incorporant des valeurs simples dans les variables. Votre équation est-elle correcte lorsque x = 0? Quand x = 1? Quand x = -1? Il est facile de faire de petites erreurs en notant quelque chose comme p = 6d quand vous voulez dire p = d / 6, mais vous les trouverez assez tôt si vous vérifiez le travail que vous avez fait avant de passer à autre chose.
   • Par exemple: supposons que nous ayons un terrain de football de 30 mètres plus long que large. Nous utilisons l'équation l = w + 30 pour représenter cela. Nous pouvons tester cette équation en entrant des valeurs simples pour w. Par exemple, si le champ a une largeur de w = 10 mètres, il aura une longueur de 10 + 30 = 40 mètres. S'il mesure 30 mètres de large, il aura 30 + 30 = 60 mètres de long, etc. Cela semble logique - nous nous attendons à ce que le champ s'allonge à mesure qu'il s'élargit, donc cette équation semble une solution raisonnable.
3. Gardez à l'esprit que les réponses ne sont pas toujours des nombres entiers en mathématiques. Les réponses en algèbre et autres mathématiques ne sont pas toujours des nombres ronds et faciles. Ce sont souvent des décimales, des fractions ou des nombres irrationnels. Une calculatrice peut vous aider à trouver ces réponses compliquées, mais gardez à l'esprit que votre enseignant peut vous demander de donner la réponse exactement, pas une décimale maladroite.
   • Par exemple, supposons que nous ayons réduit une équation algébrique à x = 1250. Si nous saisissons 1250 dans une calculatrice, nous obtenons une énorme chaîne de décimales (parce que l'écran de la calculatrice a un espace limité, il ne peut pas afficher la réponse complète). Dans ce cas, nous pouvons simplement afficher la réponse sous la forme 1250 ou simplifier la réponse en l'écrivant en notation scientifique.
4. Si vous connaissez un peu les bases de l'algèbre, essayez Factors. L'une des compétences les plus délicates en algèbre est la factorisation - une sorte de raccourci pour écrire des équations complexes sous une forme plus simple. L'affacturage est un sujet assez avancé en algèbre, alors lisez l'article ci-dessus si vous trouvez que c'est un sujet difficile. Voici quelques conseils pour vous aider à factoriser les équations:
   • Équations de la forme ax + ba factor en a (x + b). Exemple: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Équations de la forme ax + facteur bx à cx ((a / c) x + (b / c)) où c est le plus grand nombre qui correspond entièrement à a et b. Exemple: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Équations de la forme x + bx + c factor à (x + y) (x + z) où y × z = c et yx + zx = bx. Exemple: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Pratique, pratique, pratique! La progression dans l'apprentissage de l'algèbre (et de toute autre branche des mathématiques) nécessite beaucoup de travail acharné et de répétition. Ne vous inquiétez pas - en prêtant attention en classe, en faisant tous vos devoirs et en demandant l'aide de votre professeur ou d'autres élèves en cas de besoin, l'algèbre deviendra éventuellement une seconde nature.
6. Demandez à votre enseignant de vous aider sur les sujets les plus délicats. Si vous avez du mal à maîtriser la matière, ne vous inquiétez pas - vous n'avez pas à l'apprendre par vous-même. Votre professeur est la première personne à vous aider avec vos questions. Après le cours, demandez poliment à l'enseignant de vous aider. Les bons enseignants sont généralement disposés à expliquer à nouveau un sujet lorsque vous y revenez après les cours, et peuvent même être en mesure de vous fournir du matériel de pratique supplémentaire.
   • Si, pour une raison quelconque, votre enseignant ne peut pas vous aider, demandez-lui quelles sont les options de tutorat à l'école. De nombreuses écoles proposent des cours supplémentaires qui vous donnent le temps et l'attention supplémentaires dont vous avez besoin pour exceller en algèbre. N'oubliez pas que l'utilisation de l'aide gratuite disponible n'est pas quelque chose dont il faut avoir honte - c'est une indication que vous êtes assez intelligent pour résoudre vos problèmes!

Partie 5 sur 5: Explorer des sujets avancés

1. Apprenez à tracer une équation. Les graphiques sont des outils précieux en algèbre car ils vous permettent de représenter des idées qui nécessitent généralement des nombres dans des images faciles à comprendre. Habituellement, au début de l'algèbre, les graphiques sont limités à des équations à deux variables (généralement x et y) et sont présentés dans un simple graphique 2D avec un axe x et un axe y. Avec ces équations, tout ce que vous avez à faire est d'entrer une valeur pour x, puis de résoudre pour y (ou vice versa) pour obtenir deux nombres qui correspondent à un point sur le graphique.
   • Par exemple, dans l'équation y = 3x, nous entrons 2 pour x et nous obtenons y = 6 comme réponse. Cela implique le point (2,6) (deux points à droite du point zéro et 6 en haut) fait partie du graphique de l'équation.
   • Les équations de la forme y = mx + b (où m et b sont des nombres) sont spécial juste dans les bases de l'algèbre. Ces équations ont toujours une pente m et croisent l'axe y au point y = b.
2. Apprenez à résoudre les inégalités. Que faites-vous lorsqu'une équation n'a pas de signe égal? Rien de spécial par rapport à ce que vous feriez autrement, il s'avère. Pour les inégalités, où vous rencontrez des signes tels que,> ("supérieur à") et ("inférieur à"), résolvez l'équation de la même manière que dans le cas contraire. La réponse que vous obtenez est plus petite ou plus grande que votre variable.
   • Par exemple, dans l'équation 3> 5x - 2, nous la résolvons de la même manière qu'une équation normale:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, ou x 1.

   • Cela implique que tout nombre inférieur à 1 est correct pour x. En d'autres termes, x peut être 0, -1, -2, etc. Si nous entrons ces nombres dans l'équation pour x, nous obtenons toujours une réponse inférieure à 3.
3. Résolvez des équations quadratiques ou carrées. Un sujet algébrique sur lequel de nombreux débutants tombent est la résolution d'équations quadratiques. Ce sont des équations de la forme ax + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres (sauf que a ne peut pas être 0). Nous résolvons ces équations avec la formule x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Soyez prudent - le +/- signifie que vous devez trouver les réponses pour les deux ajouts comme soustraire, de sorte que deux réponses soient possibles pour ces types d'exercices.
   • Un exemple: résoudre la formule quadratique 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 et 1/3

4. Expérimentez avec un système d'équations. La résolution de plusieurs équations en même temps peut sembler délicate, mais lorsque vous travaillez avec des équations algébriques simples, ce n'est pas si difficile. Les professeurs de mathématiques utilisent souvent un graphique pour résoudre ces problèmes. Si vous travaillez avec des systèmes de deux équations, vous trouverez la solution en regardant les points sur le graphique, où les lignes des deux équations se croisent.
   • Par exemple: supposons que nous ayons affaire à un système d'équations y = 3x - 2 et y = -x - 6. Si nous dessinons ces deux lignes dans un graphique, nous obtenons une ligne qui monte fortement et une qui va moins va vers le bas en flèche. Parce que ces lignes se croisent au point (-1,-5), c'est la solution du système.
   • Pour vérifier cela, incorporer la réponse dans les équations du système - une réponse correcte devrait "fonctionner" pour les deux équations.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Les deux équations sont "correctes", donc notre réponse est correcte!

Conseils

• Il existe des tonnes de ressources pour les personnes qui souhaitent apprendre l'algèbre en ligne. Une simple recherche dans un moteur de recherche comme "aide algèbre" peut vous donner des dizaines d'excellents résultats. Consultez également la catégorie Math de wikiHow. Vous y trouverez de nombreuses informations, alors lancez-vous tout de suite!
• Un excellent site pour les débutants en algèbre est khanacademy.com. Ce site gratuit propose de nombreuses leçons faciles à suivre sur un large éventail de sujets, y compris l'algèbre. Il y a des vidéos sur tout, des sujets extrêmement simples aux sujets de niveau universitaire, alors n'hésitez pas à profiter de Khan Academy et de toute l'aide que ce site peut vous apporter!
• N'oubliez pas que les meilleures ressources pour apprendre l'algèbre sont les personnes que vous connaissez déjà. Consultez des amis ou d'autres étudiants qui fréquentent le même cours si vous avez besoin d'aide sur des sujets abordés en classe.