Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 4: avec la base et la hauteur
• Méthode 2 sur 4: Utilisation de la longueur de chaque côté (formule de Heron)
• Méthode 3 sur 4: Utilisation d'un côté d'un triangle rectangulaire
• Méthode 4 sur 4: Utilisation de la longueur de deux côtés et du coin inclus
• Conseils

Alors que la méthode la plus courante de calcul de l'aire d'un triangle consiste à multiplier la moitié de la base par la hauteur, il existe un certain nombre d'autres façons de calculer l'aire d'un triangle, en fonction des données connues. . Cela comprend la longueur des trois côtés, la longueur d'un côté d'un triangle équilatéral et la longueur des deux côtés avec l'angle inclus. Lisez ici comment vous pouvez calculer l'aire d'un triangle à l'aide de ces données.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 4: avec la base et la hauteur

1. Déterminez la base et la hauteur de votre triangle. La base du triangle est la longueur d'un côté, qui est généralement le côté inférieur du triangle. La hauteur est la longueur de la base au coin supérieur du triangle, qui est perpendiculaire à la base. Dans un triangle rectangle, la base et la hauteur sont les deux côtés qui se rencontrent à un angle de 90 degrés. Cependant, dans un autre triangle, comme indiqué ci-dessous, la ligne de contour passera à travers la forme.
   • Une fois que vous avez déterminé la base et la hauteur du triangle, vous êtes prêt à commencer à utiliser la formule.
2. Écrivez la formule pour trouver l'aire d'un triangle. La formule de ce type de problème est Aire = 1/2 (base x hauteur), ou alors 1/2 (soutien-gorge). Une fois que vous avez tout noté, vous pouvez commencer par renseigner la longueur de la hauteur et de la base.
3. Entrez les valeurs de la base et de la hauteur. Déterminez la base et la hauteur du triangle et utilisez ces valeurs dans l'équation. Dans cet exemple, la hauteur du triangle est de 3 cm et la base du triangle est de 5 cm. Voici à quoi ressemblerait la formule après avoir entré ces valeurs:
   • Aire = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Résous l'équation. Vous pouvez d'abord multiplier la hauteur par la base, car ces valeurs sont entre parenthèses. Multipliez ensuite le résultat par 1/2. N'oubliez pas de donner la réponse en mètres carrés car vous travaillez dans un espace bidimensionnel. Voici comment résoudre ce problème pour la réponse finale:
   • Aire = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Superficie = 1/2 x 15 cm
   • Surface = 7,5 cm

Méthode 2 sur 4: Utilisation de la longueur de chaque côté (formule de Heron)

1. Calculez la demi-circonférence (demi-mètre) du triangle. Pour trouver la demi-circonférence du triangle, il suffit d'ajouter tous les côtés ensemble et de diviser le résultat par deux. La formule pour trouver la demi-circonférence d'un triangle est la suivante: demi-mètre = (longueur du côté a + longueur du côté b + longueur du côté c) / 2, ou alors s = (a + b + c) / 2. Étant donné que les trois longueurs sont données pour le triangle rectangle, 3 cm, 4 cm et 5 cm, vous pouvez les saisir directement dans la formule et résoudre le problème de la demi-circonférence:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Entrez les valeurs correctes dans la formule pour trouver l'aire d'un triangle. Cette formule pour trouver l'aire d'un triangle est également appelée formule de Heron et se déroule comme suit: Aire = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Nous répétons l'étape précédente où s la demi-circonférence est et une, b, et c les trois côtés du triangle. Utilisez la séquence d'opérations suivante: commencez par résoudre tout ce qui se trouve à l'intérieur des parenthèses, puis tout ce qui se trouve sous le signe de la racine carrée, et enfin la racine carrée elle-même. Ici, vous pouvez voir à quoi ressemblera cette formule lorsque vous aurez entré toutes les valeurs connues:
   • Aire = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Soustrayez les valeurs entre parenthèses. Donc: 6 - 3, 6 - 4 et 6 - 5. Ici vous voyez le résultat sur papier:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Aire = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multipliez les résultats de ces opérations. Multipliez 3 x 2 x 1 pour obtenir 6 comme réponse. Vous devez multiplier ces nombres avant de les multiplier par 6 car ils sont entre parenthèses.
5. Multipliez le résultat précédent par la demi-circonférence. Multipliez ensuite le résultat, 6, par la demi-circonférence, qui est également 6. 6 x 6 = 36.
6. Calculez la racine carrée. 36 est un carré parfait et √36 = 6. N'oubliez pas l'unité avec laquelle vous avez commencé - les centimètres. Exprimez la réponse finale en centimètres carrés. L'aire du triangle avec les côtés 3, 4 et 5 est de 6 cm.

Méthode 3 sur 4: Utilisation d'un côté d'un triangle rectangulaire

1. Trouvez le côté du triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a des côtés de longueur égale et d'angles égaux. Vous savez que vous avez affaire à un triangle équilatéral, soit parce que c'est une donnée, soit parce que vous savez que tous les angles et tous les côtés ont la même valeur. La valeur d'un côté de ce triangle est de 6 cm. Prenez-en note.
   • Si vous savez que vous avez affaire à un triangle équilatéral mais que seule la circonférence est connue, divisez simplement cette valeur par 3. Par exemple, la longueur d'un côté d'un triangle équilatéral de circonférence 9 est très simplement 9/3, ou 3.
2. Écrivez la formule pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral. La formule de ce type de problème est aire = (s ^ 2) (√3) / 4. Noter que s Signifie «soie».
3. Appliquez la valeur d'un côté à l'équation. Tout d'abord, calculez le carré du côté avec la valeur 6 pour obtenir 36. Trouvez ensuite la valeur de √3, si la réponse doit être donnée en décimales. Entrez maintenant √3 dans votre calculatrice pour obtenir 1,732. Divisez ce nombre par 4. Notez que vous pouvez également diviser 36 par 4 puis multiplier par √3 - l'ordre des opérations n'a aucun effet sur la réponse.
4. Résoudre. Maintenant, il s'agit principalement de calculs normaux. 36 x √3 / 4 = 36 x 0,433 = 15,59 cm L'aire d'un triangle équilatéral avec un côté de 6 cm de long est de 15,59 cm.

Méthode 4 sur 4: Utilisation de la longueur de deux côtés et du coin inclus

1. Trouvez la valeur des longueurs de deux côtés et l'angle inclus. L'angle inclus est l'angle entre les deux côtés connus du triangle. Vous devez connaître ces valeurs pour trouver l'aire d'un triangle à l'aide de cette méthode. Supposons un triangle avec les dimensions suivantes:
   • angle A = 123 °
   • côté b = 150 cm
   • côté c = 231 cm
2. Écrivez la formule pour trouver l'aire du triangle. La formule pour trouver l'aire d'un triangle avec deux côtés connus et un angle inclus connu est la suivante: Aire = 1/2 (b) (c) x sin A. Dans cette équation, "b" et "c" représentent les longueurs des côtés et "A" l'angle. Vous devez toujours prendre le sinus de l'angle dans cette équation.
3. Entrez les valeurs dans l'équation. Voici à quoi ressemble l'équation après avoir entré ces valeurs:
   • Aire = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Aire = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Résoudre. Pour résoudre cette équation, multipliez d'abord les côtés et divisez le résultat par deux. Multipliez ensuite ce résultat par le sinus de l'angle. Vous pouvez trouver la valeur du sinus avec votre calculatrice. N'oubliez pas de donner votre réponse en unités cubiques. Voici comment procéder:
   • Aire = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Aire = 1/2 (34650) x sin A
   • Aire = 17325 x sin A
   • Superficie = 17325 x 0,8386705
   • Surface = 14530 cm

Conseils

• Si vous ne comprenez pas parfaitement pourquoi la formule d'altitude de base fonctionne de cette manière, voici une brève explication. Si vous créez un deuxième triangle identique et que vous le mettez ensemble, il formera soit un rectangle (deux triangles rectangles), soit un parallélogramme (deux triangles non rectangles). Pour trouver l'aire d'un rectangle ou d'un parallélogramme, il suffit de multiplier la base par la hauteur. Puisqu'un triangle équivaut à un demi-rectangle ou un parallélogramme, il s'ensuit que l'aire d'un triangle équivaut à une demi-base multipliée par sa hauteur.