Contenu

• Avancer d'un pas
• Partie 1 sur 3: Calcul de l'aire des polygones à l'aide de l'apothème
• Partie 2 sur 3: Recherche de l'aire d'un polygone régulier avec d'autres formules
• Partie 3 sur 3: Recherche de l'aire d'un polygone irrégulier
• Conseils

Le calcul de l'aire d'un polygone peut être très simple s'il s'agit d'un triangle régulier. Mais cela devient beaucoup plus difficile lorsqu'il s'agit d'une forme irrégulière à onze côtés. Si vous souhaitez savoir comment calculer l'aire de différents polygones, procédez comme suit.

Avancer d'un pas

Partie 1 sur 3: Calcul de l'aire des polygones à l'aide de l'apothème

1. Écrivez la formule pour trouver l'aire d'un polygone régulier. Pour trouver l'aire d'un polygone régulier, il vous suffit de suivre la formule suivante: aire = 1/2 x circonférence x apothème. Cela signifie ce qui suit:
   • Circonférence = la somme des longueurs de tous les côtés
   • Apothema = le segment de ligne et aussi la distance entre le centre du polygone et le centre d'un côté
2. Déterminez l'apothème du polygone. Si vous utilisez la méthode apothème, l'apothème sera toujours une donnée. Supposons que vous travaillez avec un hexagone dont l'apothème a une longueur de 10√3.
3. Trouvez le périmètre du polygone. Si la circonférence est donnée, vous avez presque terminé. Mais probablement seul l'apothème est une donnée. Si vous savez qu'il s'agit d'un polygone régulier, vous pouvez déterminer le périmètre à l'aide de l'apothème. Voilà comment vous faites cela:
   • Pensez à l'apothème comme au côté "x√3" d'un triangle 30-60-90. Vous pouvez y penser de cette façon parce que l'hexagone se compose de six triangles équilatéraux. L'apothème coupe l'un de ces triangles en deux, créant un triangle avec des angles de 30, 60 et 90 degrés.
   • Vous savez que le côté opposé à l'angle de 60 degrés a une longueur de x√3, le côté opposé à l'angle de 30 degrés a une longueur de x et le côté opposé à l'angle de 90 degrés a une longueur de 2x. Si 10√3 signifie «x√3», alors vous savez que x = 10.
   • Vous savez que x est la moitié de la longueur du bas du triangle. Doublez-le pour déterminer la longueur totale. Donc le bas du triangle est 20. Il y a six de ces côtés dans l'hexagone, donc pour trouver la circonférence de l'hexagone, nous multiplions 20 par 6 = 120.
4. Maintenant, nous pouvons mettre l'apothème et le périmètre dans la formule. Encore une fois: aire = 1/2 x circonférence x apothème, la circonférence est de 120 et l'apothème est de 10√3. Ensuite, la formule ressemble à ceci:
   • Aire = 1/2 x 120 x 10√3
   • Aire = 60 x 10√3
   • Superficie = 600√3
5. Simplifiez votre réponse. Vous devrez peut-être écrire le résultat en décimal au lieu d'un signe racine carrée. Utilisez votre calculatrice pour trouver la racine carrée approximative de trois et multipliez-la par 600. √3 x 600 = 1,039,2. C'est le résultat en décimales.

Partie 2 sur 3: Recherche de l'aire d'un polygone régulier avec d'autres formules

1. Calculez l'aire d'un triangle pair. Si vous voulez trouver l'aire d'un triangle régulier, vous pouvez utiliser cette formule: aire = 1/2 x base x hauteur.
   • Si vous avez un triangle avec une base de 10 et une hauteur de 8, alors l'aire = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Calculez l'aire d'un carré. Pour trouver l'aire d'un carré, il suffit de multiplier l'un de ses côtés par lui-même, car la base et la hauteur sont les mêmes pour un carré.
   • Si vous avez un carré avec des côtés de 6 de long, la zone est de 6 x 6 = 36.
3. Calculer l'aire d'un rectangle. Pour trouver l'aire d'un rectangle, il suffit de multiplier la base par la hauteur.
   • Si la base d'un rectangle est 4 et la hauteur est 3, alors l'aire est 4 x 3 = 12.
4. Calculer l'aire d'un trapèze. Pour trouver l'aire d'un trapèze, vous pouvez utiliser la formule suivante: aire = [(base 1 + base 2) x hauteur] / 2.
   • Supposons que vous ayez un trapèze dont les bases mesurent 6 et 8 de long et dont la hauteur est de 10. Ensuite, la surface est [(6 + 8) x 10] / 2, ce qui peut être simplifié à (14 x 10) / 2 ou 140/2, soit une surface de 70.

Partie 3 sur 3: Recherche de l'aire d'un polygone irrégulier

1. Utilisez les coordonnées des nœuds pour calculer la surface. Si vous connaissez les coordonnées, vous pouvez calculer l'aire d'un polygone irrégulier.
2. Créez une séquence. Répertoriez les coordonnées x et y de chaque sommet du polygone, dans le sens antihoraire. Répétez les coordonnées du premier point en bas de la liste.
3. Multipliez la coordonnée x de chaque sommet par la coordonnée y du sommet suivant. Additionnez les résultats. La somme de ces produits est de 82.
4. Multipliez la coordonnée y de chaque sommet par la coordonnée x du sommet suivant. Additionnez les résultats. La somme de ces produits est de -38.
5. Soustrayez la somme des produits calculée à l'étape 4 de la somme des produits calculée à l'étape 3. (82) - (-38) = 120.
6. Divisez ce résultat par 2 pour trouver l'aire du polygone. Aire = 120/2 = 60.

Conseils

• Si vous listez les points dans le sens des aiguilles d'une montre plutôt que dans le sens inverse, vous obtenez également la zone, mais négative. Par exemple, vous pouvez l'utiliser comme une aide pour déterminer la séquence cyclique d'une série de points qui forment un polygone.
• Cette formule calcule la surface avec l'orientation. Si vous l'utilisez sur une forme où deux des lignes se croisent, comme dans un 8, vous obtenez la zone dans le sens inverse des aiguilles d'une montre moins la zone dans le sens des aiguilles d'une montre.