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• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 4: détermination du facteur d'échelle d'une figure mise à l'échelle

Le facteur d'échelle (linéaire) est le rapport de deux côtés correspondants de figures de même forme. Des figures similaires ont la même forme mais des dimensions différentes. Le facteur d'échelle est utilisé pour résoudre des problèmes géométriques simples. Vous pouvez utiliser le facteur d'échelle pour déterminer les côtés inconnus d'une figure. Inversement, vous pouvez utiliser la longueur de côté de deux chiffres similaires pour calculer le facteur d'échelle. Pour de tels exercices, vous devez multiplier ou simplifier les fractions.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 4: détermination du facteur d'échelle d'une figure mise à l'échelle

1. Vérifiez que les chiffres sont comparables. Les figures de même forme ont les mêmes angles et les longueurs des côtés sont proportionnelles. Des figures similaires ont la même forme, mais une figure est plus grande que l'autre.
   • La déclaration doit indiquer que les formes sont les mêmes, ou montrer que les angles sont les mêmes, et sinon indiquer que le rapport de longueur des côtés est proportionnel, à l'échelle, ou qu'ils correspondent les uns aux autres.
2. Trouvez un côté correspondant de chaque figure. Vous devrez peut-être faire pivoter ou retourner la figure pour que les deux formes s'alignent et que vous reconnaissiez les côtés correspondants. La longueur de ces deux côtés doit être donnée, ou vous devez être capable de les mesurer. Si aucune longueur de côté de chaque figure n'est connue, vous ne pouvez pas trouver le facteur d'échelle.
   • Par exemple, vous avez un triangle avec une base de 6 pouces et un triangle correspondant avec une base de 4 pouces de long.
3. Déterminez le ratio. Pour chaque paire de figures correspondantes, il existe deux facteurs de mise à l'échelle: l'un que vous utilisez lorsque vous agrandissez une figure et l'autre que vous utilisez pour le redimensionner. Si vous agrandissez vers une version plus grande, utilisez le ratio ${ displaystyle { text {Facteur d'échelle}} = { frac {plus grande longueur} {moins longueur}}}$Simplifiez le ratio. Le rapport simplifié, ou fraction, vous donne le facteur d'échelle. Si vous diminuez, le facteur d'échelle sera une fraction régulière. Lorsque vous augmentez, cela devient un entier ou une fraction incorrecte, que vous pouvez convertir en nombre décimal.
   • Par exemple: le ratio ${ displaystyle { frac {10} {15}}}$Déterminez la longueur du côté de la figure. Vous avez besoin d'une figure dont les côtés sont donnés ou mesurables. Si vous ne pouvez pas déterminer la longueur du côté de l'image, vous ne pouvez pas créer une figure mise à l'échelle.
     • Par exemple: vous avez un triangle rectangle avec des côtés de 4 cm et 3 cm et un côté en pente de 5 cm.
   • Décidez si vous allez agrandir ou réduire. Si vous augmentez, votre chiffre manquant deviendra plus grand et le facteur d'échelle sera un entier, une fraction incorrecte ou une décimale. Si vous réduisez, le chiffre devient plus petit et votre facteur de mise à l'échelle est probablement une fraction ordinaire.
     • Par exemple, avec un facteur d'échelle de 2, vous agrandissez la figure.
   • Multipliez la longueur d'un côté par le facteur d'échelle. Le facteur d'échelle doit être indiqué. Lorsque vous multipliez la longueur du côté par le facteur d'échelle, il renvoie le côté manquant de la figure mise à l'échelle.
     • Par exemple, si l'hypoténuse d'un triangle rectangle mesure 5 centimètres de long et que le facteur d'échelle est de 2, alors vous calculez pour trouver l'hypoténuse du triangle correspondant. ${ displaystyle 5 times 2 = 10}$Déterminez les autres côtés de la figure. Continuez à multiplier chaque côté par le facteur d'échelle. Cela vous donnera les côtés correspondants de la figure manquante.
       • Par exemple, si la base d'un triangle rectangle est de 3 cm, avec un facteur d'échelle de 2, alors vous calculez ${ displaystyle 3 times 2 = 6}$Déterminez le facteur d'échelle de ces chiffres correspondants: un rectangle d'une hauteur de 6 cm et un rectangle d'une hauteur de 54 cm.
         • Comparez les deux hauteurs. Pour augmenter, le ratio est ${ displaystyle { text {Facteur d'échelle}} = { frac {54} {6}}}$Essayez le problème suivant. Un polygone irrégulier mesure 14 cm de long à son point le plus large. Un polygone irrégulier correspondant mesure 8 cm dans sa partie la plus large. Quel est le facteur d'échelle?
           • Les figures irrégulières peuvent être mises à l'échelle si leurs côtés sont tous proportionnels. Vous pouvez donc calculer un facteur d'échelle en utilisant n'importe quelle dimension donnée.
           • Puisque vous connaissez la largeur de chaque polygone, vous pouvez créer une équation de rapport. Vous utilisez le ratio pour agrandir ${ displaystyle { text {Facteur d'échelle}} = { frac {14} {8}}}$Utilisez le facteur d'échelle pour répondre au problème suivant. Le rectangle ABCD mesure 8 cm x 3 cm. rectangle EFGH est un rectangle correspondant plus grand. Un facteur d'échelle de 2,5 est donné. Quelle est l'aire du rectangle EFGH?
             • Multipliez la hauteur du rectangle ABCD par le facteur d'échelle. Cela vous donnera la hauteur du rectangle EFGH: ${ displaystyle 3 times 2,5 = 7,5}$Divisez la masse molaire d'une substance par celle de la formule empirique. Lorsque vous connaissez la formule empirique d'un composé chimique et que vous avez besoin de la formule moléculaire du même produit chimique, vous pouvez trouver le facteur d'échelle dont vous avez besoin en divisant la masse molaire de la substance par la masse molaire de la formule empirique.
               • Par exemple, vous voulez connaître la masse molaire d'un composé H2O avec une masse molaire de 54,05 g / mol.
                 • La masse molaire de H2O est de 18,0152 g / mol.
                 • Trouvez le facteur d'échelle en divisant la masse molaire du composé par la masse molaire de la formule empirique:
                 • Facteur d'échelle = 54,05 / 18,0152 = 3
             • Multipliez la formule empirique par le facteur d'échelle. Multipliez l'indice de chaque élément de la formule empirique par le facteur d'échelle que vous venez de calculer. Cela vous donnera la formule moléculaire du composé.
               • Par exemple: pour déterminer la formule moléculaire de la substance en question, multipliez l'indice de H2O par le facteur d'échelle de 3.
                 • H2O * 3 = H6O3
             • Écrivez la réponse. Avec cette réponse, vous avez trouvé la bonne réponse pour la formule empirique, ainsi que la formule moléculaire de la liaison chimique.
               • Par exemple, le facteur d'échelle du composé est 3. La formule moléculaire de la substance est H6O3.