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• Avancer d'un pas
• Partie 1 sur 3: Analyser votre séquence

Une séquence arithmétique est une séquence de nombres où chaque nombre augmente d'une valeur constante. Pour la somme d'une séquence arithmétique, vous pouvez additionner tous les nombres ensemble. Cependant, ce n'est pas vraiment pratique lorsque la séquence contient un grand nombre de termes. Au lieu de cela, vous pouvez trouver rapidement la somme de chaque séquence arithmétique en multipliant la moyenne des premier et dernier nombres par le nombre de termes de la séquence.

Avancer d'un pas

Partie 1 sur 3: Analyser votre séquence

1. Assurez-vous d'avoir une séquence arithmétique. Une séquence arithmétique est une liste ordonnée de nombres où le changement de nombres est constant. Cette méthode ne fonctionne que si votre ensemble de nombres est une séquence arithmétique.
   • Pour déterminer si vous avez affaire à une séquence arithmétique, trouvez la différence entre la première ou la dernière paire de nombres. Assurez-vous que la différence est toujours la même.
   • Par exemple, la séquence de nombres 10, 15, 20, 25, 30 est une séquence arithmétique, car la différence entre chaque nombre est constamment de cinq.
2. Déterminez le nombre de termes dans votre séquence. Chaque nombre est un terme. S'il n'y a qu'un seul nombre, vous pouvez les compter. Si vous connaissez le premier nombre, le dernier nombre et le facteur de différence (la différence entre chaque nombre), vous pouvez utiliser une formule pour déterminer le nombre de nombres. Ce nombre est présenté par la variable ${ displaystyle n}$Déterminez le premier et le dernier nombre de la série. Vous devez connaître les deux nombres pour calculer la somme de la séquence arithmétique. Souvent, le premier nombre sera un, mais pas toujours. Définir la variable ${ displaystyle a_ {1}}$Écrivez la formule pour trouver la somme d'une séquence arithmétique. La formule est ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Entrez les valeurs n{ displaystyle n}Calculez la moyenne des premier et deuxième nombres. Pour ce faire, ajoutez les deux nombres et divisez par deux.
   • Par exemple:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Multipliez la moyenne par le nombre de nombres dans la séquence. Cela vous donne la somme de la séquence arithmétique.
     • Par exemple:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Trouvez la somme des nombres de 1 à 500. Incluez tous les nombres entiers consécutifs dans le calcul.
       • Déterminez le nombre de termes (${ displaystyle n}$Trouvez la somme de la séquence arithmétique indiquée. Le premier chiffre de la série est trois. Le dernier chiffre de la série est 24. Le facteur de différence est sept.
         • Déterminez le nombre de nombres (${ displaystyle n}$Résolvez le problème suivant. Mara économise 5 euros la première semaine de l'année. Le reste de l'année, elle augmente ses économies de 5 euros chaque semaine. Combien d'argent Mara a-t-elle économisé à la fin de l'année?
           • Déterminez le nombre de termes (${ displaystyle n}$) dans la serie. Parce que Mara économise pendant 52 semaines, (1 an), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Déterminez le premier (${ displaystyle a_ {1}}$) enfin (${ displaystyle a_ {n}}$) numéro dans la séquence. Le premier montant qu'elle économise est de cinq euros, soit ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Pour calculer le montant total économisé la dernière semaine de l'année, nous calculons ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Donc ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Trouvez la moyenne de ${ displaystyle a_ {1}}$ et ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Multipliez la moyenne par ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 times 52 = 6890}$. Elle a donc économisé 6 890 € en fin d'année.