Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 5: Division longue
• Méthode 2 sur 5: Division courte
• Méthode 3 sur 5: Division des fractions
• Méthode 4 sur 5: Partager les exposants
• Méthode 5 sur 5: Division des nombres décimaux

La division est l'une des quatre opérations arithmétiques principales, en plus de l'addition, de la soustraction et de la multiplication. En plus des nombres entiers, vous pouvez également diviser des décimales, des fractions ou des exposants. Vous pouvez faire une division longue ou, si l'un des nombres est un seul chiffre, une division courte. Cependant, commencez par maîtriser la division longue, car c'est la clé de toute l'opération.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 5: Division longue

1. Écrivez le problème en utilisant un signe de division long. Le long signe de division ( 厂 ) ressemble à une «parenthèse de fin» avec un numéro en dessous. Placez le dénominateur, le nombre par lequel vous divisez, en dehors du signe de division long, et le numérateur, le nombre que vous divisez, à l'intérieur du signe de division long.
   • Exemple d'exercice n ° 1 (débutant): 65 ÷ 5. Placez le 5 à l'extérieur du signe de division et le 65 à l'intérieur. Cela devrait ressembler à 5厂65, mais avec le 65 en dessous de l'horizontale.
   • Exemple d'exercice n ° 2 (avancé): 136 ÷ 3. Placez le 3 à l'extérieur du signe de division et le 136 à l'intérieur. Cela devrait ressembler à 3厂136, mais avec le 136 en dessous de l'horizontale.
2. Divisez le premier chiffre du numérateur par le dénominateur. En d'autres termes, découvrez combien de fois le dénominateur (le nombre en dehors du signe de division) entre dans le premier chiffre du numérateur. Placez le résultat entier au-dessus du signe de division, juste au-dessus du premier chiffre du dénominateur.
   • Dans l'exercice n ° 1 (5厂65), 5 est le dénominateur et 6 est le premier chiffre du numérateur (65). 5 va une fois dans 6, donc mettez un 1 sur le signe de division, au-dessus de 6
   • Dans l'exercice n ° 2 (3厂136), 3 (le diviseur) ne rentre pas entièrement dans 1 (le premier chiffre du numérateur). Dans ce cas, écrivez un 0 au-dessus du signe de division, au-dessus du 1.
3. Multipliez le nombre au-dessus du signe de division par le dénominateur. Prenez le nombre que vous avez écrit juste au-dessus du signe de division et multipliez-le par le dénominateur (le nombre à gauche du signe de division). Écrivez le résultat dans une nouvelle ligne sous le compteur, aligné avec le premier chiffre du compteur.
   • Dans l'exercice n ° 1 (5厂65), multipliez le nombre au-dessus de la barre (1) par le dénominateur (5), ce qui donne 1 x 5 = 5, et placez la réponse (5) juste en dessous de 6 sur 65.
   • Dans l'exercice n ° 2 ("3厂136) il y a un zéro au-dessus du signe de division, donc si vous multipliez cela par 3 (le dénominateur), le résultat est zéro. Écrivez un zéro sur une nouvelle ligne juste en dessous de 1 sur 136.
4. Soustrayez le produit (résultat de la multiplication) du premier chiffre du numérateur. En d'autres termes, soustrayez le nombre que vous venez d'écrire dans la nouvelle ligne sous le compteur du nombre dans le compteur immédiatement au-dessus. Écrivez le résultat dans une nouvelle ligne, alignée sous les chiffres de la somme de soustraction.
   • Dans l'exercice n ° 1 (5厂65), soustrayez le 5 (le produit de la nouvelle ligne) du 6 au-dessus (le premier chiffre du numérateur): 6 - 5 = 1. Placez le résultat (1) dans une autre nouvelle ligne directement sous le 5.
   • Dans l'exercice n ° 2 (3厂136) soustrayez le 0 (le produit de la nouvelle ligne) du 1 en haut à droite (le premier chiffre du numérateur). Placez le résultat (1) dans une autre nouvelle ligne directement sous le 0.
5. Abaissez le deuxième chiffre du compteur. Apportez le deuxième chiffre du numérateur à la nouvelle ligne du bas, juste à droite du résultat de la soustraction que vous venez d'obtenir.
   • Dans l'exercice n ° 1 (5厂65), faites descendre le 5 de 65 pour qu'il soit à côté du 1 obtenu en soustrayant 5 de 6. Il y en a maintenant 15 dans cette rangée.
   • Dans l'exercice n ° 2 (3厂136), abaissez le 3 de 136 et placez-le à côté du 1, ce qui vous donne 13.
6. Répétez la longue division (exercice n ° 1). Cette fois, utilisez le numérateur (le nombre à gauche du signe de division) et le nouveau nombre sur la rangée du bas (le résultat de votre premier tour de maths et le nombre que vous avez porté vers le bas). Tout comme avant, divisez, multipliez et soustrayez des nombres pour obtenir le résultat.
   • Pour continuer avec 5厂65, divisez le nouveau nombre (15) par 5 (le dénominateur) et écrivez le résultat (3, car 15 ÷ 5 = 3) à droite du 1 au-dessus du signe de division. Multipliez ensuite ces 3 au-dessus du signe de division par 5 (le dénominateur) et écrivez le résultat (15, car 3 x 5 = 15) inférieur à 15 sous le signe de division. Enfin, soustrayez 15 de 15 et écrivez 0 dans une nouvelle ligne du bas.
   • L'exemple d'exercice n ° 1 est maintenant terminé, car il n'y a plus de chiffres à abaisser dans le dénominateur. La réponse (13) est au-dessus du signe de division.
7. Répétez la longue division (exercice n ° 2). Comme auparavant, vous commencez par diviser, multiplier puis soustraire.
   • Pour 3厂136: Déterminez combien de fois 3 entre complètement dans 13 et écrivez la réponse (4) à droite du 0 au-dessus du signe de division. Multipliez ensuite 4 par 3 et écrivez la réponse (12) en dessous de 13. Enfin, soustrayez 12 de 13 et écrivez la réponse (1) en dessous de 12.
8. Faites un autre long tour de division et récupérez le reste (problème n ° 2). Lorsque vous avez terminé avec ce problème, assurez-vous qu'il y a un reste (c'est-à-dire un nombre qui reste à la fin de votre calcul). Vous placez ce reste à côté de votre réponse entière.
   • Pour 3厂136: Continuez le processus pour un autre tour. Ramenez le 6 à partir de 136, en laissant 16 dans la rangée du bas. Divisez 16 par 3 et écrivez le résultat (5) au-dessus du signe de division. Multipliez 5 par 3 et écrivez le résultat (15) dans une nouvelle ligne du bas. Soustrayez 15 de 16 et écrivez le résultat (1) dans une nouvelle ligne du bas.
   • Puisqu'il n'y a plus de chiffres à inclure dans le compteur, vous avez terminé avec le problème et le 1 sur la ligne du bas est le reste (le nombre qui reste). Écrivez-le au-dessus du signe de division, éventuellement avec un «r» devant lui, de sorte que votre réponse finale devienne «45 r.1».

Méthode 2 sur 5: Division courte

1. Utilisez un tiret pour écrire le problème. Placez le dénominateur, le nombre par lequel vous allez diviser, à l'extérieur (et à gauche de) la ligne de division. Placez le numérateur, le nombre que vous allez diviser, à l'intérieur (à droite et en dessous) de la ligne de division.
   • Pour une division rapide, le dénominateur ne peut être qu'un chiffre.
   • Déclaration: 518 ÷ 4. Dans ce cas, le 4 sera à l'extérieur du tableau de bord et le 518 sera à l'intérieur.
2. Divisez le premier chiffre du numérateur par le dénominateur. En d'autres termes, déterminez combien de fois le nombre à l'extérieur du tiret s'insère dans le premier chiffre du nombre à l'intérieur du tiret. Écrivez l'entier du résultat au-dessus du tiret et écrivez le reste en exposant à côté du premier chiffre du numérateur.
   • Dans ce problème, 4 (le dénominateur) s'insère une fois dans 5 (le premier chiffre du numérateur), avec un reste de 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Placez le quotient, 1, au-dessus de la longue ligne de division. Placez un petit exposant 1 à côté du 5 pour vous rappeler que vous aviez un reste de 1.
   • Le 518 sous le tableau de bord devrait maintenant ressembler à ceci: 518.
3. Divisez le reste et le deuxième chiffre du numérateur par le dénominateur. Traitez le nombre en exposant qui indique le reste comme un chiffre complet et combinez-le avec le chiffre du numérateur immédiatement à sa droite. Déterminez combien de fois le dénominateur entre complètement dans ce nouveau nombre à 2 chiffres et notez le nombre entier et tout reste comme vous l'avez fait auparavant.
   • Dans le problème, le nombre formé par le reste et le deuxième nombre du numérateur est 11. le dénominateur (4), passe deux fois dans 11, laissant un reste de 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) restes. Écrivez le 2 au-dessus du tiret (vous donnant 12) et le 3 en exposant à côté du 1 sur 518.
   • Le compteur d'origine, 518, devrait maintenant ressembler à ceci: 518.
4. Répétez ceci jusqu'à ce que vous ayez parcouru tout le compteur. Continuez à déterminer combien de fois le dénominateur va dans le nombre formé par le chiffre suivant du numérateur et le reste en exposant à la gauche immédiate de celui-ci. Une fois que vous avez parcouru tous les chiffres du compteur, vous avez votre réponse.
   • Dans le problème, 38 est le numéro suivant (et dernier) du compteur - le reste 3 de l'étape précédente, et le nombre 8 est le dernier terme du compteur. Le dénominateur (4) passe en 38 neuf fois avec un reste de 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), parce que 4 x 9 = 36, soit deux de moins que 38. Écrivez ce dernier reste (2) au-dessus du tiret pour compléter votre réponse.
   • Votre dernière réponse au-dessus de la ligne de division est donc 129 r.2.

Méthode 3 sur 5: Division des fractions

1. Écrivez la somme des divisions de sorte que les deux fractions soient côte à côte. Pour diviser des fractions, écrivez la première fraction suivie du symbole de division (÷), puis de la deuxième fraction.
   • Par exemple, l'instruction pourrait être quelque chose comme: 3/4 ÷ 5/8. Pour plus de commodité, utilisez des lignes horizontales au lieu de diagonales pour séparer le numérateur (le nombre du haut) et le dénominateur (le nombre du bas) de chaque fraction.
2. Inversez le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction. La seconde fraction devient son propre inverse.
   • Dans cet exemple de problème, nous retournerons 5/8 pour que le 8 soit en haut et le 5 en bas.
3. Remplacez le tiret par un signe de multiplication. Pour diviser des fractions, multipliez la première fraction par l'inverse de la seconde.
   • Par exemple: 3/4 x 8/5.
4. Multipliez les numérateurs des fractions. Suivez la même procédure que pour multiplier deux fractions.
   • Dans ce cas, les compteurs sont 3 et 8, et 3 x 8 = 24.
5. Multipliez les dénominateurs des fractions de la même manière. Encore une fois, c'est exactement ce que vous feriez pour multiplier deux fractions.
   • Les dénominateurs sont 4 et 5 dans le problème, et 4 x 5 = 20.
6. Placez le produit des numérateurs au-dessus du produit des dénominateurs. Maintenant que vous avez multiplié les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions, vous pouvez former le produit des deux fractions.
   • Dans la déclaration: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Simplifiez la fraction, si nécessaire. Pour simplifier la fraction, trouvez le plus grand diviseur commun ou le plus grand nombre qui correspond aux deux nombres dans son intégralité, puis divisez le numérateur et le dénominateur par ce nombre.
   • Dans le cas de 24/20, 4 est le plus grand nombre qui entre également dans 24 et 20. Vous pouvez le confirmer en écrivant tous les diviseurs des deux nombres et en choisissant le plus grand nombre qui est un diviseur des deux:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Puisque 4 est le plus grand diviseur commun de 24 et 20, divisez les deux nombres par 4 pour simplifier la fraction.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Donc: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Réécrivez la fraction sous forme de nombre mixte, si nécessaire. Pour ce faire, divisez le numérateur par le dénominateur et écrivez la réponse sous forme d'entier. Le reste (le nombre qui reste) est le numérateur de la nouvelle fraction. Le dénominateur de la fraction reste le même.
   • Dans le problème, 5 entre une fois dans 6 avec un reste de 1. Ainsi, le nouvel entier est 1, le nouveau numérateur est 1 et le dénominateur reste 5.
   • Le résultat: 6/5 = 1 1/5.

Méthode 4 sur 5: Partager les exposants

1. Assurez-vous que les exposants ont la même base. Vous pouvez diviser les exposants s'ils ont la même base. S'ils n'ont pas la même base, vous devrez les manipuler jusqu'à ce qu'ils le fassent, si possible.
   • Si vous ne faites que commencer avec cela, commencez par résoudre un problème où les deux exposants ont déjà la même base. Par exemple: 3 ÷ 3.
2. Soustrayez les exposants. Il suffit de soustraire le deuxième exposant du premier. Ne vous inquiétez pas de la base pour le moment.
   • Dans la déclaration: 8 - 5 = 3.
3. Placez le nouvel exposant au-dessus de la base d'origine. Écrivez simplement le nouvel exposant au-dessus de la base d'origine. C'est tout!
   • Ainsi: 3 ÷ 3 = 3.

Méthode 5 sur 5: Division des nombres décimaux

1. Notez le problème avec un tiret. Placez le dénominateur, le nombre par lequel vous allez diviser, à l'extérieur (et à gauche de) la longue barre de division, et le numérateur, le nombre que vous allez diviser, à l'intérieur de la longue barre de division. Pour diviser les nombres décimaux, convertissez d'abord les nombres décimaux en nombres entiers.
   • Dans l'exemple 65,5 ÷ 0,5 0,5 est placé à l'extérieur de la ligne de division et 65,5 à l'intérieur.
2. Déplacez les décimales du même montant pour créer deux entiers. Faites simplement glisser les points décimaux vers la droite jusqu'à ce qu'ils soient à la fin de chaque nombre. Assurez-vous de les déplacer du même nombre de positions pour chaque nombre - si vous devez déplacer la virgule décimale de deux places dans le dénominateur, faites de même pour le numérateur.
   • Dans le problème, tout ce que vous avez à faire est de déplacer la virgule décimale d'une position pour le dénominateur et le numérateur. Donc 0,5 devient 5 et 65,5 devient 655.
   • Cependant, si les nombres dans le problème étaient 0,5 et 65,55, vous devez déplacer la virgule décimale de deux places dans 65,55, ce qui en fait 6555. Par conséquent, vous devez également décaler la virgule décimale de deux places en 0,5. Pour ce faire, ajoutez un zéro à la fin et faites-en 50.
3. Placez le point décimal directement au-dessus de la ligne de division. Placez un point décimal sur le long signe de division directement au-dessus de la décimale dans le numérateur.
   • Dans le problème, la décimale dans 655 vient après les 5 derniers (comme 655,0). Donc, écrivez le point décimal au-dessus de la ligne de division directement au-dessus du point décimal en 655.
4. Résolvez le problème en faisant de longues divisions. Pour diviser 655 par 5, procédez comme suit:
   • Divisez le centième (6) par 5. Vous obtenez 1, avec le reste 1. Placez 1 à la place du centième en haut de la longue ligne de division, et soustrayez 5 de 6 en dessous du nombre six.
   • Le reste, 1, reste. Abaissez les cinq premiers de 655 et vous obtenez le nombre 15. Divisez 15 par 5 et vous obtenez 3.Placez les trois au-dessus du long signe de division, à côté du 1.
   • Faites tomber les 5 derniers. Divisez 5 par 5 et vous obtenez 1 - placez le 1 au-dessus du long signe de division. Il n'y a pas de reste car 5 passe en 5 une fois.
   • La réponse est le nombre au-dessus du long signe de division (131), donc 655 ÷ 5 = 131. Si vous apportez une calculatrice, vous verrez que c'est aussi la réponse à la division d'origine: 65,5 ÷ 0,5.