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• Mises en garde
• Conseils

Une séquence arithmétique est une séquence de nombres qui, dans l'ordre, diffèrent les uns des autres par une valeur constante. Par exemple, la séquence de nombres pairs, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Trouvez le facteur de différence de la série. Lorsque vous êtes présenté avec un ensemble de nombres, il peut être déclaré qu'il s'agit d'une séquence arithmétique, ou vous devrez peut-être le comprendre vous-même. La première étape est en tout cas la même. Sélectionnez les deux premiers numéros consécutifs de la collection. Soustrayez le premier nombre du deuxième nombre. Le résultat est le facteur de différence de votre séquence.

• Par exemple, supposons que vous ayez la collection ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Vérifiez que le facteur de différence est constant. La détermination du facteur de différence uniquement pour les deux premiers nombres ne garantit pas que l'ensemble est une séquence arithmétique. Vous devez vous assurer que la différence est constamment maintenue tout au long de la séquence. Vérifiez la différence en soustrayant deux nombres consécutifs dans l'ensemble. Si le résultat est cohérent pour une ou deux autres paires de nombres, vous avez probablement affaire à une suite arithmétique.
  • Nous continuons à travailler avec le même exemple, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Ajoutez le facteur de différence au dernier nombre. Il est facile de trouver le nombre suivant dans une séquence arithmétique lorsque vous connaissez le facteur de différence. Ajoutez simplement le facteur de différence au dernier dernier numéro de l'ensemble et vous obtenez le numéro suivant.
    • Par exemple, dans l'exemple de ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Confirmez que vous commencez par une séquence arithmétique. Dans certains cas, vous avez affaire à un ensemble de nombres avec un nombre manquant au milieu. Comme mentionné précédemment, commencez par vérifier que votre collection est une séquence arithmétique. Sélectionnez deux nombres consécutifs et trouvez la différence entre eux. Vérifiez ensuite ceci par rapport à deux autres nombres consécutifs de la séquence. Si la différence est la même, vous pouvez supposer que vous avez affaire à une séquence arithmétique et vous pouvez continuer.
      • Par exemple, supposons que vous ayez la séquence ${ displaystyle 0.4}$Ajoutez le facteur de différence au nombre de l'espace vide. Cela équivaut à ajouter un nombre à la fin d'une séquence. Trouvez le numéro juste avant la place vide dans votre séquence. C'est le "dernier" numéro connu. Ajoutez la différence trouvée à ce nombre, et vous obtenez le nombre qui devrait correspondre au lieu de l'inconnu.
        • Dans notre exemple, ${ displaystyle 0.4}$Soustrayez le facteur de différence du nombre après l'inconnu. Pour vous assurer que vous avez trouvé la bonne réponse, vérifiez à nouveau dans l'autre sens. Une séquence arithmétique doit être cohérente dans une direction. Si vous allez de gauche à droite et continuez à ajouter 4, vous pouvez faire le contraire de droite à gauche et soustraire 4 du nombre précédent.
          • Dans l'exemple, ${ displaystyle 0.4}$Comparez vos résultats. Les deux résultats que vous obtenez de l'addition (de gauche à droite) ou de la soustraction (de droite à gauche) doivent correspondre. Si tel est le cas, vous avez trouvé le numéro manquant. S'ils ne correspondent pas, vous devriez vérifier à nouveau votre travail. Vous n'avez peut-être pas affaire à une séquence arithmétique pure.
            • Dans l'exemple, les deux résultats de ${ displaystyle 4 + 4}$Trouvez le premier numéro de la série. Toutes les séquences ne commencent pas par les nombres 0 ou 1. Regardez l'ensemble de nombres que vous avez et déterminez le premier nombre. C'est votre point de départ, qui peut être indiqué avec des variables, telles que un (1).
              • Il est courant de travailler avec des séquences arithmétiques avec la variable a (1), qui indique le premier nombre de la séquence. Vous pouvez bien sûr choisir n'importe quelle variable, mais le résultat doit être le même.
              • Par exemple, étant donné la série ${ displaystyle 3,8,13,18}$Déterminez le facteur de différence comme d. Déterminez le facteur de différence pour la série comme indiqué ci-dessus. Dans cet exemple, le facteur de différence est égal à ${ displaystyle 8-3}$Utilisez la formule explicite. Une formule explicite est une équation mathématique que vous pouvez utiliser pour trouver n'importe quel nombre dans une séquence arithmétique sans avoir à écrire la séquence entière. La formule explicite d'une séquence mathématique est ${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Remplissez toutes les informations pour résoudre le problème. En utilisant cette formule explicite pour votre séquence, entrez toutes les données dont vous avez besoin pour déterminer le nombre dont vous avez besoin.
                • Par exemple, dans cet exemple, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Réorganisez la formule explicite pour rechercher d'autres variables. Utilisez la formule explicite et une algèbre simple pour trouver divers bits d'informations sur la séquence arithmétique. Dans sa forme originale (${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Trouvez le premier numéro d'une série. Vous savez peut-être que le 50e nombre d'une séquence arithmétique est égal à 300 et que les nombres augmentent de 7 (le facteur de différence), mais vous aimeriez savoir quel était le premier nombre de la séquence. Utilisez la formule explicite modifiée pour résoudre a1 pour trouver votre réponse.
                  • Utilisez l'équation ${ Displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Déterminez la longueur d'une séquence. Supposons que vous sachiez comment la séquence commence et se termine, mais que vous devez savoir combien de temps dure la séquence. Ensuite, utilisez la formule modifiée ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Supposons que vous sachiez qu'une séquence arithmétique donnée commence par 100 et s'additionne par 13. Il est également donné que le dernier nombre est 2856. Pour trouver la longueur de la séquence, utilisez les nombres a1 = 100, d = 13 et a (n) = 2856. Appliquez ces nombres à la formule pour obtenir ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Une fois que vous avez réglé cela, vous obtiendrez ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, qui est égal à 212 + 1, qui est à nouveau 213. Il y a 213 nombres dans cette séquence.
                    • Cet exemple ressemble à 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Mises en garde

                  • Il existe différents types de séries de nombres. Ne supposez pas qu'un ensemble de nombres est une suite arithmétique. Vérifiez toujours deux paires de nombres, de préférence trois ou quatre, pour trouver le facteur de différence pour la série de nombres.

                  Conseils

                  • N'oublie pas ça ré peut être positive ou négative, selon qu'il y a une addition ou une soustraction.