Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: créer des fractions équivalentes
• Méthode 2 sur 2: Résolution de fractions équivalentes avec des variables
• Conseils
• Mises en garde

Deux fractions sont «équivalentes» si elles ont la même valeur. Par exemple, les fractions 1/2 et 2/4 sont équivalentes car 1 divisé par 2 a la même valeur que 2 divisé par 4 (0,5 sous forme décimale). Savoir comment convertir une fraction en une autre fraction, mais équivalente, est une dignité mathématique essentielle dont vous aurez besoin, de l'algèbre de base à la science des fusées. Consultez l'étape 1 pour commencer!

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: créer des fractions équivalentes

1. Multipliez le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre pour obtenir une fraction équivalente. Deux fractions différentes, mais équivalentes par définition, numérateurs et dénominateurs multiples les uns des autres. En d'autres termes, multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre produira une fraction équivalente. Même si les nombres de cette nouvelle fraction sont différents, elle a toujours la même valeur.
   • Par exemple, si nous prenons la fraction 4/8 et multiplions le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ces deux fractions sont équivalentes.
     • (4 × 2) / (8 × 2) est essentiellement le même que 4/8 × 2/2. Rappelez-vous, multiplier deux fractions est comme ceci - numérateur multiplié par le numérateur et le dénominateur multiplié par le dénominateur. Notez que 2/2 est égal à 1. Il est donc facile de voir pourquoi 4/8 est égal à 8/16 - la deuxième fraction est la première fraction multipliée par 2!
2. Divisez le numérateur et le dénominateur ou une fraction par le même nombre pour obtenir une fraction équivalente. Comme la multiplication, la division peut également être utilisée pour trouver une nouvelle fraction équivalente à la fraction donnée. Divisez simplement le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre pour obtenir une fraction équivalente. Il y a un hic ici - la fraction résultante doit être constituée d'entiers à la fois au numérateur et au dénominateur pour être valide.
   • Par exemple, reprenons 4/8. Si, au lieu d'une multiplication, nous divisons le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 et 4 sont tous deux des nombres entiers, donc cette fraction équivalente est valide.
3. Simplifiez votre fraction en utilisant le plus grand diviseur commun (GCD). Toute fraction donnée a un nombre infini de fractions équivalentes - vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur par tout entier, grand ou petit pour obtenir une fraction équivalente. Mais la forme la plus simple d'une fraction donnée est généralement celle avec les plus petits termes. Dans ce cas, le numérateur et le dénominateur sont tous deux aussi petits que possible - ils ne peuvent plus être divisés par un entier pour rendre le terme encore plus petit. Pour simplifier une fraction, nous divisons à la fois le numérateur et le dénominateur par le plus grand dénominateur commun.
   • Le plus grand diviseur commun (GGD) du numérateur et du dénominateur est le plus grand entier, de sorte que le numérateur et le dénominateur sont divisibles. Donc dans notre exemple 4/8, parce que 4 est le plus grand diviseur de 4 et 8, nous divisons le numérateur et le dénominateur de notre fraction par 4 pour obtenir les termes les plus simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Si vous le souhaitez, convertissez des nombres mixtes en fractions incorrectes pour faciliter la conversion. Bien sûr, toutes les fractions que vous rencontrerez n'auront pas de sens aussi facilement que 4/8. Par exemple, des nombres mixtes (par exemple 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) peuvent rendre cette conversion un peu plus difficile.Si vous voulez créer une fraction d'un nombre mixte, vous pouvez le faire de deux manières: faire du nombre mixte une fraction incorrecte, puis continuer, ou alors Gardez le nombre mixte et donnez un nombre mixte comme réponse.
   • Pour convertir une fraction incorrecte, multipliez l'entier du nombre mixte par le dénominateur de la fraction, puis ajoutez le produit au numérateur. Par exemple, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ensuite, vous pouvez le convertir à nouveau si nécessaire. Par exemple, 5/3 × 2/2 = 10/6, toujours le même que 1 2/3.
   • Cependant, la conversion d'une fraction incorrecte n'est pas nécessaire. Nous pouvons ignorer le nombre entier et simplement convertir la fraction, puis y ajouter le nombre entier. Par exemple, à 3 4/16, nous ne regardons que 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Alors maintenant, nous ajoutons à nouveau le nombre entier et obtenons un nouveau nombre mixte, 3 1/4.
5. N'additionnez ou ne soustrayez jamais pour obtenir des fractions équivalentes. Lors de la conversion de fractions dans leur forme équivalente, il est important de se rappeler que les seules opérations que vous appliquez sont la multiplication et la division. N'utilisez jamais d'addition ou de soustraction. La multiplication et la division fonctionnent pour obtenir des fractions équivalentes car ces opérations sont en fait des formes du nombre 1 (2/2, 3/3, etc.) et donnent des réponses égales à la fraction avec laquelle vous avez commencé. L'addition et la soustraction n'ont pas cette option.
   • Par exemple, ci-dessus, nous avons trouvé que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Si nous avions ajouté 4/4 à cela à la place, nous aurions obtenu une réponse complètement différente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ou alors 3/2, et aucun de ceux-ci n'est égal à 4/8.

Méthode 2 sur 2: Résolution de fractions équivalentes avec des variables

1. Utilisez la multiplication croisée pour résoudre les problèmes d'équivalence avec des fractions. Un type délicat de problème d'algèbre traitant des fractions équivalentes implique des équations à deux fractions, où l'une ou les deux contiennent une variable. Dans des cas comme celui-ci, nous savons que ces fractions sont équivalentes car ce sont les seuls termes de chaque côté du signe d'équation d'une équation, mais il n'est pas toujours évident de résoudre la variable. Heureusement, avec la multiplication croisée, nous pouvons résoudre ce type de problème sans aucun problème.
   • La multiplication croisée est exactement ce que cela ressemble - vous multipliez en croix sur le signe égal. En d'autres termes, vous multipliez le numérateur d'une fraction par le dénominateur de l'autre fraction et vice versa. Ensuite, vous résolvez l'équation plus loin.
   • Par exemple, nous avons l'équation 2 / x = 10/13. Croisez maintenant multipliez: multipliez 2 par 13 et 10 par x, et élaborez l'équation plus loin:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Maintenant, nous travaillons l'équation plus loin. x = 26/10 = 2.6
2. Utilisez la multiplication croisée de la même manière que les comparaisons à plusieurs variables ou les expressions de variables. L'une des meilleures caractéristiques de la multiplication croisée est qu'elle fonctionne à peu près de la même manière, que vous ayez affaire à deux fractions simples ou complexes. Par exemple, si les deux fractions contiennent des variables, rien ne change - il vous suffit d'annuler ces variables. De même, si les numérateurs ou dénominateurs de vos fractions contiennent des expressions variables, "continuez à multiplier" en utilisant la propriété distributive et en résolvant comme vous le faites habituellement.
   • Par exemple, supposons que nous ayons l'équation ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Dans ce cas, nous le résolvons par multiplication croisée:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Utilisez des techniques de résolution polynomiale. La multiplication croisée n'a pas d'importance toujours un résultat que vous pouvez résoudre avec une algèbre simple. Si vous avez affaire à des termes variables, vous obtiendrez rapidement une équation du deuxième degré ou un autre polynôme en conséquence. Dans de tels cas, vous utilisez, par exemple, la mise au carré et / ou la formule au carré.
   • Par exemple, nous prenons l'équation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Première multiplication croisée:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. À ce stade, nous voulons convertir cela en une équation du second degré (ax + bx + c = 0) en soustrayant 12 des deux côtés, ce qui nous donne 2x - 14 = 0. Maintenant, nous utilisons la formule (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) pour trouver la valeur de x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Dans notre équation, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 et c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 À ce stade, nous vérifions notre réponse en remplaçant 2,64 et -2,64 dans l'équation originale du deuxième degré.

Conseils

• La conversion des fractions en une forme équivalente est fondamentalement la même que la multiplication par une fraction telle que 2/2 ou 5/5. Puisque cela équivaut finalement à 1, la valeur de la fraction reste la même.

Mises en garde

• L'addition et la soustraction de fractions sont différentes de la multiplication et de la division des fractions.