Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 4: Détermination de la plage d'une fonction avec une équation donnée
• Méthode 2 sur 4: Déterminer la plage d'une fonction à l'aide d'un graphique
• Méthode 3 sur 4: Déterminer la portée de la fonction d'une relation
• Méthode 4 sur 4: déterminer la portée d'une fonction dans un problème
• Conseils

La plage d'une fonction est l'ensemble des nombres que la fonction peut produire.En d'autres termes, il s'agit de l'ensemble des valeurs y que vous obtenez lorsque vous traitez toutes les valeurs x possibles dans la fonction. Cet ensemble de valeurs x est appelé le domaine. Si vous souhaitez savoir comment calculer la plage d'une fonction, suivez les étapes ci-dessous.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 4: Détermination de la plage d'une fonction avec une équation donnée

1. Écrivez l'équation. Supposons que vous ayez l'équation suivante: f (x) = 3x + 6x -2. Cela signifie que lorsque vous entrez une valeur pour le X de l'équation, vous obtenez alors un yvaleur. C'est la fonction d'une parabole.
2. Trouvez le haut de la fonction, s'il s'agit d'une équation quadratique. Si vous avez une ligne droite ou une fonction avec un polynôme ou un nombre impair, comme f (x) = 6x + 2x + 7, vous pouvez sauter cette étape. Mais si vous avez affaire à une parabole ou une équation où la coordonnée x est au carré ou augmente d'une puissance paire, vous devrez dessiner le haut de la parabole. Utilisez l'équation pour cela -b / 2a pour la coordonnée x de la fonction 3x + 6x -2, où 3 = a, 6 = b et -2 = c. Dans ce cas s'applique -b vaut -6 et 2a est 6, donc la coordonnée x est -6/6, ou -1.
   • Traitez ensuite -1 dans la fonction pour obtenir la coordonnée y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Le sommet de la parabole est (-1, -5). Traitez cela dans le graphique en dessinant un point à la coordonnée x -1 et à la coordonnée y -5. Cela devrait être dans le troisième quadrant du graphique.
3. Cherchez quelques autres points de la position. Pour avoir une idée de la fonction, vous devez entrer un certain nombre d'autres valeurs pour x afin que vous puissiez avoir une idée de ce à quoi ressemble la fonction avant de rechercher la plage. Puisqu'il s'agit d'une parabole et que x est positif, la parabole pointera vers le haut (parabole de la vallée). Mais juste pour être prudent, nous entrons un certain nombre de valeurs pour x pour savoir quelles coordonnées y elles donnent:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Un point sur le graphique est (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Un autre point sur le graphique est (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Un troisième point sur le graphique est (1, 7).
4. Trouvez la plage du graphique. Maintenant, regardez les coordonnées y sur le graphique et trouvez le point le plus bas où le graphique touche la coordonnée y. Dans ce cas, la coordonnée y la plus basse se trouve en haut de la parabole, -5, et le graphique s'étend indéfiniment au-delà de ce point. Cela implique la portée de la fonction y = tous les nombres réels ≥ -5.

Méthode 2 sur 4: Déterminer la plage d'une fonction à l'aide d'un graphique

1. Trouvez le minimum de la position. Trouvez la coordonnée y la plus basse de la fonction. Supposons que la fonction atteigne son point le plus bas à -3. Cette fonction peut devenir de plus en plus petite, à l'infini, donc elle n'a pas de point le plus bas fixe - juste l'infini.
2. Trouvez le maximum de la fonction. Supposons que la coordonnée y la plus élevée de la fonction soit 10. Cette fonction peut également devenir infiniment plus grande, de sorte qu'elle n'a pas de point le plus élevé fixe - seulement l'infini.
3. Indiquez quelle est la plage. Cela signifie que la plage de la fonction, ou la plage des coordonnées y, est de -3 à 10. Donc, -3 ≤ f (x) ≤ 10. C'est la plage de la fonction.
   • Mais supposons que y = -3 soit le point le plus bas du graphique, mais qu'il augmente pour toujours. Alors la plage est f (x) ≥ -3, et pas plus que cela.
   • Supposons que le graphique atteigne son point le plus élevé à y = 10, mais continue ensuite de baisser pour toujours. Alors la plage est f (x) ≤ 10.

Méthode 3 sur 4: Déterminer la portée de la fonction d'une relation

1. Notez la relation. Une relation est une collection de paires ordonnées de coordonnées x et y. Vous pouvez examiner une relation et déterminer son domaine et sa portée. Supposons que vous ayez affaire à la relation suivante: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Répertoriez les coordonnées y de la relation. Pour déterminer la portée de la relation, nous notons toutes les coordonnées y de chaque paire ordonnée: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Supprimez toutes les coordonnées en double afin de n'avoir qu'une seule de chaque coordonnée y. Vous avez peut-être remarqué que vous avez le «6» dans la liste deux fois. Supprimez-le pour qu'il vous reste {-3, -1, 6, 3}.
4. Écrivez la portée de la relation dans l'ordre croissant. Ensuite, arrangez les nombres dans l'ensemble du plus petit au plus grand, et vous avez trouvé la plage. La plage de la relation {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} est {-3, -1, 3, 6} . Vous êtes prêt.
5. Faire de la relation une fonction est. Pour qu'une relation soit une fonction, chaque fois que vous entrez un nombre de coordonnées x, la coordonnée y doit être la même. Par exemple, la relation est {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} non fonction, car si vous entrez 2 comme x pour la première fois, vous obtenez 3 comme valeur, mais la deuxième fois que vous entrez 2, vous obtenez quatre. Une relation n'est une fonction que si vous obtenez toujours la même sortie pour une certaine entrée. Si vous entrez -7, vous devriez obtenir la même coordonnée y (quelle qu'elle soit) à chaque fois.

Méthode 4 sur 4: déterminer la portée d'une fonction dans un problème

1. Lisez le numéro. Supposons que vous travaillez sur la mission suivante: «Becky vend des billets pour le spectacle des talents de son école au prix de 5 $ chacun. Le montant total qu'elle recueille dépend du nombre de billets qu'elle vend. Quelle est la portée du long métrage?»
2. Écrivez le problème sous forme de fonction. Dans ce cas M. le montant amassé et t le nombre de billets vendus. Étant donné que chaque billet coûte 5 euros, vous devrez multiplier le nombre de billets vendus par 5 pour obtenir le montant total. Par conséquent, la fonction peut être écrite comme M (t) = 5t.
   • Par exemple: Si elle vend 2 billets, vous devrez multiplier 2 par 5, pour répondre 10, et donc le montant total amassé.
3. Déterminez quel est le domaine. Pour trouver la plage, vous avez d'abord besoin du domaine. Le domaine comprend toutes les valeurs possibles de t qui participent à l'équation. Dans ce cas, Becky peut vendre 0 billets ou plus - elle ne peut pas vendre un nombre négatif de billets. Comme on ne connaît pas le nombre de places dans l'auditorium de l'école, on peut supposer qu'en théorie elle peut vendre un nombre infini de billets. Et elle ne peut vendre que des cartes entières, pas une partie d'entre elles. C'est donc le domaine de la fonction t = tout entier positif.
4. Déterminez la portée. La fourchette est le montant possible que Becky peut lever avec la vente. Vous devrez travailler avec le domaine pour trouver la plage. Si vous savez que le domaine est un entier positif et que l'équation M (t) = 5t alors vous savez également que vous pouvez entrer n'importe quel entier positif dans cette fonction pour la réponse ou la plage. Par exemple: si elle vend 5 billets, alors M (5) = 5 x 5 ou 25 $. Si elle en vend 100, alors M (100) = 5 x 100, soit 500 euros. Par conséquent, la portée de la fonction tout entier positif qui est un multiple de cinq.
   • Autrement dit, tout entier positif qui est un multiple de cinq est un résultat possible de la fonction.

Conseils

• Voyez si vous pouvez trouver l'inverse de la fonction. Le domaine de l'inverse d'une fonction est égal à la plage de cette fonction.
• Dans les cas plus difficiles, il peut être plus facile de dessiner d'abord le graphique en utilisant le domaine (si nécessaire), puis de lire la plage à partir du graphique.
• Vérifiez si la fonction se répète. Toute fonction qui se répète le long de l'axe x aura la même plage pour toute la fonction. Par exemple: f (x) = sin (x) a une plage comprise entre -1 et 1.