Auteur:
Robert Simon
Date De Création:
20 Juin 2021
Date De Mise À Jour:
1 Juillet 2024
Contenu
Pour calculer l'aire d'un triangle, vous devez connaître son altitude. Si le sujet n'a pas donné ces métriques, vous pouvez toujours trouver facilement la voie rapide en fonction de ce que vous savez! Cet article vous montrera deux façons différentes de trouver la hauteur d'un triangle, en fonction des informations que vous avez dans le problème.
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Méthode 1 sur 3: Utilisez la base et la surface pour trouver la hauteur
Répétez la formule pour l'aire d'un triangle. Pour trouver l'aire d'un triangle, nous avons la formule A = 1 / 2bh.
- UNE = l'aire du triangle
- b = longueur de la base du triangle
- H = la hauteur à partir du bord inférieur
Regardez le triangle et identifiez les variables que vous connaissez déjà. Dans ce cas, vous avez une zone à affecter à la valeur de la quantité UNE. Vous connaissez également la longueur des côtés; affectez cette valeur à la quantité "'b'". Si vous n'avez pas à la fois la surface et la longueur d'un bord, vous devrez utiliser une méthode différente.- N'importe quel côté du triangle peut devenir la base, selon la façon dont vous le dessinez. Pour voir cela, imaginez simplement faire tourner le triangle dans de nombreuses directions jusqu'à ce que le côté d'une longueur connue soit à la base.
- Par exemple, si l'aire d'un triangle est 20 et un côté est 4, nous avons: A = 20 et b = 4.
Branchez vos chiffres dans l'expression A = 1 / 2bh et faites le calcul. Commencez par multiplier (b) par 1/2, puis divisez la zone (A) par le produit que vous venez de trouver. Le résultat de ce calcul sera la hauteur du triangle!- Dans cet exemple, nous avons: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 heures
- 10 = h
Méthode 2 sur 3: Trouvez la hauteur d'un triangle équilatéral
Rappelez-vous les propriétés d'un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles égaux à 60 degrés. Si vous divisez ce triangle en deux, vous obtiendrez deux triangles rectangles identiques.- Dans cet exemple, nous trouverons la hauteur d'un triangle équilatéral de longueur de côté 8.
Rappelez-vous le théorème de Pythagore. Selon le théorème de Pythagore, tout triangle rectangle a deux côtés rectangle une, b et hypoténuse c puis: a + b = c. Nous pouvons utiliser ce théorème pour trouver l'altitude du triangle équilatéral!
Tracez une ligne qui divise un triangle équilatéral, puis attribuez les valeurs une, b, et c sur la photo. Hypoténuse c sera égale à la longueur du côté du triangle équilatéral, tandis que le côté latéral une sera la moitié de la longueur du côté du triangle équilatéral et du côté b est la hauteur du triangle que nous recherchons.
- Revenant à l'exemple d'un triangle équilatéral de côté 8, nous avons c = 8 et a = 4.
Remplacez ces valeurs par le théorème de Pythagore et calculez b. D'abord, nous avons quadrillé c et une en multipliant chaque nombre par lui-même. Ensuite, soustrayez c de a.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
Calculez la racine carrée de b pour trouver la hauteur du triangle! Utilisez la fonction racine carrée de la calculatrice pour trouver la racine carrée de b. Le résultat est la hauteur du triangle équilatéral!
- b = √48 = 6.93
Méthode 3 sur 3: Trouvez la hauteur avec les coins et les bords
Déterminez vos valeurs. Nous pouvons calculer la hauteur d'un triangle dans les cas suivants: si vous avez un angle et une arête; si vous avez un bord inférieur, le bord latéral et le coin sont entre les deux côtés; si vous avez les trois côtés. Appelons les côtés du triangle a, b, c et les angles A, B, C.
- Si vous avez les trois côtés, vous pouvez utiliser la formule de Heron et la formule de l'aire du triangle.
- S'il y a deux côtés et un angle, vous pouvez utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle avec deux coins et une arête. A = 1 / 2ab (sin C).
Appliquez la formule Heron si vous avez trois côtés du triangle. Cette formule comprend deux parties. Vous devez d'abord trouver la variable p, c'est-à-dire le demi-périmètre du triangle. Nous avons la formule: p = (a + b + c) / 2.
- Pour un triangle à trois côtés a = 4, b = 3 et c = 5, la demi-circonférence p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Nous avons p = 6.
- Ensuite, vous appliquez la deuxième partie de la formule Heron, qui est l'aire A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Remplacez A dans l'équation par l'expression équivalente: 1 / 2bh (ou 1 / 2ah ou 1 / 2ch) de la formule pour l'aire.
- Faites des maths pour trouver h. Dans cet exemple, on a 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)) .Ensuite 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) En continuant à calculer, nous obtenons 3 / 2h = √36. En utilisant une calculatrice pour calculer la racine carrée, l'expression devient 3 / 2h = 6. Donc, en utilisant le côté b comme base On constate que la hauteur de ce triangle est de 4.
Utilisez la formule pour une zone avec deux côtés et un angle si le problème vous indique les longueurs d'un côté et d'un angle. Branchez la zone dans la formule avec l'expression équivalente: 1 / 2bh. Vous aurez 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). En simplifiant l'expression en éliminant les mêmes variables, on obtient h = a (sin C).
- Résolvez le problème avec les variables dont vous disposez. Par exemple, pour a = 3, C = 40 degrés, l'expression devient: h = 3 (sin 40). Utilisez une calculatrice pour trouver la réponse. Dans cet exemple, h après arrondi sera 1,928.
