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• Méthode 2 sur 3: Déterminez le volume avec l'apothème
• Conseils

Une pyramide carrée est une figure en trois dimensions avec une base carrée et des côtés triangulaires en pente qui se rejoignent en un point au-dessus de la base. Dans le cas où ${ displaystyle s}$Mesurez la longueur du côté de la base. Parce que les pyramides carrées ont par définition une base carrée, tous les côtés de la base doivent avoir la même longueur. Donc, avec une pyramide carrée, il suffit de connaître la longueur d'un des côtés.

• Supposons que vous ayez une pyramide à base carrée dont les côtés ont une longueur de ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Calculez l'aire du plan du sol. Pour déterminer le volume, vous avez d'abord besoin de la surface de la base. Pour ce faire, multipliez la longueur et la largeur de la base. Parce que la base d'une pyramide carrée est un carré, tous les côtés ont la même longueur et l'aire de la base est égale au carré de la longueur de l'un des côtés (et est donc multipliée par elle-même).
  • Dans l'exemple, les côtés de la base de la pyramide mesurent tous 5 cm et vous calculez l'aire de la base comme suit:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multipliez la surface de la base par la hauteur de la pyramide. Multipliez ensuite la surface de base par la hauteur de la pyramide. Pour rappel, la hauteur est la distance est la longueur du segment de ligne du haut de la pyramide à la base, à angle droit.
      • Dans l'exemple, nous disons que la pyramide a une hauteur de 9 cm. Dans ce cas, multipliez l'aire de la base par cette valeur, comme suit:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Divisez cette réponse par 3. Enfin, vous déterminez le volume de la pyramide en divisant la valeur que vous venez de trouver (en multipliant l'aire de la base par la hauteur) par 3. Cela calcule le volume de la pyramide carrée.
          • Dans l'exemple, divisez 225 cm par 3 pour répondre à 75 cm pour le volume.

        Méthode 2 sur 3: Déterminez le volume avec l'apothème

        1. Mesurez l'apothème de la pyramide. Parfois, ce n'est pas la hauteur perpendiculaire de la pyramide qui est donnée (ou devriez-vous la mesurer), mais l'apothème. Avec l'apothème, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur perpendiculaire.
           • L'apothème d'une pyramide est la distance entre le sommet et le centre d'un côté de la base. Mesurez au centre d'un côté et non à un coin de la base. Pour cet exemple, nous supposons que l'apothème mesure 13 cm et que la longueur d'un côté de la base est de 10 cm.
           • Rappelez-vous que le théorème de Pythagore peut être exprimé comme l'équation ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Imaginez un triangle rectangle. Pour utiliser le théorème de Pythagore, vous avez besoin d'un triangle rectangle. Imaginez un triangle divisant la pyramide en deux et perpendiculairement à la base de la pyramide. L'apothème de la pyramide, appelé ${ displaystyle l}$Attribuez des variables aux valeurs. Le théorème de Pythagore utilise les variables a, b et c, mais il est utile de les remplacer par des variables significatives pour votre affectation. L'apothème ${ displaystyle l}$Utilisez le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur perpendiculaire. Utiliser les valeurs mesurées ${ displaystyle s = 10}$Utilisez la hauteur et la base pour calculer le volume. Après avoir appliqué ces calculs au théorème de Pythagore, vous disposez maintenant des informations dont vous avez besoin pour calculer le volume de la pyramide. Utilisez la formule ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mesurez la hauteur des jambes de la pyramide. La hauteur des jambes est la longueur des bords de la pyramide, mesurée du haut vers un coin de la base. Comme ci-dessus, utilisez le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur perpendiculaire de la pyramide.
             • Dans cet exemple, nous supposons que la hauteur des pieds est de 11 cm et la hauteur perpendiculaire est de 5 cm.
           • Imaginez un triangle rectangle. Encore une fois, vous avez besoin d'un triangle rectangle pour pouvoir utiliser le théorème de Pythagore. Dans ce cas, cependant, la valeur inconnue est la base de la pyramide. La hauteur perpendiculaire et la hauteur des jambes sont connues. Imaginez maintenant que vous coupez la pyramide en diagonale d'un coin à l'autre, puis que vous ouvrez la figure et que le visage résultant ressemble à un triangle. La hauteur de ce triangle est la hauteur perpendiculaire de la pyramide. Cela divise le triangle exposé en deux triangles rectangles symétriques. L'hypoténuse de chacun des triangles rectangles est la hauteur des jambes de la pyramide. La base de chacun des triangles rectangles correspond à la moitié de la diagonale de la base de la pyramide.
           • Attribuez des variables. Utilisez le triangle rectangle imaginaire et attribuez des valeurs au théorème de Pythagore. Vous connaissez la hauteur perpendiculaire, ${ displaystyle h,}$Calculez la diagonale de la base carrée. Vous devez réorganiser l'équation autour de la variable ${ displaystyle b}$Déterminez le côté de la base de la diagonale. La base de la pyramide est un carré. La diagonale de chaque carré est égale à la longueur de l'un de ses côtés multipliée par la racine carrée 2. Vous pouvez donc trouver le côté d'un carré en divisant la diagonale par la racine carrée 2.
             • Dans cet exemple de pyramide, la diagonale de la base est de 7,5 pouces. Par conséquent, le côté est égal à:
               • ${ displaystyle s = { frac {19,6} { sqrt {2}}} = { frac {19,6} {1,41}} = 13,90}$Calculez le volume en utilisant le côté et la hauteur. Revenez à la formule d'origine pour calculer le volume en utilisant le côté et la hauteur perpendiculaire.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Conseils

        • Pour une pyramide carrée, la hauteur perpendiculaire, l'apothème et la longueur du bord de la base peuvent tous être calculés avec le théorème de Pythagore.