Contenu

• Avancer d'un pas
• Partie 1 sur 2: Noter un ratio
• Partie 2 sur 2: Utilisation des proportions dans les problèmes de mathématiques
• Exemples d'exercices
• Conseils
• Nécessités

Les proportions ou ratios sont des expressions mathématiques qui comparent deux nombres ou plus. Les ratios peuvent comparer des quantités et des nombres fixes ou alors peut être utilisé pour comparer des parties de l'ensemble. Les ratios peuvent être calculés et notés de différentes manières, mais les principes sont les mêmes pour tous les ratios. Pour commencer avec les ratios, reportez-vous à l'étape 1 ci-dessous.

Avancer d'un pas

Partie 1 sur 2: Noter un ratio

1. Comprenez comment les proportions sont utilisées. Vous rencontrez des relations partout, dans le monde scientifique ou chez vous. Les ratios les plus simples ne comparent que deux valeurs, mais plus est bien sûr également possible.
   • Un exemple: dans une classe de 20 élèves, dont 5 filles et 15 garçons, on peut exprimer le nombre de filles et de garçons sous forme de rapport.
2. Écrivez un ratio avec deux points. Une façon courante d'indiquer un rapport est d'utiliser un deux-points entre les nombres. Si vous comparez deux nombres, vous l'écrivez par exemple comme 7: 13 et il y a 3 nombres ou plus, par exemple comme suit 10: 2: 23.
   • Ainsi, dans notre classe, nous pouvons écrire le ratio filles / garçons comme suit: 5 filles: 15 garçons. Si vous le souhaitez, vous pouvez omettre l'indication, tant que vous vous souvenez de ce que représente le ratio.
3. Un ratio équivaut à une fraction, il peut donc être simplifié. Pour ce faire, divisez tous les termes du ratio par les dénominateurs communs, jusqu'à ce qu'il ne reste plus de dénominateurs communs.Mais lorsque vous faites cela, il est important de ne pas oublier quels étaient les nombres originaux du rapport. Voir ci-dessous.
   • Dans l'exemple de la classe, il y avait 5 filles et 15 garçons. Les deux côtés du rapport sont divisibles par 5. Cela vous permet de simplifier le rapport à 1 fille: 3 garçons.
     • Mais nous ne devons pas perdre de vue les chiffres originaux. Il n'y a pas 4 mais 20 élèves au total dans la classe. Le ratio simplifié compare uniquement la relation entre le nombre de garçons et de filles. Il y a 3 garçons pour 1 fille dans la relation ou fraction, pas 3 garçons et 1 fille dans la classe.
   • Certaines relations ne peuvent pas être simplifiées. Par exemple, 3:56 ne peut pas être simplifié car les 2 nombres n'ont pas de facteurs égaux - 3 est premier et 56 n'est pas divisible par 3.
4. Il existe également des méthodes alternatives pour noter les ratios. Bien que le signe deux-points pour noter les ratios puisse être le plus simple, il existe également d'autres moyens, sans faire de différence dans le rapport. Voir ci-dessous:
   • Les rapports peuvent également être affichés sous la forme "3 à 6" ou "11 à 4 à 20".
   • Vous pouvez également écrire des proportions sous forme de fraction. Souvent, l'utilisation des deux termes conduit à une certaine confusion, mais les fractions sont des proportions et vice versa. Vous pouvez donc également écrire un rapport avec une ligne de division. Par exemple le ratio 3/5 et la fracture 3/5 ne diffèrent pas les uns des autres. Comme pour l'exemple de la classe: il y avait 3 garçons pour chaque fille, un rapport de 1: 3, mais en tant que fraction cela exprime la même chose, à savoir que 1/3 du nombre total d'élèves est une fille.

Partie 2 sur 2: Utilisation des proportions dans les problèmes de mathématiques

1. Utilisez la multiplication ou la division pour changer les rapports sans changer le rapport. En multipliant ou en divisant les deux termes d'un rapport par un certain nombre, le même rapport est obtenu, mais avec des nombres plus ou moins grands.
   • Par exemple, supposons que vous soyez un enseignant et que l'on vous demande de faire 5 fois la taille de la classe, mais avec le même ratio de garçons et de filles. S'il y a maintenant 8 filles et 11 garçons dans la classe, combien sont dans la nouvelle classe? Lisez la suite pour la solution:
     • 8 filles et 11 garçons, soit un ratio de 8 : 11. Ce ratio indique donc que quelle que soit la taille de la classe, il y a 8 filles pour 11 garçons.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). La nouvelle classe se compose de 40 filles et 55 mecs - 95 étudiants au total!
2. Utilisez la multiplication croisée pour trouver la variable inconnue lorsque vous travaillez avec deux rapports équivalents. Un autre problème connu est celui où l'on vous demande de calculer l'inconnu d'un ratio. La multiplication croisée rend le travail très facile. Écrivez chaque rapport sous forme de fraction, rendez-les égaux, puis multipliez-les pour résoudre.
   • À titre d'exemple, supposons que nous ayons un groupe d'élèves de 2 garçons et 5 filles. Si nous voulons garder le ratio intact, combien de garçons y a-t-il dans un groupe de 20 filles? Pour résoudre ce problème, nous établissons deux ratios, dont l'un avec la variable inconnue: 2 garçons: 5 filles = x garçons: 20 filles. Sous forme fractionnaire, cela ressemble à ceci: 2/5 = x / 20. Pour résoudre ce problème, utilisez la multiplication croisée. Voir ci-dessous:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Il y a donc 20 filles et 8 mecs.
3. Utilisez des ratios pour trouver des quantités inconnues, où une autre est donnée. Si vous avez affaire à une variable qui détermine la relation entre différentes quantités, dont 1 ou plus sont inconnues, vous pouvez trouver la valeur de chaque inconnue, en utilisant une seule quantité connue. Souvent, ces types de déclarations impliquent de calculer les quantités d'ingrédients dans une recette. Pour déterminer les quantités inconnues, divisez le terme connu du rapport par la quantité donnée; partager après ça tout terme de la relation par la réponse que vous obtenez. Un exemple rendra tout plus clair:
   • Supposons que notre classe prépare des cookies en tant que tâche. Si la recette de pâte se compose de farine, d'eau et de beurre dans un rapport 20: 8: 4, et que chaque élève reçoit 5 tasses de farine; de combien d'eau et de beurre chaque élève a-t-il besoin? Pour résoudre ce problème, divisez d'abord le terme du rapport qui correspond au rapport connu (20) par la quantité connue (5 tasses). Ensuite, divisez chaque terme dans le rapport par la réponse que vous obtenez pour trouver le montant exact pour chacun. Voir ci-dessous:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Donc, 5 tasses de farine, 2 tasses d'eau et 1 tasse de beurre.

Exemples d'exercices

• Les biscuits sont fabriqués à partir de beurre et de sucre dans un rapport de 5: 3. Si 7 parties de beurre sont utilisées, combien de sucre faut-il?
  • Pour ce faire, utilisez le ratio sous forme de fraction. Dans ce cas, nous le transformerons en un nombre décimal - environ 1,67.
  • La formule est maintenant prête à être utilisée. Nous voulons trouver la quantité de sucre, donc nous la laissons pour ce qu'elle est et calculons la fraction de beurre / 1,67, donc 7 / 1,67 = 4,192
• La partie sur les proportions est le partage proportionnel. Lorsqu'une quantité totale est divisée en pièces, un rapport est créé. Par exemple: Annemiek, Anna et Anton travaillent tous dans la boutique de leur mère. Annemiek a travaillé une heure, Anna 3 et Anton 6 heures (donc un ratio 1: 3: 6). La mère leur donne un montant total et leur demande de le répartir eux-mêmes dans la bonne proportion. Le montant total était de 100 €. Vous faites cela en additionnant les parties du ratio afin de savoir combien chaque partie vaut. 1: 3: 6 devient alors 1 + 3 + 6 = 10 donc 100/10 € = 10 € donc on sait maintenant que chaque partie du ratio vaut 10 € ... et donc tout le monde reçoit un salaire de 10 € de l'heure . Nous pouvons maintenant l'utiliser pour calculer ce que chaque personne a gagné. Annemiek recevra 10 €, Anna recevra 30 € et Anton recevra 60 €. Vérifiez cela en additionnant tous les salaires, qui devraient alors s'élever à 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. Correct!

Conseils

• Simplifiez les proportions à l'aide du bouton ab / c de votre calculatrice (c'est pour écrire des fractions mixtes et simplifier). Par exemple, si vous avez 8:12, vous entrez "8 ab / c 12" = et vous obtenez 2/3, ce qui signifie le rapport 2: 3.

Nécessités

• Calculatrice (facultatif)