Contenu

• Pas
• Partie 1 sur 3: Définir une méthode
• Partie 2 sur 3: Factoriser le divisible
• Partie 3 sur 3: Division longue
• Conseils
• Avertissements

Les polynômes peuvent être divisés de la même manière que les nombres : soit par factorisation, soit par division longue. La méthode utilisée dépend du type de polynôme et du type de diviseur.

Pas

Partie 1 sur 3: Définir une méthode

1. 1 Déterminez le type de diviseur. Le diviseur (le polynôme par lequel vous divisez) est comparé au dividende (le polynôme que vous divisez) et la méthode de division appropriée est déterminée.
   • Si le diviseur est un monôme, qui est un coefficient d'une variable ou une intersection (coefficient sans variable), vous pouvez probablement factoriser le diviseur et annuler l'un des facteurs et le diviseur. Voir la section « Factorisation d'un divisible ».
   • Si le diviseur est binomial (un polynôme à deux termes), vous pouvez probablement factoriser le dividende et annuler l'un des facteurs et le diviseur.
   • Si le diviseur est un trinôme (un polynôme à trois termes), vous pouvez probablement factoriser à la fois le dividende et le diviseur, puis annuler le facteur commun ou la division longue.
   • Si le diviseur est un polynôme avec plus de trois termes, vous devrez probablement utiliser une division longue. Voir la section Division longue.
2. 2 Déterminer le type de dividende. Si le type de diviseur ne vous indique pas la méthode de division, déterminez le type de dividende.
   • Si le dividende a trois termes ou moins, vous pouvez probablement factoriser le dividende et annuler l'un des facteurs et le diviseur.
   • Si le dividende a plus de trois membres, vous devrez probablement utiliser une division longue.

Partie 2 sur 3: Factoriser le divisible

1. 1 Trouvez le facteur commun du diviseur et du dividende. S'il existe, vous pouvez le mettre entre parenthèses et le raccourcir.
   • Exemple. Lorsque vous divisez 3x - 9 par 3 dans un binôme, mettez 3 en dehors des parenthèses : 3 (x - 3). Annulez ensuite les parenthèses extérieures 3 et le diviseur (3). Réponse : x - 3.
   • Exemple : lors de la division de 24x - 18x par 6x dans un binôme, mettez 6x en dehors des parenthèses : 6x (4x - 3). Supprimez ensuite les parenthèses 6x et le diviseur (6x). Réponse : 4x - 3.
2. 2 Déterminez si le dividende peut être factorisé à l'aide de formules de multiplication abrégées. Si l'un des facteurs est égal au diviseur, vous pouvez les annuler. Voici quelques formules de multiplication abrégée :
   • Différence de carrés. C'est un binôme de la forme ax - b, où les valeurs de a et b sont des carrés parfaits (c'est-à-dire que vous pouvez extraire la racine carrée de ces nombres). Ce binôme peut être décomposé en deux facteurs : (ax + b) (ax - b).
   • Carré plein. C'est un trinôme de la forme ax + 2abx + b, qui peut être décomposé en deux facteurs : (ax + b) (ax + b) ou écrit (ax + b). Si le deuxième terme est précédé d'un moins, ce trinôme est développé comme : (ax - b) (ax - b).
   • Somme ou différence de cubes. C'est un binôme de la forme ax + b ou ax - b, où les valeurs de a et b sont des cubes pleins (c'est-à-dire que vous pouvez extraire la racine cubique de ces nombres). La somme des cubes se décompose en : (ax + b) (ax - abx + b). La différence entre les cubes se décompose en : (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Utilisez des essais et des erreurs pour factoriser le dividende. Si vous constatez que la formule de multiplication abrégée ne peut pas être appliquée au dividende, essayez d'étendre le dividende d'une autre manière. Tout d'abord, trouvez les facteurs de l'interception, en tenant compte du coefficient du deuxième terme du dividende.
   • Exemple. Si le dividende est x - 3x - 10, trouvez les facteurs de l'interception 10, en tenant compte du facteur 3.
   • Le nombre 10 peut être divisé selon les facteurs suivants : 1 et 10 ou 2 et 5. Puisqu'il y a un moins devant 10, un moins doit également apparaître devant l'un des facteurs de 10.
   • Le coefficient 3 vaut 5-2, on choisit donc les facteurs 5 et 2. Puisqu'il y a un moins devant 3, il doit aussi y avoir un moins devant 5. Ainsi, le dividende est décomposé en facteurs : (x - 5) (x + 2). Si le diviseur est égal à l'un de ces deux facteurs, alors ils peuvent être annulés.

Partie 3 sur 3: Division longue

1. 1 Notez le dividende et le diviseur de la même manière que vous écrivez des nombres ordinaires lorsqu'ils sont divisés en colonne.
   • Exemple. Divisez x + 11 x + 10 par x +1.
2. 2 Divisez le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur. Écrivez le résultat.
   • Exemple. Divisez x (le premier terme du dividende) par x (le premier terme du diviseur). Écrivez le résultat : x.
3. 3 Multipliez le résultat de l'étape précédente (x) par le diviseur. Écrivez le résultat de la multiplication sous les premier et deuxième termes du dividende, respectivement.
   • Exemple. Multipliez x par x + 1 pour obtenir x + x. Écrivez ce binôme sous les premier et deuxième termes du dividende, respectivement.
4. 4 Soustrayez le résultat (de l'étape précédente) du dividende. Tout d'abord, soustrayez le résultat de la multiplication (obtenu à l'étape précédente) du dividende, puis supprimez le terme libre.
   • Inversez les signes du binôme x + x et écrivez-le comme - x - x. Soustraire ce binôme des deux premiers termes du dividende donne 10x. Après avoir démoli le terme libre du dividende, vous obtiendrez un binôme 10x + 10 (binôme intermédiaire).
5. 5 Répétez les trois étapes précédentes avec le binôme intermédiaire (obtenu à l'étape précédente). Vous allez diviser son premier terme par le premier terme du diviseur et écrire le résultat à côté du résultat de la première division. Multipliez ensuite ce résultat de la deuxième division par le diviseur et soustrayez le résultat de la multiplication du binôme intermédiaire.
   • Puisque 10x / x = 10, écrivez "+10" après le résultat de la première division (x).
   • En multipliant 10 par x +1, vous obtenez le binôme 10x + 10. Changez les signes de ce binôme (- 10x - 10) et notez-le sous le binôme intermédiaire en conséquence.
   • Soustrayez le binôme obtenu à l'étape précédente du binôme intermédiaire et vous obtenez 0. Donc x + 11 x + 10 divisé par x +1 est x + 10 (vous pouvez obtenir le même résultat en factorisant le trinôme, mais ce trinôme a été choisi comme exemple le plus simple).

Conseils

• Si vous obtenez un reste après une longue division, vous pouvez l'écrire sous forme de terme fractionnaire avec le reste au numérateur et le diviseur au dénominateur. Par exemple, si au lieu de x + 11 x + 10 on vous donne x + 11 x + 12, alors en divisant ce trinôme par x + 1 vous obtenez le reste 2. Par conséquent, écrivez la réponse (quotient) sous la forme : x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Si un polynôme donné n'a pas de membre avec une variable de l'ordre approprié, par exemple, 3x + 9x + 18 n'a pas de membre avec une variable du premier ordre, vous pouvez ajouter le terme manquant avec un coefficient de 0 ( dans notre exemple, c'est 0x) pour positionner correctement les termes lors de la division. Ce déplacement ne changera pas la valeur de ce polynôme.

Avertissements

• Lors de la division dans une colonne, écrivez les termes correctement (écrivez les termes du même ordre les uns sous les autres) pour éviter les erreurs lors de la soustraction des termes.
• Lorsque vous écrivez un résultat de division qui inclut un terme fractionnaire, faites toujours précéder le terme fractionnaire d'un signe plus.