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• Partie 1 sur 2: Affacturage premier d'un entier
• Partie 2 sur 2: Détermination du nombre de diviseurs
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Un nombre est appelé diviseur (ou multiplicateur) d'un autre nombre si, en le divisant par lui, le résultat entier est obtenu sans reste. Pour un petit nombre (par exemple 6), il est assez facile de déterminer le nombre de diviseurs : il suffit d'écrire tous les produits possibles de deux entiers qui donnent un nombre donné. Lorsqu'on travaille avec de grands nombres, il devient plus difficile de déterminer le nombre de diviseurs. Cependant, si vous factorisez un nombre entier en facteurs premiers, vous pouvez facilement déterminer le nombre de diviseurs à l'aide d'une formule simple.

Pas

Partie 1 sur 2: Affacturage premier d'un entier

1. 1 Notez l'entier spécifié en haut de la page. Vous aurez besoin de suffisamment d'espace pour placer l'arbre multiplicateur sous le nombre. Pour factoriser un nombre en facteurs premiers, vous pouvez utiliser d'autres méthodes, que vous trouverez dans l'article Comment factoriser un nombre.
   • Par exemple, si vous voulez savoir combien de diviseurs, ou de facteurs, le nombre 24 a, écrivez ${ style d'affichage 24}$ en haut de la page.
2. 2 Trouvez deux nombres (autres que 1) qui, une fois multipliés, produisent un nombre donné. Ainsi, vous trouverez deux diviseurs, ou facteurs de ce nombre. Tirez deux branches vers le bas à partir de ce nombre et écrivez les facteurs résultants à leurs extrémités.
   • Par exemple, 12 et 2 sont des facteurs de 24, alors tirez de ${ style d'affichage 24}$ deux segments et notez les nombres en dessous ${ style d'affichage 12}$ et ${ style d'affichage 2}$.
3. 3 Recherchez les facteurs premiers. Un facteur premier est un nombre qui est divisible par lui-même et par 1. Par exemple, le nombre 7 est un facteur premier, puisqu'il n'est divisible que par 1 et 7. Pour plus de commodité, encerclez les facteurs premiers trouvés.
   • Par exemple, 2 est premier, donc encerclez ${ style d'affichage 2}$ dans un cercle.
4. 4 Continuez à factoriser les nombres composés (non premiers). Suivez les branches suivantes à partir des nombres composés jusqu'à ce que tous les facteurs soient premiers. N'oubliez pas d'encercler les nombres premiers.
   • Par exemple, le nombre 12 peut être factorisé ${ style d'affichage 6}$ et ${ style d'affichage 2}$... Parce que le ${ style d'affichage 2}$ est un nombre premier, entourez-le. À son tour, ${ style d'affichage 6}$ peut être décomposé en ${ style d'affichage 3}$ et ${ style d'affichage 2}$... Comme ${ style d'affichage 3}$ et ${ style d'affichage 2}$ sont des nombres premiers, entoure-les.
5. 5 Présentez chaque facteur premier sous forme exponentielle. Pour ce faire, comptez combien de fois chaque facteur premier apparaît dans l'arbre des facteurs dessiné. Ce nombre sera le degré auquel vous devez augmenter ce facteur premier.
   • Par exemple, le facteur premier ${ style d'affichage 2}$ se produit trois fois dans l'arbre, il peut donc être écrit comme ${ style d'affichage 2 ^ {3}}$... nombre premier ${ style d'affichage 3}$ se produit une fois dans l'arbre, et pour cela vous devez écrire ${ style d'affichage 3 ^ {1}}$.
6. 6 Écrivez la factorisation première d'un nombre. Initialement, le nombre spécifié est égal au produit des facteurs premiers dans les puissances appropriées.
   • Dans notre exemple ${ displaystyle 24 = 2 ^ {3} fois 3 ^ {1}}$.

Partie 2 sur 2: Détermination du nombre de diviseurs

1. 1 Faites une équation pour trouver le nombre de diviseurs, ou facteurs, d'un nombre donné. Cette équation ressemble à ceci : ${ displaystyle d (n) = (a + 1) (b + 1) (c + 1)}$, où ${ style d'affichage d (n)}$ - le nombre de diviseurs du nombre ${ style d'affichage n}$, mais ${ style d'affichage a}$, ${ style d'affichage b}$ et ${ style d'affichage c}$ - degrés dans la décomposition d'un nombre donné en facteurs premiers.
   • Il peut y avoir plus ou moins de trois facteurs premiers. Cette formule dit seulement que les degrés doivent être multipliés pour tous les facteurs premiers (après leur avoir ajouté 1).
2. 2 Remplacez les grandeurs des degrés dans la formule. Veillez à utiliser les pouvoirs sur les facteurs premiers, et non sur les facteurs eux-mêmes.
   • Par exemple, depuis ${ displaystyle 24 = 2 ^ {3} fois 3 ^ {1}}$, le degré doit être remplacé dans la formule ${ style d'affichage 3}$ et ${ style d'affichage 1}$... Ainsi, on obtient : ${ displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}$.
3. 3 Ajoutez les valeurs entre parenthèses. Ajoutez simplement 1 à chaque degré.
   • Dans notre exemple :
     ${ displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}$
     ${ displaystyle d (24) = (4) (2)}$
4. 4 Multipliez les valeurs obtenues. En conséquence, vous déterminerez le nombre de diviseurs, ou facteurs du nombre donné. ${ style d'affichage n}$.
   • Dans notre exemple :
     ${ displaystyle d (24) = (4) (2)}$
     ${ style d'affichage d (24) = 8}$
     Ainsi, le nombre 24 a 8 diviseurs.

Conseils

• Si un nombre est le carré d'un entier (par exemple, 36 est le carré de 6), alors il a un nombre impair de diviseurs. Si le nombre n'est pas le carré d'un autre entier, le nombre de ses diviseurs est pair.

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